新編全國通用高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題12 空間中的平行與垂直含解析

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1、【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題12 空間中的平行與垂直一、選擇題1(20xx銀川市質(zhì)檢)若，是兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析若，m，則m與平行、相交或m都有可能，所以充分性不成立；若m，m，則，必要性成立，故選B.方法點撥應用線面、面面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理時，必須按照定理的要求找足條件2(20xx東北三校二模)已知a，b，m，n是四條不同的直線，其中a、b是異面直線，則下列命題正確的個數(shù)為()若ma，mb，na，nb，則mn；若ma，n

2、b，則m，n是異面直線；若m與a，b都相交，n與a，b都相交，則m，n是異面直線A0B1C2D3答案B解析對于，過直線a上一點O作直線a1b，則直線a，a1確定平面，因為ma，ma1，所以m，同理n，因此mn，正確；對于，m，n也可能相交，錯誤；對于，在直線a上取點A，過A作直線m、n與b相交，滿足的條件，因此m，n可能相交，錯誤綜上所述，其中正確的命題的個數(shù)是1，故選B.3(文)設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，若已知mn，m，則“n”是“”的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A./ n.(理)已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，

3、則下列命題中正確的是()Amn，mnB，m，nmnCm，mnnDm，n，m，n答案A解析由線面垂直的性質(zhì)定理知A正確；如圖1知，當m1，m1nA時滿足B的條件，但m與n不平行；當m，mn時，可能有n；如圖2知，mnl，l時滿足D的條件，由此知D錯誤4(20xx遼寧理，4)已知m、n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若m，mn，則nD若m，mn，則n答案B分析本題考查空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系依據(jù)線面位置關(guān)系的定義及判定性質(zhì)定理求解解析對于A，m，n，則m、n的關(guān)系是平行，相交，異面，故A不正確；對于B，由直線與平面垂直的定義知正確；對于C，n可

4、能在平面內(nèi)；對于D，n，n與斜交，n，n都有可能點評這類題目常借助于多面體(如正方體)進行判斷，實際解答時只要能確定選項即可，不必逐一判斷方法點撥解決空間點、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進行判斷，必要時可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全移植到立體幾何中5(文)(20xx太原市一模)已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A. B.C. D.答案C解析 由三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐PABCD，其中底面ABCD是正方形，側(cè)面PAB

5、是等邊三角形，且側(cè)面PAB底面ABCD，故其體積V22.(理)(20xx安徽文，9)一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是()A1B12C2D2答案C解析考查1.幾何體的三視圖；2.錐體的體積公式由該幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖如下圖所示：其中側(cè)面PAC底面ABC，且PACBAC，由三視圖中所給數(shù)據(jù)可知：PAPCABBC，取AC中點O，連接PO，BO，則RtPOB中，POBO1PB，S()2(21)22，故選C.6(文)(20xx廣東理，8)若空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值()A至多等于3B至多等于4C等于5D大于5答案B解析n4時為正四面體，正四面體的四

6、個頂點是兩兩距離相等的；n5時為四棱錐，側(cè)面為正三角形，底面為菱形，且對角線長與邊長應相等，這不可能因此空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值至多等于4，故選B.(理)(20xx海淀區(qū)期末)若空間中有n(n5)個點，滿足任意四點都不共面，且任意兩點的連線都與其余任意三點確定的平面垂直，則這樣的n值()A不存在B有無數(shù)個C等于5D最大值為8答案C解析當五點為正四面體的四個頂點和對稱中心時，符合任意四點都不共面和任意兩點的連線都與其余三點的連線所確定的平面垂直的條件，假設(shè)當n6時也滿足題意，不妨設(shè)其中的6個點為A，B，C，D，E，F(xiàn)，則AB平面CDE，AB平面CDF，又因為平面CDF平

