新編全國通用高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題1 集合與常用邏輯用語含解析

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1、【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題1 集合與常用邏輯用語一、選擇題1(文)(20xx新課標理，1)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，則AB()A2，1B1,2)C1,1D1,2)答案A解析Ax|x1或x3，所以AB2，1，所以選A.(理)(20xx甘肅三診)若Ax|22x16，xZ，Bx|x22x30，則AB中元素個數(shù)為()A0B1C2D3答案B解析A2,3，Bx|1x0，總有(x1)ex1，則p為()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，總有(x1)ex1Dx0，總有(x1)ex1答案B解析由命題的否定只否

2、定命題的結(jié)論及全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，“”的否定為“”知選B.(理)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)分析根據(jù)四種命題的關(guān)系判定答案B解析“若p則q”的否命題為“若p則q”，故選B.3(20xx天津理，1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，則集合A(UB)()A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,8答案A解析UB2,5,8，所以

3、A(UB)2,5，故選A.4(文)已知集合A(x，y)|y2x，xR，B(x，y)|y2x，xR，則AB的元素數(shù)目為()A0B1C2D無窮多答案C解析函數(shù)y2x與y2x的圖象的交點有2個，故選C.(理)設(shè)全集UR，集合Mx|y，Ny|y32x，則圖中陰影部分表示的集合是()Ax|x3Bx|x3Cx|x2Dx|x2答案B解析Mx|x，Nx|x3，陰影部分N(UM)x|xx|xb，則ac2bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是()A4B2C1D0答案B分析解答本題要特別注意c20，因此當c20時，ac2bc2是不成立的解析ab時，ac2bc2不一定成立；ac2bc2時，

4、一定有ab，即原命題為假，逆命題為真，故逆否命題為假，否命題為真，故選B.點評原命題與其逆否命題同真同假，原命題與其逆(或否)命題無真假關(guān)系，原命題的逆命題與原命題的否命題同真同假方法點撥1.要嚴格區(qū)分命題的否定與否命題命題的否定只否定結(jié)論，否命題既否定條件，也否定結(jié)論常見命題的否定形式有：原語句是都是至少有一個至多有一個xA使p(x)真x0m，p(x0)成立否定形式不是不都是一個也沒有至少有兩個x0A使p(x0)假xM，p(x)不成立原語句p或qp且q否定形式p且qp或q2.要注意掌握不同類型命題的否定形式，(1)簡單命題“若A則B”的否定(2)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復合命題的否定(3)含量詞的命題

5、的否定3解答復合命題的真假判斷問題，先弄清命題的結(jié)構(gòu)形式，再依據(jù)相關(guān)數(shù)學知識判斷簡單命題的真假，最后確定結(jié)論(理)有下列四個命題：(1)若“xy1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；(2)“面積相等的三角形全等”的否命題；(3)“若m1，則x22xm0有實數(shù)解”的逆否命題；(4)“若ABB，則AB”的逆否命題其中真命題為()A(1)(2)B(2)(3)C(4)D(1)(2)(3)答案D解析(1)的逆命題：“若x、y互為倒數(shù)，則xy1”是真命題；(2)的否命題：“面積不相等的三角形不是全等三角形”是真命題；(3)的逆否命題：“若x22xm0沒有實數(shù)解，則m1”是真命題；命題(4)是假命題，所以它的逆否

6、命題也是假命題如A1,2,3,4,5，B4,5，顯然AB是錯誤的，故選D.7(文)(20xx新課標文，3)函數(shù)f(x)在xx0處導數(shù)存在，若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的極值點，則()Ap是q的充分必要條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的必要條件，但不是q的充分條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件答案C解析xx0是f(x)的極值點，f(x)0，即qp，而由f(x0)0，不一定得到x0是極值點，故p/ q，故選C.(理)已知：p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為()A2,4B(，4)(2，)C1,5D(，0

7、)(6，)答案A解析由|x3|2得，1x5；由(xm1)(xm1)0得，m1xm1.p是q的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件，2m4.方法點撥1.要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明2要注意轉(zhuǎn)化：如果p是q的充分不必要條件，那么p是q的必要不充分條件同理，如果p是q的必要不充分條件，那么p是q的充分不必要條件；如果p是q的充要條件，那么p是q的充要條件3命題p與q的真假都與m的取值范圍有關(guān)，使命題p成立的m的取值范圍是A，使命題q成立的m的取值范圍是B，則“pq”“AB”8(20xx安徽理，3)設(shè)p：1x2，q：2x1，則p是q

