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選考系列
一、高考預測
幾何證明選講是高考的選考內容，主要考查相似三角形的判定與性質，射影定理，平行線分線段成比例定理；圓的切線定理，切割線定理，相交弦定理，圓周角定理以及圓內接四邊形的判定與性質等．題目難度不大，以容易題為主．對本部分的考查主要是一道選考解答題，預測20xx年仍會如此，難度不會太大．
矩陣與變換主要考查二階矩陣的基本運算，主要是以解答題的形式出現．
3、預測在20xx年高考主要考查(1)矩陣的逆矩陣；(2)利用系數矩陣的逆矩陣求點的坐標或曲線方程．
坐標系與參數方程重點考查直線與圓的極坐標方程，極坐標與直角坐標的互化；直線，圓與橢圓的參數方程，參數方程與普通方程的互化，題目不難，考查“轉化”為目的．預測20xx高考中，極坐標、參數方程與直角坐標系間的互化仍是考查的熱點，題目容易．
不等式選講是高考的選考內容之一，主要考查絕對值的幾何意義，絕對值不等式的解法以及不等式證明的基本方法(比較法、分析法、綜合法)．關于含有絕對值的不等式的問題．預測20xx年高考在本部分可能會考查不等式的證明或求最值問題．
1．極點的極徑為0，極角為任意角，即極
4、點的坐標不是惟一的．極徑ρ的值也允許取負值，極角θ允許取任意角，當ρ<0時，點M(ρ，θ)位于極角θ的終邊的反向延長線上，且OM＝|ρ|，在這樣的規(guī)定下，平面上的點的坐標不是惟一的，即給定極坐標后，可以確定平面上惟一的點，但給出平面上的點，其極坐標卻不是惟一的．這有兩種情況：①如果所給的點是極點，其極徑確定，但極角可以是任意角；②如果所給點M的一個極坐標為(ρ，θ)(ρ≠0)，則(ρ，2kπ＋θ)，(－ρ，(2k＋1)π＋θ)(k∈Z)也都是點M的極坐標．這兩種情況都使點的極坐標不惟一，因此在解題的過程中要引起注意．
2．在進行極坐標與直角坐標的轉化時，要求極坐標系的極點與直角坐標系的原點重
5、合，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同，在這個前提下才能用轉化公式．同時，在曲線的極坐標方程和直角坐標方程互化時，如遇約分，兩邊平方，兩邊同乘以ρ，去分母等變形，應特別注意變形的等價性．
3．對于極坐標方程，需要明確：①曲線上點的極坐標不一定滿足方程．如點P(1,1)在方程ρ＝θ表示的曲線上，但點P的其他形式的坐標都不滿足方程；②曲線的極坐標方程不惟一，如ρ＝1和ρ＝－1都表示以極點為圓心，半徑為1的圓．
4．同一個參數方程，以不同量作為參數，一般表示不同的曲線．
5．任何一個參數方程化為普通方程，從理論上分析都存在擴大取值范圍的可能性．從曲線和方程的概念出發(fā)，應通過限制普通方程中變
6、量的取值范圍，使化簡前后的方程表示的是同一條曲線，原則上要利用x＝f(t)，y＝g(t)，借助函數中求值域的方法，以t為自變量，求出x和y的值域，作為普通方程中x和y的取值范圍．
7．注意柯西不等式等號成立的條件?a1b2－a2b1＝0，這時我們稱(a1，a2)，(b1，b2)成比例，如果b1≠0，b2≠0，那么a1b2－a2b1＝0?＝.若b1·b2＝0，我們分情況說明：①b1＝b2＝0，則原不等式兩邊都是0，自然成立；②b1＝0，b2≠0，原不等式化為(a＋a)b≥ab，是自然成立的；③b1≠0，b2＝0，原不等式和②的道理一樣，自然成立．正是因為b1·b2＝0時，不等式恒成立，因此我們
7、研究柯西不等式時，總是假定b1·b2≠0，等號成立的條件可寫成＝.
