新編全國通用高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題29 坐標系與參數(shù)方程含解析

《新編全國通用高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題29 坐標系與參數(shù)方程含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編全國通用高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題29 坐標系與參數(shù)方程含解析（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題29 坐標系與參數(shù)方程（含解析）一、填空題1(20xx北京理，11)在極坐標系中，點到直線(cos sin )6的距離為_答案1解析考查極坐標與直角坐標的互化；點到直線距離先把點極坐標化為直角坐標(1，)，再把直線的極坐標方程6化為直角坐標方程xy60，利用點到直線距離公式d1.2(20xx湖南理，11)在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線l與曲線C：(為參數(shù))交于A，B兩點，且|AB|2.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程是_答案sin()解析曲線C的普通方程為(x2)2(y1)2

2、1，設直線l的方程為yxb，因為弦長|AB|2，所以直線l過圓心(2,1)，所以直線l的方程為yx1，化為極坐標方程為sincos1，即sin().3在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，ab0)，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l 與圓O的極坐標方程分別為sin()m(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為_答案解析橢圓標準方程為1(ab0)，直線l的普通方程為xym0，圓O的普通方程為b，即x2y2b2.若l過右焦點(c,0)，則cm0且b，cb，c22b2，c22(a2c2)

3、，同理l過左焦點(c,0)時，也求得e.4在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為(4，)，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點M到曲線C上的點的距離的最小值為_答案5解析依題意，點M的直角坐標是(4,4)，曲線C：(x1)2y22，圓心C(1,0)，|CM|5，因此所求的距離的最小值是5.5(20xx湖北理，16)在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線l的極坐標方程為(sin 3cos )0，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C相交于A，B兩點，則|AB|_.答案2解析考查極坐標方程與直角坐標方程，參數(shù)方程與

4、普通方程的互化及兩點間的距離公式由極坐標與直角坐標的關系可得直線l的直角坐標方程為y3x；由曲線C的參數(shù)方程可得其直角坐標方程為y2x24；聯(lián)立可解得直線l與曲線C的交點坐標A(，)，B(，)或A(，)，B(，)，因此可解得|AB|2.故本題正確答案為2.二、解答題6(文)(20xx福建理，21)在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標系(與平面直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸)中，直線l的方程為sin m(mR)(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程；(2)設圓心C到直線l的距離等于2，求m的值解析考查1.參數(shù)方程和普通方程

5、的互化；2.極坐標方程和直角坐標方程的互化；3.點到直線距離公式(1)將圓的參數(shù)方程通過移項平方消去參數(shù)得(x1)2(y2)29，利用xcos ，ysin ， 將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)利用點到直線距離公式求解 (1)消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為(x1)2(y2)29， 由sin()m，得sin cos m0， 所以直線l的直角坐標方程為xym0. (2)依題意，圓心C到直線l的距離等于2，即2，解得m32.(理)(20xx太原市模擬)已知平面直角坐標系xOy中，過點P(1，2)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標

6、方程為sintan2a(a0)，直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N.(1)求曲線C和直線l的普通方程；(2)若|PM|MN|，求實數(shù)a的值解析(1)(t為參數(shù))直線l的普通方程為xy10，sintan2a，2sin22acos，由得曲線C的普通方程為y22ax；(2)y22ax，x0，設直線l上點M，N對應的參數(shù)分別是t1，t2(t10，t20)，則|PM|t1，|PN|t2，|PM|MN|，|PM|PN|，t22t1，將代入y22ax得t22(a2)t4(a2)0，又t22t1，a.7(文)在平面直角坐標系xOy中，橢圓C方程為(為參數(shù))(1)求過橢圓的右焦點，且與直線m：(t為參數(shù))平行

7、的直線l的普通方程(2)求橢圓C的內接矩形ABCD面積的最大值分析(1)由直線l與直線m平行可得l的斜率，將橢圓C的方程消參可得普通方程求出焦點坐標(也可直接由參數(shù)方程求)可得l方程(2)用參數(shù)方程表示面積轉化為三角函數(shù)最值求解解析(1)由C的參數(shù)方程可知，a5，b3，c4，右焦點F2(4,0)，將直線m的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20，所以k，于是所求直線方程為x2y40.(2)由橢圓的對稱性，取橢圓在第一象限部分(令0)，則S4|xy|60sincos30sin2，當2時，Smax30，即矩形面積的最大值為30.(理)在平面直角坐標xOy中，已知直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，直線l與拋物

8、線y24x相交于A、B兩點，求線段AB的長解析解法1：將l的方程化為普通方程得l：xy3，yx3，代入拋物線方程y24x并整理得x210x90，x11，x29.交點A(1,2)，B(9，6)，故|AB|8.解法2：將l的參數(shù)方程代入y24x中得，(2t)24(1t)，解之得t10，t28，|AB|t1t2|8.8(20xx商丘市二模)已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標方程為：sin，曲線C的參數(shù)方程為：(1)寫出直線l的直角坐標方程；(2)求曲線C上的點到直線l的距離的最大值解析(1)sin，yx，即l：xy10.(2)解法一：由已知可得，曲線上的點