7、面CDECD，所以平面CDF與平面CDE重合，C，D，E，F(xiàn)四點共面，與題意相矛盾，所以n5，故選C.7(文)設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題：m m其中，真命題是()ABCD答案C解析正確，平行于同一個平面的兩個平面平行；錯誤，由線面平行、垂直定理知：m不一定垂直于；正確，由線面平行，垂直關(guān)系判斷正確；錯誤，m也可能在內(nèi)綜上所述，正確的命題是，故選C.(理)已知A、B是兩個不同的點，m、n是兩條不重合的直線，、是兩個不重合的平面，給出下列4個命題：若mnA，A，Bm，則B；若m，Am，則A；若m，m，則；若m，n，mn，則，其中真命題為()ABCD答案C解析m，m上的點都

8、在平面內(nèi)，又Am，A，對；由二面垂直的判定定理知，正確8(文)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱B1C1的中點，動點P在底面ABCD內(nèi)，且PA1A1E，則點P運動形成的圖形是()A線段B圓弧C橢圓的一部分D拋物線的一部分答案B解析|AP|B1E|(定值)，故點P在底面ABCD內(nèi)運動形成的圖形是圓弧(理)正方體ABCDA1B1C1D1中，M為CC1的中點，P在底面ABCD內(nèi)運動，且滿足DPD1CPM，則點P的軌跡為()A圓的一部分B橢圓的一部分C雙曲線的一部分D拋物線的一部分答案A解析由DPD1CPM得，2，在平面ABCD內(nèi)，以D為原點，DA、DC分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，

9、設(shè)DC1，P(x，y)，PD2PC，2，整理得x2(y)2，所以，軌跡為圓的一部分，故選A.9(文)已知、是兩個不同的平面，m、n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是()A若m，n，則mnB若m，mn，則nC若m，n，則mnD若，n，mn，則m答案C解析對于選項A，m，n有可能平行也有可能異面；對于選項B，n有可能在平面內(nèi)，所以n與平面不一定平行；對于選項D，m與的位置關(guān)系可能是m，m，也可能m與相交由n，得，n或n，又m，mn，故C正確(理)已知矩形ABCD，AB1，BC.將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中()A存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B存在某個位置

10、，使得直線AB與直線CD垂直C存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直答案B解析過A、C作BD的垂線AE、CF，AB與BC不相等，E與F不重合，在空間圖(2)中，若ACBD，ACAEA，BD平面ACE，BDCE，這樣在平面BCD內(nèi)，過點C有兩條直線CE、CF都與BD垂直矛盾，A錯；若ABCD，ABAD，AB平面ACD，ABAC，ABAB，這樣的ABC不存在，C錯誤10(文)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB2，CC12，E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為()A2B.C.D1答案D解析本題考查了正

11、四棱柱的性質(zhì)，點到直線距離的求解連接AC、BD，ACBDO，連接EO，則EOAC1.則點C到平面BDE的距離等于AC1到平面BDE的距離，過C作CHOE于H，CH為所求在EOC中，EC，CO，所以CH1.本題解答體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，注意等積法的使用(理)已知四棱錐PABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，點E是側(cè)棱PB的中點，則異面直線AE與PD所成角的余弦值為()A. B.C. D.答案C解析設(shè)AC與BD的交點為O，棱錐的各棱長都相等，O為BD中點，EOPD，AEO為異面直線AE與PD所成的角，設(shè)棱長為1，則AO，EO，AE，AO2EO2AE2，cosAEO.二、填空題11a、b表示直線，、表

12、示平面若a，b，ab，則；若a，a垂直于內(nèi)任意一條直線，則；若，a，b，則ab；若a不垂直于平面，則a不可能垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線；若l，m，lmA，l，m，則.其中為真命題的是_答案解析對可舉反例如圖，需b才能推出.對可舉反例說明，當不與，的交線垂直時，即可得到a，b不垂直；對a只需垂直于內(nèi)一條直線便可以垂直內(nèi)無數(shù)條與之平行的直線所以只有是正確的12(文)已知三棱柱ABCA1B1C1底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球表面積為12，則該三棱柱的體積為_答案3解析4R212，R，ABC外接圓半徑r，柱高h22，體積V()223.(理)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱

13、長為1，點P是線段A1C1上的動點，則四棱錐PABCD的外接球半徑R的取值范圍是_答案解析當P為A1C1的中點時，設(shè)球半徑為R，球心到底面ABCD距離為h，則，R，當P與A1(或C1)重合時，外接球就是正方體的外接球，R，R，三、解答題13(文)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC為正三角形，M、N、G分別是棱CC1、AB、BC的中點且CC1AC.(1)求證：CN平面AMB1；(2)求證：B1M平面AMG.證明(1)如圖取線段AB1的中點P，連接NP、MP，CM綊BB1，NP綊BB1，CM綊NP，四邊形CNPM是平行四邊形CNMP.CN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB

14、1.(2)CC1平面ABC，平面CC1B1B平面ABC，AGBC，AG平面CC1B1B，B1MAG.CC1平面ABC，平面A1B1C1平面ABC，CC1AC，CC1B1C1，設(shè)AC2a，則CC12a，在RtMCA中，AMa.在RtB1C1M中，B1Ma.BB1CC1，BB1平面ABC，BB1AB，AB12a.AM2B1M2AB，B1MAM.又AGAMA，B1M平面AMG.(理)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBC，且ABBC2，點N為B1C1的中點，點P在棱A1C1上運動(1)試問點P在何處時，AB平面PNC，并證明你的結(jié)論； (2)在(1)的條件下，若AA1AB，直

15、線B1C與平面BCP所成角的正弦值為，求二面角ABPC的大小. 解析(1)當點P為A1C1的中點時，AB平面PNC.P為A1C1的中點，N為B1C1的中點，PNA1B1ABAB平面PNC，PN平面PNC，AB平面PNC.(2)設(shè)AA1m，則m2，AB、BC、BB1兩兩垂直，以B為原點，BA、BC，BB1為x軸、y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A(2,0,0)，C(0,2,0)，B1(0,0，m)，A1(2,0，m)，C1(0,2，m)，P(1,1，m)，設(shè)平面BCP的法向量n(x，y，z)，則由n0，n0，解得y0，xmz，令z1，則n(m,0,1)，又(0,2，m)，直線B1C與平面BCP所

16、成角正弦值為，解之得m1n(1,0,1)易求得平面ABP的法向量n1(0，1,1)cos，設(shè)二面角的平面角為，則cos，120.方法點撥1.要證線面平行，先在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，或找一個經(jīng)過已知直線與已知平面相交的平面，找出交線，證明二線平行2要證線線平行，可考慮公理4或轉(zhuǎn)化為線面平行3要證線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，應用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化14(文)(20xx東北三校二模) 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，AB4，AA15，點M是BB1的中點(1)求證：平面A1MC平面AA1C1C；(2)求點A到平面A1MC的距離解析(1)證明：記

17、AC1與A1C的交點為E.連接ME.直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，AB4，AA15，點M是BB1的中點，MA1MAMC1MC .因為點E是AC1、A1C的中點，所以MEA1C且MEAC1，從而ME平面AA1C1C.因為ME平面A1MC，所以平面A1MC平面AA1C1C.(2)過點A作AHA1C于點H，由(1)知平面A1MC平面AA1C1C，平面A1MC平面AA1C1CA1C，AH平面AA1C1CAH即為點A到平面A1MC的距離在A1AC中，A1AC90，A1A5，AC4，A1C，AH即點A到平面A1MC的距離為.(理)(20xx邯鄲市二模)如圖，在等腰梯形CDFE中，A

18、，B分別為底邊DF，CE的中點，AD2AB2BC2，沿AE將AEF折起，使二面角FAEC為直二面角，連接CF，DF.(1)證明：平面ACF平面AEF; (2)求點D到平面ACF的距離解析在等腰梯形CDFE中，由已知條件可得，CDACAEEF，AFAD2，所以，AE2EF2AF2，EFEA；同理可證，DCAC，AEAC；在四棱錐FAECD中，二面角FAEC為直二面角，平面AEF平面AECD，EF平面AECD，AC平面AECD，ACEF，又ACAE，AC平面AEF，平面ACF平面AEF.(2)點D到平面ACF的距離即三棱錐DACF的高，因為VDACFVFACD，ABBC1，所以AC，AF2且ACA

