新版高考數(shù)學(xué)三輪講練測核心熱點總動員新課標(biāo)版 專題23 參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程選修2 Word版含解析

《新版高考數(shù)學(xué)三輪講練測核心熱點總動員新課標(biāo)版 專題23 參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程選修2 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)三輪講練測核心熱點總動員新課標(biāo)版 專題23 參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程選修2 Word版含解析（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 1【名師精講指南篇】【高考真題再現(xiàn)】1.【20xx新課標(biāo)全國】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求與交點的極坐標(biāo)（）.【解析】（1）先利用參數(shù)方程得到C1的一般方程，進(jìn)而得到極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立求出交點坐標(biāo)，進(jìn)而求出極坐標(biāo).2.【20xx高考全國1第23題】已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值【解析】（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為（II）曲線C上任意一點到的距離為則其

2、中為銳角，且當(dāng)時，取到最大值，最大值為當(dāng)時，取到最小值，最小值為3【20xx全國】在直線坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)，）其中.在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：，：. (1)求與交點的直角坐標(biāo)；(2)若與相交于點，與相交于點，求的最大值.4.【20xx全國】在直角坐標(biāo)系中，直線：，圓：，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求的極坐標(biāo)方程.(2)若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點為，求的面積.解析（1）由：，可得極坐標(biāo)方程為，由：，得極坐標(biāo)方程為【熱點深度剖析】20xx年高考主要考查圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，普通方程與極坐標(biāo)方程互化，極坐標(biāo)方程與普通方程互

3、化，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力. 20xx年高考考查了橢圓和直線的參數(shù)方程，點到直線的距離公式，解直角三角形20xx年考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)方程的互化、圓的幾何性質(zhì)、三角函數(shù)的最值 從三年試題來看，高考對這部分要求不是太高，要求會參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與普通方程互化，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力，利用參數(shù)方程研究軌跡問題. 預(yù)測20xx年高考仍然考查圓，直線，橢圓的參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與普通方程互化，重點是直線和圓的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力【重點知識整合】1極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式若點M的極坐標(biāo)為(，)，直角坐標(biāo)為(x，y)，則.求曲線的極坐標(biāo)方程f

4、(，)0的步驟與求曲線的直角坐標(biāo)方程步驟完全相同特別注意的是求極坐標(biāo)方程時，常常要解一個三角形(4)極坐標(biāo)方程()表示的平面圖形的對稱性：若()()，則圖形關(guān)于極軸對稱；若()()，則圖形關(guān)于射線對稱；若()()，則圖形關(guān)于極點對稱2.特殊的常見曲線(包括直線)的極坐標(biāo)方程圓心在極軸上點C(a,0)，過極點的圓方程2acos.圓心在極點、半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程r.圓心在處且過極點的圓方程為2asin(0)過極點傾角為的直線的極坐標(biāo)方程為：或.過A(a,0)(a0)與極軸垂直的直線cosa.過A(a0)與極軸平行的直線sina.3.參數(shù)方程的概念在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x、

5、y都是某個變數(shù)t的函數(shù)(*)，并且對于t的每一個允許值，由方程組(*)所確定的點M(x，y)都在這條曲線上，而這條曲線上任一點M(x，y)都可以通過(*)式得到，則方程組(*)就叫做這條曲線的參數(shù)方程，變數(shù)t叫做參數(shù)這時，參數(shù)t的幾何意義是：以直線l上點M(x0，y0)為起點，任意一點N(x，y)為終點的有向線段的數(shù)量為MN且|t|MN|.4圓的參數(shù)方程(1)圓心在原點、半徑為r的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))；(2)圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))5參數(shù)方程和普通方程的互化(1)化參數(shù)方程為普通方程：消去參數(shù)常用的消參方法有代入消去法、加減消去法、恒等式(三角的或代數(shù)的)消去

6、法(2)化普通方程為參數(shù)方程：引入?yún)?shù)，即選定合適的參數(shù)t，先確定一個關(guān)系xf(t)或y(t)，再代入普通方程F(x，y)0，求得另一關(guān)系y(t)或xf(t)【應(yīng)試技巧點撥】1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化(1)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件：極點與原點重合；極軸與x軸正向重合；取相同的單位長度(2)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程比較容易，只要運(yùn)用公式及直接代入并化簡即可；而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程則相對困難一些，解此類問題常通過變形，構(gòu)造形如，的形式，進(jìn)行整體代換2.求曲線的極坐標(biāo)方程求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)是曲線上任意一點；(2)由曲線上的點所適合的條件，列出曲線上任

