新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第四章 第一節(jié)　平面向量的概念及線性運(yùn)算 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時(shí)規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．(20xx·杭州模擬)在△ABC中，已知M是BC中點(diǎn)，設(shè)＝a，＝b，則＝(　　) A.a－b　　　　　　　　 B.a＋b C．a(chǎn)－b D．a(chǎn)＋b 解析：＝＋＝－＋＝－b＋a，故選A. 答案：A 2．已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，則向量＝(　　) A．(－7，－4) B．(7,4) C．(－1,4

3、) D．(1,4) 解析：設(shè)C(x，y)，則＝(x，y－1)＝(－4，－3)， 所以從而＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)． 故選A. 答案：A 3．已知向量a，b，c中任意兩個(gè)都不共線，但a＋b與c共線，且b＋c與a共線，則向量a＋b＋c＝(　　) A．a(chǎn) B．b C．c D．0 解析：依題意，設(shè)a＋b＝mc，b＋c＝na，則有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a與c不共線，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0. 答案：D 4．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則＋＝(　　) A. B.

4、 C. D. 解析：如圖，＋＝＋＋＋＝＋＝(＋)＝·2＝. 答案：C 5．已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，若2 ＋＝0，則向量等于(　　) A.－ B．－＋ C．2 － D．－＋2 解析：因?yàn)椋剑剑?，所? ＋＝2(－)＋(－)＝－2 ＋＝0，所以＝2 －. 答案：C 6．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作一條直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且＝x ，＝y(tǒng) ，則的值為(　　) A．3 B. C．2 D. 解析：由已知得M，G，N三點(diǎn)共線，所以＝λ ＋(1－λ)＝λx ＋(1－λ)y .∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴＝×(＋)＝(＋)，∴即得＋

5、＝1，即＋＝3，通分得＝3，∴＝. 答案：B 7．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，則2a－b＝(　　) A．(5,7) B．(5,9) C．(3,7) D．(3,9) 解析：由a＝(2,4)知2a＝(4,8)，所以2a－b＝(4,8)－(－1,1)＝(5,7)．故選A. 答案：A 8．設(shè)向量a＝(2,4)與向量b＝(x,6)共線，則實(shí)數(shù)x＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：由向量a＝(2,4)與向量b＝(x,6)共線，可得4x＝2×6，解得x＝3. 答案：B 9．(20xx·武漢武昌區(qū)調(diào)研)設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四

6、邊形ABCD所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，則＋＋＋等于(　　) A. B．2 C．3 D．4 解析：因?yàn)镸是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，所以＋＝2，＋＝2，所以＋＋＋＝4，故選D. 答案：D 10．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，＝3，則(　　) A.＝－＋ B.＝－ C.＝＋ D.＝－ 解析：由題意得＝＋＝＋＝＋－＝－＋，故選A. 答案：A 11．向量e1，e2，a，b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則a－b＝(　　) A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 解析：結(jié)合圖形，易得a＝－e1－4e2，b＝－2e

7、1－e2，故a－b＝e1－3e2. 答案：C 12．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，則等于(　　) A．－2 B．2 C．－ D. 解析：由題意得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，∵(ma＋nb)∥(a－2b)，∴－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0.∴＝－. 答案：C 13．已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0.若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m 成立，則m＝__________. 解析：由＋＋＝0知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則＝＝×(＋)＝(＋)，所以＋＝3 ，故m＝3. 答案：3 14．已知

8、向量a＝(m,4)，b＝(3,4)，且a∥b，則m＝________. 解析：由題意得，4m－12＝0，所以m＝3. 答案：3 15．設(shè)向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，則m＝________. 解析：由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2得a⊥b，則m＋2＝0，所以m＝－2. 答案：－2 16．(20xx·福建四地六校聯(lián)考)已知A(1,0)，B(4,0)，C(3，4)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且＝(＋－)，則||等于__________． 解析：由＝(＋－)＝(＋)，知點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，故D(2,2)，所以＝(－2,2)，故||＝＝2. 答案：2

9、 B組　能力提升練 1．(20xx·河北三市聯(lián)考)已知e1，e2是不共線向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，則等于(　　) A．－ B. C．－2 D．2 解析：∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，則，故＝－2. 答案：C 2．在△ABC中，＝，若P是直線BN上的一點(diǎn)，且滿足＝m ＋，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 解析：根據(jù)題意設(shè)＝n (n∈R)，則＝＋＝＋n ＝＋n(－)＝＋n＝(1－n)＋，又＝m ＋，∴解得故選B. 答案：B 3．在平面上，⊥，||＝||＝1，＝＋.若||<，

