工程力學(xué)課后習(xí)題答案(2-6章 版本2)

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1、工程力學(xué)課后習(xí)題答案-秦世倫 2.10 59 2.11 3.3 圖3.3所示鋼架的點(diǎn)B作用一個(gè)水平力F，鋼架重量忽略不計(jì)。求支座A、D的約束力。 解：由圖3.3可以確定D點(diǎn)受力的方向，這里將A點(diǎn)的力分解為x、y方向，如圖3.3.1 根據(jù)力與矩平衡有 （1） 解上面三個(gè)方程得到 圖3.5 3.5如圖3.5鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD的CD邊固定，在鉸鏈A、B處有力F1、F2作用，如圖所示。該機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡，桿重忽略不計(jì)。求力F1和力F2的關(guān)系。 解： （1） 對(duì)A點(diǎn)分析，如圖3.5.1，設(shè)AB桿的內(nèi)力為

2、T，則將力投影到垂直于AC方向的AM上有 ① （2） 對(duì)B點(diǎn)分析，如圖3.5.2，將力投影到垂直于BD方向的BN有 ② 由①、②可得 3.8如圖3.8有5根桿件組成的結(jié)構(gòu)在A、B點(diǎn)受力，且CA平行于DB，。F=20kN,P=12kN。求BE桿的受力。 解： （1）對(duì)A點(diǎn)受力分析，將力投影到垂直于AC方向的AN上有 ① （2）對(duì)B點(diǎn)受力分析，如圖3.8.2.將力投影到垂直于BD方向的BM上有 ② 由①、②可得 （方向斜向上） 3.9如圖（見(jiàn)書上）所

3、示3根桿均長(zhǎng)2.5m，其上端鉸結(jié)于K處，下端A、B、C分別與地基鉸結(jié)，且分布在半徑r=1.5m的圓周上，A、B、C的相對(duì)位置如圖所示。K處懸掛有重物G=20kN，試求各桿中所受力。 圖3.9 解： （1） 如圖3.9，在豎直面內(nèi)，每個(gè)桿的受力圖如第一幅圖，則根據(jù)豎直方向的力平衡有 ① （2） 將力投影到水平面內(nèi)，如圖3.9第二幅圖，其中投影的時(shí)候有 ② （3） 在水平面內(nèi)根據(jù)力平衡有 ③ 由①、②、③可解得 補(bǔ)充解題知識(shí) 已知空間的兩點(diǎn)

4、,且A點(diǎn)受一個(gè)力矢,求A點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的主矩。那么根據(jù)空間關(guān)系，可以直接得到結(jié)果 特別地，當(dāng)O為原點(diǎn)時(shí)，有如下的結(jié)果 4.3簡(jiǎn)支梁AB跨度L=6m，梁上作用兩個(gè)力偶，其力偶矩。試求A、B處支座的約束力。 解： 如圖4.3根據(jù)力、矩平衡有 解上面的方程組得 4.4鉸接四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡，已知，一個(gè)力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩，各桿自重不計(jì)，求AB桿所受力以及力偶矩大小。 解： （1） 對(duì)AO段分析有 （2） 對(duì)段進(jìn)行分析有 4.5在圖4.5結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計(jì)。在構(gòu)件AB上作用一力偶矩為M的力偶。求支

5、座A和C的約束力。 解：如圖4.5.1 （1）分析BC段有 ① （2） 分析AB段有 ② （3） 整體受力平衡有 ③ 求解①、②、③可得 4.7如圖4.7長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a=80mm,b=40mm,h=30mm,力F1（10N）、F2（5N）分別作用在A、B上。求F1在圖示各個(gè)坐標(biāo)軸的投影和F2對(duì)各坐標(biāo)軸之矩。 解： （1） 如圖4.7.1將沿豎直方向分解（即在ABCD平面分解）得到，其中與的夾角為。然后再將在x-y平面分解，根據(jù)力平衡有 解上面的方程得 （2）

6、由圖4.7可得到的空間表示為，坐標(biāo)為（a,0,h) ,則 4.11圖示的曲拐是由3根長(zhǎng)度為L(zhǎng)、直徑為d的圓桿制成，其中，是平面內(nèi)的直角。C處有沿著DC軸線作用的水平力F1，D處有豎直向下的力F2，D處有平行于平面Oxz的力F3，且F3與x軸正向成30°角。三個(gè)力的大小均為F，求力系的主矢和關(guān)于O點(diǎn)的主矩。 解： 的大小在空間可分別表示為，它們所在空間坐標(biāo)分別為 則 （1） 主矢 （2） 主矩 4.12給定三個(gè)力：作用點(diǎn)為(0,2,1);，作用點(diǎn)為(1,-1,4);，作用點(diǎn)為(2,3,1)。求力系的主矢和對(duì)坐標(biāo)軸原點(diǎn)O的主矩。 解： （1）主矢 （2） 主