三、易錯點點睛
幾何證明選講 幾何證明選講是考查同學們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個定理證明一個問題的題目，我們更應注意．重點把握以下內容：1．射影定理的內容及其證明；2．圓周角與弦切角定理的內容及證明；3．圓冪定理的內容及其證明；4．圓內接四邊形的性質與判定；5．平行投影的性質與圓錐曲線的統(tǒng)一定義．
如圖，A，B，C，D四點在同一圓上,AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED.(1)證明：CD∥AB；(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B
8、，G，F四點共圓．
證明 (1)因為EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.
因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC＝∠EBA.
故∠ECD＝∠EBA.所以CD∥AB.
(2)由(1)知，AE＝BE.因為EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，從而∠FED＝∠GEC.連結AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA.所以∠AFG＋∠GBA＝180°.故A，B，G，F四點共圓．
易錯提醒 (1)對四點共圓的性質定理和判定定理理解不透．(2)不能正確作出輔助線，構造四邊形．(3)角的關系轉化不當．
矩陣與變換
9、矩陣與變換易錯易漏 (1)因矩陣乘法不滿足交換律，多次變換對應矩陣的乘法順序易錯． (2)圖形變換后，所求圖形方程易代錯．
已知矩陣M＝\o(\s\up12(1b，N＝\o(\s\up12(c0，且MN＝\o(\s\up12(2－2 .(1)求實數a，b，c，d的值；(2)求直線y＝3x在矩陣M所對應的線性變換作用下的象的方程．
解 方法一 (1)由題設得解得
易錯提醒 (1)忽視將C1的參數方程和C2的極坐標方程化為直角坐標系下的普通方程，即轉化目標不明確．(2)轉化或計算錯誤．
不等式選講
設a、b是非負實數，求證：a3＋b3≥(a2＋b2)．
證明 由a，b是非負實數
10、，作差得a3＋b3－(a2＋b2)＝a2(－)＋b2(－)
＝(－)[()5－()5]．
當a≥b時，≥，從而()5≥()5，得(－)[()5－()5]≥0；
當a0.
所以a3＋b3≥(a2＋b2)．
易錯提醒 (1)用作差法證明不等式入口較易，關鍵是分解因式，多數考生對分組分解因式不熟練．(2)分解因式后，與零比較時，易忽略分類討論．
設，且，求的取值范圍。
四、典型習題導練
1、自圓外一點引圓的一條切線，切點為，為的中點，過點引圓的割線交該圓于兩點，且，.⑴求證：與相似；
⑵求的大小.
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2、如圖，圓的直徑，是延長線上一點，,割線交圓于點、，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點.(Ⅰ)求證：;
（Ⅱ）求的值.
4、如圖所示，已知PA與相切，A為切點，PBC為割線，弦相交于E點，F為CE上一點，且.
⑴求證：；
⑵求證：.
5、如圖內接于圓，，直線切圓于點，∥相交于點．
(1)求證：;
(2)若．
第22題圖
6、如圖，直線AB經過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC
12、，CD，若tan∠CED=，圓O的半徑為3，求OA的長．
9、在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為．在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.
（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；Ⅱ）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求.
10、在平面直角坐標系xOy中，判斷曲線C：(q為參數）與直線l：(t為參數)是否有公共點，并證明你的結論．
13、已知函數⑴解不等式；⑵若關于的方程的解集為空集，求實數的取值范圍.
14、已知函數(Ⅰ)當時，解關于的不等式；
（Ⅱ）若使得不等式成立，求實數的取值范圍.
15、設函數.（Ⅰ）當時，求函數的定義域；（Ⅱ）若函數的定義域為R，試求a的取值范圍．
16、設均為正數，證明：.
17、已知函數（1）當時，求函數的定義域；（2）若關于的不等式的解集是,求的取值范圍.
22、已知二階矩陣M有特征值＝３及對應的一個特征向量，并且M對應的變換將點（－１，２）變換成（９，１５）， 求矩陣M．
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