10、則||的取值范圍是(　　) A．(0，] B．(，] C．(，] D．(，] 解析：由題意得點(diǎn)B1，B2在以O(shè)為圓心的單位圓上，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心、半徑為的圓內(nèi)，又⊥，＝＋，所以點(diǎn)A在以B1B2為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，||最大，為，當(dāng)點(diǎn)P在半徑為的圓周上時(shí)，||最小，為，故選D. 答案：D 4．在△ABC中，＝3 ，若＝λ1 ＋λ2 ，則λ1λ2的值為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意得，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋， ∴λ1＝，λ2＝，∴λ1λ2＝. 答案：B 5．若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5 ＝＋3 ，則△ABM與△ABC的面積的比

11、值為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，如圖，連接MD，MC，由5 ＝＋3 ，得5 ＝2 ＋3 　①，即＝＋，即＋＝1，故C，M，D三點(diǎn)共線，又＝＋ ②，①②聯(lián)立，得5 ＝3 ，即在△ABM與△ABC中，邊AB上的高的比值為，所以△ABM與△ABC的面積的比值為. 答案：C 6．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,1)，(，0)，(0，－2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足||＝1，則|＋＋|的最小值是(　　) A.－1 B.－1 C.＋1 D.＋1 解析：設(shè)P(cos θ，－2＋sin θ)，則|＋＋|＝＝＝≥＝－1. 答案：A 7．

12、(20xx·河南中原名校4月聯(lián)考)如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若＝λ ＋μ (λ，μ為實(shí)數(shù))，則λ2＋μ2＝(　　) A. B. C．1 D. 解析：＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故選A. 答案：A 8．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均為正數(shù)，則＋的最小值是(　　) A．24 B．8 C. D. 解析：∵a∥b，∴－2x－3(y－1)＝0， 化簡(jiǎn)得2x＋3y＝3，又∵x，y均為正數(shù)， ∴＋＝×(2x＋3y) ＝≥ ×＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，等號(hào)成立． ∴＋的最小值是

13、8.故選B. 答案：B 9．設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且＝2 ，＝2 ，＝2 ，則＋＋與(　　) A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 解析：由題意得＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，因此＋＋＝＋(＋－)＝＋＝－，故＋＋與反向平行． 答案：A 10．如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E為BC邊上一點(diǎn)，＝3 ，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則＝(　　) A.－ B.－ C．－＋ D．－＋ 解析：如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接DG，CG，則易知四邊形DCBG為平行四邊形，所以＝＝－＝－，∴＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝

14、－＝－＝－＋，故選C. 答案：C 11．已知AC⊥BC，AC＝BC，D滿足＝t＋(1－t)，若∠ACD＝60°，則t的值為(　　) A. B.－ C.－1 D. 解析：由題意知D在直線AB上．令CA＝CB＝1，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)． 令D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)椤螪CB＝30°，則直線CD的方程為y＝x，易知直線AB的方程為x＋y＝1，由得y＝，即t＝.故選A. 答案：A 12．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B、D分別是以O(shè)為圓心的單位圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓劣弧上一點(diǎn)，若＋＝x＋y，∠BOP＝， 則x＋

15、y＝(　　) A．1 B. C．2 D．4－3 解析：如圖，＝－， ∴＋＝x(－)＋y， ∴y＝(1－x)＋ (1＋x)，① ∵∠BOP＝，∴＝＋， ∴y＝＋y，② 由①②得 解得x＝2－，y＝2－2，∴x＋y＝，故選B. 答案：B 13．已知向量e1、e2是兩個(gè)不共線的向量，若a＝2e1－e2與b＝e1＋λe2共線，則λ＝________. 解析：因?yàn)閍與b共線，所以a＝xb，， 故λ＝－. 答案：－ 14．(20xx·貴陽監(jiān)測(cè)考試)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)∥(m－n)，則λ＝________. 解析：因?yàn)閙＋n

16、＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，又(m＋n)∥(m－n)，所以(2λ＋3)×(－1)＝3×(－1)，解得λ＝0. 答案：0 15.(20xx·臨汾模擬)如圖，△ABC中，＋＋＝0，＝a，＝b.若＝ma，＝nb，CG∩PQ＝H，＝2，則＋＝________. 解析：由＋＋＝0，知G為△ABC的重心，取AB的中點(diǎn)D(圖略)，則＝＝＝(＋)＝＋，由P，H，Q三點(diǎn)共線，得＋＝1，則＋＝6. 答案：6 16.如圖，在△ABC中，＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為________． 解析：由＝，可知＝， 又∵＝m＋＝m＋，且B、P、N共線，∴m＋＝1，∴m＝. 答案：