7、矩 4.13如圖4.13，已知OA=OB=OC=a，力F1、F2、F3大小均為F。力系的主矢和對(duì)坐標(biāo)軸原點(diǎn)O的主矩。 解 分解到對(duì)應(yīng)空間矢量以及坐標(biāo)有 A點(diǎn)：力，坐標(biāo) B點(diǎn)：力，坐標(biāo) C點(diǎn)：力，坐標(biāo) （1） 主矢 （2） 主矩 圖5.10 5.10如圖，六桿支撐一水平面矩形板，在板角處受鉛垂力F的作用，桿①、③、⑤鉛直。板和桿自重不計(jì)，試求各桿內(nèi)力。 解： （1）如圖5.10，因?yàn)樵趚方向只有有分量，則必然 （2）如圖建立坐標(biāo)，則外部只有O、M、N、D處受力，則寫出各點(diǎn)受力矢量以及坐標(biāo)為（設(shè)桿件長(zhǎng)度為） O點(diǎn)，力，坐標(biāo) M點(diǎn)，力，

8、坐標(biāo) N點(diǎn)，力，坐標(biāo) D點(diǎn)，力，坐標(biāo) 其中 則根據(jù)系統(tǒng)主矢以及關(guān)于O的主矩為0有 解上面的方程得 圖5.12 5.12三鉸如圖所示。F=50kN，q=20KN/m，a=5m。求支座A、B的約束反力。 解： （1） 整體分析 ① （2） 對(duì)AC段分析 ② 由①、②可以解得 5.14如圖5.14在桿AB兩端用光滑圓柱鉸鏈與兩輪中心A、B連接，并將它們置于互相垂直的兩光滑斜面上。已知輪重F2=F1，桿重不計(jì)。求平衡時(shí)的角。 解： （1）

9、 設(shè)光滑面右坐兩邊的支持力分別為，如圖5.14.1。則對(duì)整個(gè)系統(tǒng)根據(jù)力平衡 ① （2） 設(shè)AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，則系統(tǒng)對(duì)A點(diǎn)取矩有 ② （3） 由①②可得 5.16如圖5.16所示，汽車停在長(zhǎng)L的水平橋面上，前輪和后輪的壓力分別為F1和F2。汽車前后兩輪間的距離為a。試問(wèn)汽車后輪到支座A的距離x多大時(shí)，方能使支座A和B的壓力相等。 解： （1）由系統(tǒng)平衡可得 ① （2） 因?yàn)轭}目要求A、B兩點(diǎn)壓力相等，則 ② （3） 由①②兩點(diǎn)解得 5.18圖5.18構(gòu)架AB、CD和DE三根桿組成

10、。桿AB和CD在中點(diǎn)O用鉸鏈連接，DE桿的E端作用有一鉛直力F，B處為光滑接觸。不計(jì)桿自重，求鉸鏈O的約束反力。 解：設(shè)BE段長(zhǎng)度為b （1） 對(duì)DE段分析，如圖5.18.1 ① （2）對(duì)AB段分析，如圖5.18.2 ② （3）對(duì)DC段分析，如圖5.18.3 ③ （4） 對(duì)整體分析，如圖5.18.4 ④ 由①②③④可解得 ⑤ （5）對(duì)AB桿受力分析，如圖5.18.2，則有 ⑥ （6） 求解⑤、⑥得 特別地，當(dāng)b=a時(shí)， 5.19如圖5.1

11、9直桿AC、DE和直角桿BH鉸接成圖示構(gòu)架。已知水平力F=1.2kN,桿自重不計(jì)。求B點(diǎn)鉸的約束反力。 解： （1） 如圖5.19.1，整體分析 ① （2） 如圖5.19.2，分析DE ② （3）如圖5.19.3，分析BEH段有 ③ 由①②③解得 5.20圖示5.20機(jī)構(gòu)由兩個(gè)重50N的集中質(zhì)量，四根等長(zhǎng)輕桿及剛度系數(shù)k=8N/mm的彈簧組成，已知每根桿長(zhǎng)a=200mm，彈簧未變形時(shí)，。不計(jì)摩擦，求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)的角。 解：由于對(duì)稱性，AD與BD桿的內(nèi)力相等，AC與BC內(nèi)