7、意一點的極徑和極角之間的關(guān)系式；(3)將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理、化簡，得出曲線的極坐標(biāo)方程3.參數(shù)方程與普通方程的互化在求出曲線的參數(shù)方程后，通常利用消參法得出普通方程一般地，消參數(shù)經(jīng)常采用的是代入法和三角公式法，但將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，不只是把其中的參數(shù)消去，還要注意x，y的取值范圍在消參前后應(yīng)該是一致的，也就是說，要使得參數(shù)方程與普通方程等價，即它們二者要表示同一曲線4.直線的參數(shù)方程及應(yīng)用根據(jù)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式中的幾何意義，有如下常用結(jié)論：(1)直線與圓錐曲線相交，交點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則弦長；(2)定點是弦的中點；(3)設(shè)弦中點為，則點對應(yīng)的參數(shù)值(由此可求及中點坐標(biāo))5.圓

8、與圓錐曲線的參數(shù)方程及應(yīng)用解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問題時，要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式，主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上動點有關(guān)的問題，如最值、范圍等【考場經(jīng)驗分享】1在極坐標(biāo)系中，如無特別說明時，；點的極坐標(biāo)不惟一，若規(guī)定,，則極坐標(biāo)系中的點與點的極坐標(biāo)形成一一對應(yīng)關(guān)系(極點除外)；曲線上的點的極坐標(biāo)不一定滿足曲線的極坐標(biāo)方程，但曲線上一點P的無數(shù)個極坐標(biāo)中必有一個適合曲線的極坐標(biāo)方程2極坐標(biāo)方程表示一條射線并非直線，只有當(dāng)允許時，才表示一條直線3只有在a2b21時，直線(t為參數(shù))中的參數(shù)t才表示由M(x0，y0)指向N(x，y)的有向線段的數(shù)量，而在a2b21時，|

9、MN|t.4消參后應(yīng)將原參數(shù)的取值范圍相應(yīng)地轉(zhuǎn)化為變量x(或y)的取值范圍【名題精選練兵篇】1.【20xx廣西桂林市、北海市、崇左市3月聯(lián)合調(diào)研】已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點,且,求直線的傾斜角的值2.【20xx吉林長春質(zhì)量監(jiān)測（二）】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)）,以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線；（2）若曲線與曲線交于,兩點,求的最大值和最小值

10、.【解析】(1) 對于曲線有,即,因此曲線的直角坐標(biāo)方程為,其表示一個圓. (2) 聯(lián)立曲線與曲線的方程可得：,因此的最小值為,最大值為8. 3.【20xx年安徽省“江南十?！甭?lián)考】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知在極坐標(biāo)系中,圓的方程為（）求在平面直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知為圓上的任意一點,求面積的最大值.4.【20xx河南新鄉(xiāng)許昌平頂山二調(diào)】 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,曲線C2的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）,以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 （）求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程； （）已知射線l1：（）將射線l

11、1順時針旋轉(zhuǎn)得到射線l2：,且射線l1與曲線C1交于O、P兩點,射線l2與曲線C2交于O、Q兩點,求OPOQ的最大值【解析】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為,所以極坐標(biāo)方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為,所以極坐標(biāo)方程為 （2）設(shè)點極點坐標(biāo),即點極坐標(biāo)為 即則= ,當(dāng)即時,取最大值4 5.【20xx福建4月質(zhì)檢】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.()求C的普通方程和直線的傾斜角；()設(shè)點P(0,2),和C交于A,B兩點,求.即（為參數(shù)）,代入并化簡,得設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,則,所以所以解法二：（）同解法一. （）直線的普