8、成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析考查指數(shù)運算與充要條件的概念由q：2x20，解得x0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要條件，選A.9(文)(20xx青島市質(zhì)檢)設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是()A若m，n，mn，則B若m，n，mn，則C若m，n，mn，則D若m，n，mn，則答案C解析當m，n，mn時，可能垂直，也可能平行，故選項A，B錯誤；如圖所示，由mn，得m，n確定一個平面，設(shè)平面交平面于直線l，因為m，所以ml，ln，又n，所以l，又l，所以，故選項C正確，D錯誤，故選C.(理)(2

9、0xx濰坊市模擬)已知命題p：x0，x4；命題q：x0(0，)，2x0.則下列判斷正確的是()Ap是假命題Bq是真命題Cp(q)是真命題D(p)q是真命題答案C解析因為當x0時，x24，當且僅當x2時等號成立，所以p是真命題，當x0時，2x1，所以q是假命題，所以p(q)是真命題，(p)q是假命題10(文)已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定義集合AB(x，y)|xA，yB，則集合AB中屬于集合(x，y)|logxyN的元素個數(shù)是()A3B4C8D9答案B解析用列舉法求解由給出的定義得AB(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，

10、(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)其中l(wèi)og221，log242，log283，log441，因此，一共有4個元素，故選B.(理)設(shè)S是實數(shù)集R的非空子集，如果a、bS，有abS，abS，則稱S是一個“和諧集”下面命題中假命題是()A存在有限集S，S是一個“和諧集”B對任意無理數(shù)a，集合x|xka，kZ都是“和諧集”C若S1S2，且S1、S2均是“和諧集”，則S1S2D對任意兩個“和諧集”S1、S2，若S1R，S2R，則S1S2R答案D分析利用“和諧集”的定義一一判斷即可解析對于A，如S0，顯然該集合滿足：000S,000S，因此A正

11、確；對于B，設(shè)任意x1x|xka，kZ，x2x|xka，kZ，則存在k1Z，k2Z，使得x1k1a，x2k2a，x1x2(k1k2)ax|xka，kZ，x1x2(k1k2)ax|xka，kZ，因此對任意無理數(shù)a，集合x|xka，kZ都是“和諧集”，B正確；對于C，依題意，當S1、S2均是“和諧集”時，若aS1，則有aaS1，即0S1，同理0S2，此時S1S2，C正確；對于D，如取S10R，S2x|xk，kZR，易知集合S1、S2均是“和諧集”，此時S1S2R，D不正確方法點撥求解集合中的新定義問題，主要抓兩點：一是緊扣新定義將所敘述問題等價轉(zhuǎn)化為已知數(shù)學問題，二是用好集合的概念、關(guān)系與性質(zhì)11

12、(文)(20xx陜西理，6)“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析充分性：sin cos cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin )0，所以充分性成立；必要性：cos 20(cos sin )(cos sin )0sin cos ，必要性不成立；所以是充分不必要條件故本題正確答案為A.(理)(20xx四川理，8)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a3b3”是“l(fā)oga33b3，則ab1，從而有l(wèi)oga3logb3，故為充分條件若loga3b1，比如a，b3，從而3a3b3不成立故選B.1

13、2(文)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC、BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析菱形的對角線互相垂直，對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形故選A.(理)已知條件p：|x1|2，條件q：xa，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是()Aa1Ba1Ca1Da3答案A解析條件p：x1或xa，所以q：xa，由于p是q的充分不必要條件，所以a1，故選A.13(文)(20xx重慶理，6)已知命題p：對任意xR，總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是()ApqB(p)(q)C(

14、p)qDp(q)答案D解析命題p是真命題，命題q是假命題，所以選項D正確判斷復合命題的真假，要先判斷每一個命題的真假，然后做出判斷(理)已知命題p：“xR，x211”的否定是“xR，x211”；命題q：在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充分條件，則下列命題是真命題的是()Ap且qBp或qCp且qDp或q答案D解析p為假命題，q為真命題，p且q為假命題，p或q為假命題，p且q為假命題，p或q為真命題14(20xx陜西理，8)原命題為“若z1、z2互為共軛復數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假