12、力相等，這里設(shè)AD桿內(nèi)力為，BC桿內(nèi)力為 （1） 如圖5.20.1分析A點(diǎn)受力平衡有 ① （2） 如圖5.20.2對(duì)D點(diǎn)力平衡分析有 ② （3） 設(shè)彈簧最終伸長(zhǎng)為，有 ③ 由①②③解得 5.27，如圖5.27，求圖形重心的位置。 解：如圖5.27.1，將圖形分解成3部分。則很容易得到三部分的重心坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的體積，即 則重心坐標(biāo)有 5.29、如上圖5.29.幾何體圓柱的直徑為2r和一個(gè)半徑為r的半球組合而成。要讓形心位于圓柱與半球交界面，圓柱的高a應(yīng)該

13、取多少？ 解： （1） 如圖建立坐標(biāo)系，明顯上面圓柱形心，體積 （2） 設(shè)半球z方向形心坐標(biāo)為則，體積 （3） 由題有 5.34、如圖5.34，已知。求桿①②③④的內(nèi)力。 解： , （1）如圖5.314.1，對(duì)系統(tǒng)整體分析： （2） 對(duì)C點(diǎn)受力分析有 （3） 如Ⅰ截?cái)?，?duì)于左邊部分有 （4） 如Ⅱ截?cái)?，分析左邊部分? （5） 如圖Ⅲ截?cái)?，分析左邊部分? 3.35如圖3.55.求①②③④桿的內(nèi)力。 解：（1）對(duì)C點(diǎn)分析： ① （2）對(duì)整體分析

14、 ② （3） 如I將圖形截開(kāi)，對(duì)右部分分析 ③ 有①③解得 （4） 由I截開(kāi)，對(duì)右部分分析有 ④ 結(jié)合①④可得 ⑤ （5） 對(duì)I截開(kāi)，分右邊部分有 ⑥ 結(jié)合④⑤⑥解得 6.1分別作出6.1.a、6.1.b的軸力圖以及指出軸力最大值。 (a)如下6.1.a圖軸力最大值為2kN (b)如下圖6.1.b軸力最大值為3kN 6.2畫出如下結(jié)構(gòu)的軸力圖并且指出軸力最大值 (a),明顯軸力最大值為qa 6.7建立圖示結(jié)構(gòu)的剪力、彎矩方程，并且指出絕對(duì)值

15、最大的剪力與彎矩。 （c)如圖6.7.c 解:以圖示坐標(biāo)軸建立方程 （1） 由圖可以得到q關(guān)于x的函數(shù) ，用一個(gè)等效的力F等效q作用的力，則，且遠(yuǎn)離原點(diǎn)的距離為 （2） 對(duì)A點(diǎn)取矩有 （3）則可得剪力方程為 因?yàn)?，所以剪力函?shù)是一個(gè)單調(diào)函數(shù)。則其兩端的值為最大最小值。當(dāng)時(shí)，，所以絕對(duì)值最大剪力為 （4） 對(duì)中間截面x處取彎矩有 （5） 因?yàn)?，所以，即為最大? （d） （1） 如上圖以0為原點(diǎn)建立坐標(biāo) （2） 系統(tǒng)對(duì)A點(diǎn)取矩有 （3） 則剪力方程為 因?yàn)镕單調(diào)，則，則明顯剪力的最大值為 （4） 彎矩方程為 明顯時(shí)有，即為彎矩最大值 6.12已知彎矩圖，作出圖形荷載圖與剪力圖 6.13 6.18 圖示吊車梁，吊車每個(gè)輪子對(duì)梁的壓力都是F （1） 吊車在什么位置時(shí)，梁內(nèi)的彎矩最大？最大值是多少？ （2） 吊車在什么位置時(shí)，梁的支反力最大？最大支反力與最大剪力各等于多少？ 解： （1） 令 ①，當(dāng)則，則彎矩最大值在處，此時(shí) ②當(dāng)，此時(shí)，最大彎矩 （2） 因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)對(duì)稱，研究B的最大值即可 ，則時(shí)取最大值 建立剪力方程有 明顯在時(shí)取最大值 即最大為