12、通方程為.由消去得,于是.設(shè),則,所以.故6.【2106遼寧省沈陽質(zhì)量監(jiān)測（一）】在以直角坐標(biāo)原點為極點,的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下,曲線的方程是,將向上平移1個單位得到曲線.()求曲線的極坐標(biāo)方程；()若曲線的切線交曲線于不同兩點,切點為.求的取值范圍. ()由題令,切線的傾斜角為,所以切線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)). 聯(lián)立的直角坐標(biāo)方程得, , 即由直線參數(shù)方程中,的幾何意義可知, ,因為所以. 此題也可根據(jù)圖形的對稱性推出答案,此種方法酌情給分.7.【20xx年安慶二?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知曲線的極坐標(biāo)方程為,

13、直線的參數(shù)方程為（為參數(shù),為直線的傾斜角）（I）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）若直線與曲線有唯一的公共點,求角的大小【解析】（）當(dāng)時,直線的普通方程為；當(dāng)時,直線的普通方程為. 由,得,所以,即為曲線的直角坐標(biāo)方程. （）把,代入,整理得.由,得,所以或,故直線傾斜角為或. 8.【20xx甘肅蘭州實戰(zhàn)考試,理23】 所以. 9. 【20xx屆陜西省寶雞市九校高三聯(lián)合檢測】坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）.以O(shè)為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）射線與圓C的交點為O、P兩點，求P點的極坐標(biāo).10. 【20xx屆河北省

14、唐山市高三第一次模擬】已知橢圓C：，直線（t為參數(shù)）.（）寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線的普通方程；（）設(shè)，若橢圓C上的點P滿足到點A的距離與其到直線的距離相等，求點P的坐標(biāo).【解析】（）C：（為參數(shù)），l：xy90 （）設(shè),則，P到直線l的距離由|AP|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得，故11. 【20xx屆河北唐山市高三上學(xué)期期末考試】極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，斜率為的直線交y軸于點.（1）求C的直角坐標(biāo)方程，的參數(shù)方程；（2）直線與曲線C交于A、B兩點，求.【解析】（）由2(cossin)，得

15、22(cossin)，即x2y22x2y，即(x1) 2(y1) 22直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù), tR） （）將，代入(x1) 2(y1) 22得t2t10，解得，則|EA|EB| t1| t2|t1t2|12已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點，、是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點，求的值13 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）求直線被曲線

16、截得的線段的長.14已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值【解析】（）曲線的極坐標(biāo)方程可化為， 又，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，（）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得，令，得，即點的坐標(biāo)為（2，0） 又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑，則，所以.15. 在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：，過點P（-2，-4）的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）與C分別交于M，N.（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程；（2）若，成等比數(shù)列，求a 的值.【解析】

17、（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程為. （2）將直線1的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得.設(shè)點M，N分別對應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根.則，.由題設(shè)得，即.由（*）得，則有，得，或.因為，所以. 16. 已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）.（1）分別求出曲線C，C的普通方程；（2）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值及此時Q點坐標(biāo)【名師原創(chuàng)測試篇】1在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；試判斷曲線與是否存在兩個交點？若存在，求

18、出兩交點間的距離；若不存在，說明理由 【解析】 (1) 對于曲線：，得，故有，對于曲線：，消去參數(shù)得.(2) 顯然曲線：為直線，則其參數(shù)方程可寫為（為參數(shù)），與曲線：聯(lián)立方程組得，可知，所以與存在兩個交點，由，得. 2. 已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值3. 已知曲線的參數(shù)方程： （為參數(shù)）, 曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系()求曲線的極坐標(biāo)方程；（）已知直線過點，且與曲線于兩點，求的范圍【解析】()將點和代入曲線的參數(shù)方程：中得，所以，所以曲線的

19、參數(shù)方程為，化為普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程（）設(shè)直線參數(shù)方程為直線的參數(shù)方程：，代入到曲線方程里，得到，由韋達(dá)定理可得到，因為，所以4. 已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點，極軸與x軸的正半軸重合曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，tR)試在曲線C上求一點M，使它到直線l的距離最大5. 以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程是.（）求直線的方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（）求直線被圓截得的弦長6. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，曲線D的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）把C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）判定曲線C與曲線D間的位置關(guān)系【解析】（）由得，將，代入得，即為曲線C的普通方程（）由（1）知曲線C的直角坐標(biāo)方程為：，即，是圓心C(1,1)，半徑=的圓將曲線D的參數(shù)方程化為普通方程為，曲線D是圓心D(,1)，半徑=，=，兩圓相交