9、的坐標為(22cos，2sin)，所以，曲線C上的點到直線l的距離d.所以最大距離為.解法二：曲線C為以(2,0)為圓心，2為半徑的圓圓心到直線的距離為，所以，最大距離為2.9(文)(20xx唐山市二模)在極坐標系中，曲線C：2acos(a0)，l：cos，C與l有且僅有一個公共點(1)求a；(2)O為極點，A，B為C上的兩點，且AOB，求|OA|OB|的最大值解析(1)曲線C是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓；l的直角坐標方程為xy30.由直線l與圓C相切可得a，解得a1.(2)不妨設A的極角為，B的極角為，則|OA|OB|2cos2cos3cossin2cos，當時，|OA|OB|取得最

10、大值2.(理)(20xx石家莊市一模)已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2.(1)分別寫出C1的普通方程，C2的直角坐標方程(2)已知M，N分別為曲線C1的上、下頂點，點P為曲線C2上任意一點，求|PM|PN|的最大值解析(1)曲線C1的普通方程為1，曲線C2的直角坐標方程為x2y24.(2)法一：由曲線C2：x2y24，可得其參數(shù)方程為，所以P點坐標為(2cos，2sin)，由題意可知M(0，)，N(0，)因此|PM|PN|(|PM|PN|)2142.所以當sin0時，(|PM|PN|)2有最大值28，因此|PM|P

11、N|的最大值為2.法二：設P點坐標為(x，y)，則x2y24，由題意可知M(0，)，N(0，)因此|PM|PN|(|PM|PN|)2142.所以當y0時，(|PM|PN|)2有最大值28，因此|PM|PN|的最大值為2.10(文)(20xx新課標理，23)已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值解析(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為：2xy60.(2)曲線C上任意一點P(2cos，3sin)到l的距離為d|4cos3sin6|.則|PA|5sin(

12、)6|，其中為銳角，且tan.當sin()1時，|PA|取得最大值，最大值為.當sin()1時，|PA|取得最小值，最小值為.(理)(20xx太原市一模)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，點M是曲線C1上的動點，點P在曲線C2上，且滿足2.(1)求曲線C2的普通方程；(2)以原點O為原點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線與曲線C1、C2分別交于A、B兩點，求|AB|.解析(1)設P(x，y)，M(x，y)，2，點M在曲線C1上，(x1)2y23，將x，y代入得，曲線C2的普通方程為(x2)2y212；(2)曲線C1的直角坐標方程為(x1)2y23，曲線C1的極坐標方

13、程為22cos20，將代入得2，A的極坐標為，曲線C2的極坐標方程為24cos80，將代入得4，B的極坐標為，|AB|422.11(文)在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為(ab0，為參數(shù))，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點M(2，)對應的參數(shù)，與曲線C2交于點D(，)(1)求曲線C1、C2的方程；(2)A(1，)，(2，)是曲線C1上的兩點，求的值解析(1)將M(2，)及對應的參數(shù)，代入得所以所以C1的方程為1.設圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：2Rcos，將點D(，)代入得R1，圓C2的方程為：2cos(或(x1)2

14、y21)(2)曲線C1的極坐標方程為：1，將A(1，)，(2，)代入得：1，1所以()()即的值為.(理)在直角坐標系xOy中，過點P(，)作傾斜角為的直線l與曲線C：x2y21相交于不同的兩點M、N.(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)求的取值范圍解析(1)(t為參數(shù))(2)將(t為參數(shù))代入x2y21中，消去x，y得，t2(cos3sin)t20，由(cos3sin)2812sin2()80sin()，sin()(，方法點撥1.在將參數(shù)方程化為普通方程時，為消去參數(shù)，常用的方法是加、減消元、代入消元、平方相加等，要注意觀察參數(shù)方程特點，選擇恰當?shù)南?在橢圓的參數(shù)方程(為參數(shù))中，可直接求得c；在圓的參數(shù)方程(為參數(shù))中可直接由參數(shù)方程得圓心(x0，y0)，半徑r；在直線的參數(shù)方程(t為參數(shù))中，也可以直接得到直線的斜率k.3給出曲線的極坐標方程，討論曲線的位置關系或求相交弦等，一般先化為直角坐標方程再求解4一般地給出極坐標方程，求兩曲線交點的極坐標，可先化為直角坐標方程，求出交點的直角坐標，再化為極坐標5在參數(shù)方程(t為參數(shù))中，設M(x0，y0)，N(x，y)，則MNt，|MN|t|.(其中MN表示有向線段的數(shù)量)