19、F，所以SACF2又因為ACCD且ACCD 所以SACD1，EF.所以d1，所以d1.方法點撥解決與折疊有關(guān)的問題，關(guān)鍵是搞清折疊前后的位置與數(shù)量關(guān)系的變化量與不變量，對比找出平面圖形與折疊后的空間圖形之間的對應關(guān)系15(文)(20xx河南省高考適應性測試)如圖1所示，在RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD為ACB的平分線，點E在線段AC上，CE4.如圖2所示，將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，連接AB.(1)求證：DE平面BCD；(2)求三棱錐ABDE的體積解析(1)在圖1中， AC6，BC3，ABC90，ACB60.因為CD為ACB的平分線，所以BCDACD30，CD

20、2CE4，DCE30，DE2. 則CD2DE2EC2，所以CDE90，DEDC.又因為平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，DE平面ACD，所以DE平面BCD.(2)在圖2中，作BHCD于H，因為平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，BH平面BCD，所以BH平面ACD.在圖1中，由條件得BH所以三棱錐ABDE的體積VABDEVBADESADEBH22sin120.(理)(20xx遼寧葫蘆島市一模) 如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面的圓周上，BFAE，F(xiàn)是垂足(1)求證：BFAC；(2)若CE1，CBE30，求三棱錐FBCE的體積解析(1)證明：AB平面BEC，

21、CE平面BEC，ABCEBC為圓的直徑 BECEBE平面ABE，AB平面ABE，BEABBCE平面ABEBF平面ABECEBF又BFAE，且CEAEEBF平面AEC，AC平面AECBFAC.(2)在RtBEC中，CE1，CBE30，BE，BC2又ABCD為正方形，AB2，AEBFEFVFBCEVCBEFSBEFCEEFBFCE1.方法點撥線面、線線垂直與平行的位置關(guān)系在面面平行與垂直位置關(guān)系的證明中起著承上啟下的橋梁作用，依據(jù)線面、面面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化是解決這類問題的關(guān)鍵證明面面平行主要依據(jù)判定定理，證明面面垂直時，關(guān)鍵是從現(xiàn)有直線中找一條直線與其中一個平面垂直，若圖中不存

22、在這樣的直線應借助添加中線、高線等方法解決16(文)(20xx山西太原市一模) 如圖，在底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB2，D是BC的中點(1)求證：A1C平面AB1D；(2)求點A1到平面AB1D的距離解析(1)證明：連接A1B，交AB1于點O，連接OD，ABCA1B1C1是直三棱柱，ABB1A1是平行四邊形，O是A1B的中點，D是BC的中點，ODA1C，OD平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D；(2)由(1)知，O是A1B的中點，點A1到平面AB1D的距離等于點B到平面AB1D的距離，ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1平面ABC，平面BCC1B1平

23、面ABC，B1D.ABC是正三角形，D是BC的中點，ADBC，AD平面BCC1B1，ADB1D，設(shè)點B到平面AB1D的距離為d，VB1ABDVBAB1D，SABDBB1SAB1Dd，d.點A1到平面AB1D的距離為.(理)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC90，平面PAD底面ABCD，E為AD的中點，M是棱PC的中點，PAPD2，BCAD1，CD.(1)求證：PE平面ABCD；(2)求直線BM與平面ABCD所成角的正切值；(3)求直線BM與CD所成角的余弦值解析(1)PAPD，E為AD的中點，PEAD，又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，PE平面ABCD.(2)連接EC，取EC中點H，連接MH，HB，M是PC的中點，H是EC的中點，MHPE，由(1)知PE平面ABCD，MH平面ABCD，HB是BM在平面ABCD內(nèi)的射影，MBH即為BM與平面ABCD所成的角ADBC，BCAD，E為AD的中點，ADC90，四邊形BCDE為矩形，又CD，EC2，HBEC1，又MHPE，MHB中，tanMBH，直線BM與平面ABCD所成角的正切值為.(3)由(2)知CDBE，直線BM與CD所成角即為直線BM與BE所成角，連接ME，在RtMHE中，ME，在RtMHB中，BM，又BECD，MEB中，cosMBE，直線BM與CD所成角的余弦值為.