《高考數(shù)學二輪課時作業(yè)：層級二 專題七 第2講 選修45不等式選講 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪課時作業(yè)：層級二 專題七 第2講 選修45不等式選講 Word版含解析（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
層級二 專題七 第2講
限時45分鐘 滿分50分
解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分)
1．(2018·全國Ⅱ卷)設函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.
(1)畫出y＝f(x)的圖象；
(2)當x∈[0，＋∞)時，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．
解：(1)當x≤－時，f(x)＝－2x－1－x＋1＝－3x，
當－
2、市十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|x＋a|，其中a∈R.
(1)當a＝1時，求不等式f(x)≥6的解集；
(2)若存在x0∈R，使得f(x0)＜2 020a，求實數(shù)a的取值范圍．
解析：(1)當a＝1時，f(x)＝|x－2|＋|x＋1|＝
所以f(x)≥6?或或
解得x≤－或x≥，
因此不等式f(x)≥6的解集為.
(2)f(x)＝|x－2|＋|x＋a|≥|(x－2)－(x＋a)|＝|a＋2|，
故f(x)min＝|a＋2|.由題意知，解得a＞，
所以實數(shù)a的取值范圍是.
3．(2020·唐山摸底考試)已知f(x)＝|x＋1|－|2x－1|.
(1)求不等式f(
3、x)＞0的解集；
(2)若x∈R時，不等式f(x)≤a＋x恒成立，求a的取值范圍．
解析：(1)由題意得|x＋1|＞|2x－1|，
所以|x＋1|2＞|2x－1|2，
整理可得x2－2x＜0，解得0＜x＜2，
故原不等式的解集為{x|0＜x＜2}．
(2)由已知可得，a≥f(x)－x恒成立，
設g(x)＝f(x)－x，則g(x)＝
由g(x)的單調(diào)性可知，x＝時，g(x)取得最大值1，
所以a的取值范圍是[1，＋∞)．
4．(2019·全國Ⅲ卷)設x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1.
(1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值；
(2)若(x－2)2＋(y－
4、1)2＋(z－a)2≥成立，證明：a≤－3或a≥－1.
解析：兩個問都是考查柯西不等式，屬于柯西不等式的常見題型．
(1)[(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2](12＋12＋12)≥[(x－1)＋(y＋1)＋(z＋1)]2＝(x＋y＋z＋1)2＝4故(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2≥等號成立當且僅當x－1＝y(tǒng)＋1＝z＋1而又因x＋y＋z＝1，解得時等號成立
所以(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值為.
(2)因為(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥，所以[(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2](12＋12＋12)≥1.
根據(jù)柯西不等式等號成立條件，
5、當x－2＝y(tǒng)－1＝z－a，即時有[(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2](12＋12＋12)＝(x－2＋y－1＋z－a)2＝(a＋2)2成立．
所以(a＋2)2≥1成立，所以有a≤－3或a≥－1.
5．(2020·遼寧重點協(xié)作校模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x＋b2|－|－x＋1|，g(x)＝|x＋a2＋c2|＋|x－2b2|，其中a，b，c均為正實數(shù)，且ab＋bc＋ac＝1.
(1)當b＝1時，求不等式f(x)≥1的解集；
(2)當x∈R時，求證f(x)≤g(x)．
解析：(1)由題意，當b＝1時，f(x)＝|x＋b2|－|－x＋1|＝
當x≤－1時，f(x)＝－2＜1，不等式f
6、(x)≥1無解，不等式f(x)≥1的解集為?；
當－1＜x＜1時，f(x)＝2x，由不等式f(x)≥1，
解得x≥，
所以≤x＜1；
當x≥1時，f(x)＝2≥1恒成立，
所以不等式f(x)≥1的解集為.
(2)證明：當x∈R時，f(x)＝|x＋b2|－|－x＋1|
≤|x＋b2＋(－x＋1)|＝|b2＋1|＝b2＋1；
g(x)＝|x＋a2＋c2|＋|x－2b2|
≥|x＋a2＋c2－(x－2b2)|
＝|a2＋c2＋2b2|＝a2＋c2＋2b2.
而a2＋c2＋2b2－(b2＋1)＝a2＋c2＋b2－1
＝(a2＋c2＋b2＋a2＋c2＋b2)－1
≥ab＋bc＋ac－1＝0，
當且僅當a＝b＝c＝時，等號成立，
即a2＋c2＋2b2≥b2＋1，即f(x)≤g(x)．
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