15、，假答案B解析若z1abi，則z2abi.|z1|z2|，故原命題正確、逆否命題正確其逆命題為：若|z1|z2|，則z1、z2互為共軛復數(shù)，若z1abi，z2abi，則|z1|z2|，而z1、z2不為共軛復數(shù)逆命題為假，否命題也為假15(文)設(shè)a、b、c是非零向量，已知命題p：若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac，則下列命題中真命題是()ApqBpqC(p)(q)Dp(q)答案A解析取ac(1,0)，b(0,1)知，ab0，bc0，但ac0，命題p為假命題；ab，bc，R，使ab，bc，ac，ac，命題q是真命題pq為真命題(理)已知命題p：“xR，x22axa0”為假命題

16、，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,1)B(0,2)C(2,3)D(2,4)答案A解析由p為假命題知，xR，x22axa0恒成立，4a24a0，0a0的解集是集合x|2x2的子集，則實數(shù)a的取值范圍是()A2a2B1a1C2a1D1a2答案C解析因為(xa)(x1a)0，所以0，即axsinB，則AB”的逆命題是真命題；命題p：x2或y3，命題q：xy5則p是q的必要不充分條件；“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x210”；若隨機變量xB(n，p)，則D(X)np.回歸分析中，回歸方程可以是非線性方程A1B2C3D4答案C解析在ABC中，ABab2RsinA2RsinBsinAsinB(

17、其中R為ABC外接圓半徑)為真命題；x2且y3時，xy5成立，xy5時，x2且y3不成立，“xy5”是“x2且y3”的必要不充分條件，從而“x2或y3”是“xy5”的必要不充分條件，為真命題；全稱命題的否定是特稱命題，為假命題；由二項分布的方差知為假命題顯然為真命題，故選C.二、填空題17(文)設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax1的解集為x|x0，q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域為R，若p或q為真命題，p且q為假命題，則a的取值范圍是_答案(0，1，)解析p真時，0a0對xR恒成立，則即a.若pq為真，pq為假，則p、q應一真一假：當p真q假時，03”的否定是“xR,2x3”；函數(shù)ysin(2x)s

18、in(2x)的最小正周期是；命題“函數(shù)f(x)在xx0處有極值，則f(x0)0”的否命題是真命題；f(x)是(，0)(0，)上的奇函數(shù)，x0時的解析式是f(x)2x，則x0時的解析式為f(x)2x.其中正確的說法是_答案解析對，特稱(存在性)命題的否定為全稱命題；錯，因為化簡已知函數(shù)得ysin(2x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)cos(2x)sin(4x)，故其周期應為；錯，因為原命題的逆命題“若f(x0)0，則函數(shù)f(x)在xx0處有極值”為假命題，由逆命題、否命題同真假知否命題為假命題；對，設(shè)x0，故有f(x)2xf(x)，解得f(x)2x.綜上可知只有命題正確

19、易錯分析命題真假的判斷容易出錯，導函數(shù)值為0的點不一定是極值點，這一點可以通過特例進行判斷，如f(x)x3等函數(shù)(理)(20xx山東臨沂二模)給出下列四個結(jié)論：“若am2bm2，則a0且a0)的圖象必過點(0,1)；已知服從正態(tài)分布N(0，2)，且P(20)0.4，則P(2)0.2.其中正確結(jié)論的序號是_(填上所有正確結(jié)論的序號)答案解析錯，因為逆命題為“若ab，則am24卻不滿足x2或y2，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷可知正確(也可以轉(zhuǎn)化為其等價的逆否命題來判斷)；當x0時，yloga111，所以恒過定點(0,1)(也可由ylogax的圖象恒過定點(1,0)，將圖象左移1個單位，然后向上平移1個單位，故圖象恒過(0,1)點)，所以正確；根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知P(20)P(02)，P(2)P(2)0.1，所以錯誤，綜上正確的結(jié)論有.易錯分析填空題中此類開放題型出錯率較高，必須正確判斷每一個命題的真假.