高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 振動與波 光學(xué) 相對論 第5講 實驗 探究單擺的運動 用單擺測定重力加速度課件

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1、課標(biāo)版課標(biāo)版 物理物理第5講實驗：探究單擺的運動用單擺測定重力加速度 實驗?zāi)康膶嶒災(zāi)康?1.學(xué)會用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?.能正確熟練地使用停表。 實驗原理實驗原理 單擺在偏角小于5時,其振動周期跟偏角的大小和擺球的質(zhì)量無關(guān),單擺的周期公式是T=2,由此得g=,因此測出單擺的擺長l和振動周期T,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。 實驗器材實驗器材 帶孔小鋼球一個、細(xì)絲線一條(長約1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游標(biāo)卡尺、帶鐵夾的鐵架臺。lg224lT教材研讀教材研讀 實驗步驟實驗步驟 1.做單擺取約1 m長的細(xì)絲線穿過帶孔的小鋼球,并打一個比小孔大一些的結(jié),然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架

2、臺上,并把鐵架臺放在實驗桌邊,使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自然下垂。2.測擺長用米尺量出擺線長l0(精確到毫米),用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D,則單擺的擺長l=l0+。3.測周期2D將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5),然后釋放小球,記下單擺做30次50次全振動的總時間,算出平均一次全振動的時間,即為單擺的振動周期。反復(fù)測量三次,再算出測得周期數(shù)值的平均值。4.改變擺長,重做幾次實驗。 數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理 1.公式法將測得的幾次的周期T和擺長l代入公式g=中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?.圖像法224lT由單擺的周期公式T=2可得l=T2,因此以擺長l為縱軸,以

3、T2為橫軸作出l-T2圖像,是一條過原點的直線,如圖所示,求出斜率k,即可求出g值。=k,k=。 注意事項注意事項 1.選擇擺線時應(yīng)盡量選擇細(xì)、輕且不易伸長的線,長度一般在1 m左右,小球應(yīng)選用密度較大的金屬球,直徑應(yīng)較小,最好不超過2 cm。lg24g24g2lT2lT2.單擺懸線的上端不可隨意卷在的桿上,應(yīng)夾緊在鐵夾中,以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的情況。3.注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的角度不超過5,可通過估算振幅的辦法掌握(如:擺長1 m,振幅約8 cm)。4.擺球擺動時,要使之保持在同一個豎直平面內(nèi),不要形成圓錐擺。5.計算單擺的全振動次數(shù)時,應(yīng)從擺球通過最低位置時開始計時,為

4、便于計時,可在擺球平衡位置的正下方做一標(biāo)記。以后擺球每次從同一方向通過最低位置時進(jìn)行計數(shù),且在數(shù)“零”的同時按下停表,開始計時計數(shù)。 誤差分析誤差分析 1.系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即:懸點是否固定,球、線是否符合要求,擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的擺動等。只要注意了上面這些問題,就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)小于偶然誤差而達(dá)到忽略不計的程度。2.偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上。因此,要注意測準(zhǔn)時間(周期)。要從擺球通過平衡位置開始計時,并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法,即4,3,2,1,0,1,2,在數(shù)“0”的同時按下停表開始計時計數(shù)。不能多計或漏計振動次數(shù)。為了減小偶然

5、誤差,應(yīng)進(jìn)行多次測量后取平均值?？键c一考點一實驗原理與操作實驗原理與操作典例典例1 1某同學(xué)想在家里做“用單擺測定重力加速度”的實驗,但沒有合適的擺球,他找到了一塊大小為3 cm左右、外形不規(guī)則的大理石代替小球,如圖所示。他設(shè)計的實驗步驟是A.將石塊用一根不可伸長的細(xì)線系好,結(jié)點為M,將線的上端固定于O點;B.用刻度尺測量OM間細(xì)線的長度L作為擺長;C.將石塊拉開一個大約30的角度,然后由靜止釋放;考點突破考點突破D.從石塊擺到最高點時開始計時,測出50次全振動的總時間t,由T=t/50得出周期;E.改變OM間細(xì)線的長度再做幾次實驗,記下相應(yīng)的L和T;F.求出多次實驗中測得的L和T的平均值作為

6、計算時使用的數(shù)據(jù),代入公式g=,求出重力加速度g。(1)你認(rèn)為該同學(xué)以上實驗步驟中有重大錯誤的是 。為什么?(2)該同學(xué)用OM的長作為擺長,這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實值偏大還是偏小? 。你認(rèn)為用什么方法可以解決擺長無法準(zhǔn)確測量的困難?答案見解析224LT解析(1)B(擺長是從懸點到大理石的重心的長度)、C(擺角太大,不能看做簡諧運動)、D(從石塊擺到最低點時開始計時)、F(必須先分別求出各組L和T值對應(yīng)的g,再取所求得的各個g的平均值)。(2)此種操作將使測量值偏小。設(shè)兩次實驗中擺線長分別為L1、L2,對應(yīng)的周期分別為T1、T2,石塊重心到M點的距離為x,由T1=2和T2

7、=2,可解得g=。1Lxg2Lxg21222124()LLTT1-1(多選)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中,有人提出以下幾點建議。其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是()A.適當(dāng)加長擺線B.質(zhì)量相同、體積不同的擺球,應(yīng)選用體積較大的C.單擺偏離平衡位置的角度不能太大D.當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時,經(jīng)過一次全振動后停止計時,用此時間間隔作為單擺振動的周期答案AC擺球應(yīng)選擇質(zhì)量大、體積小的小球。測周期時應(yīng)測出單擺完成3050次全振動所用時間,再求周期。故B、D錯誤。1-2某同學(xué)做“探究單擺的周期與擺長的關(guān)系”的實驗時,測得的重力加速度數(shù)值明顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶嶋H值。造成這一情況的可能原因

8、是()A.測量擺長時,把懸掛狀態(tài)的擺線長當(dāng)成擺長B.測量周期時,當(dāng)擺球通過平衡位置時按下停表開始計時計數(shù),此后擺球第30次通過平衡位置時制動秒表,讀出經(jīng)歷的時間為t,并由計算式T=求得周期C.開始擺動時振幅過小D.所用擺球的質(zhì)量過大答案B由T=2得g=,造成g偏大的原因可能是l偏大,或是T偏小,因此A錯B對。振幅小和擺球質(zhì)量過大對實驗結(jié)果沒有影響。30tlg224lT考點二數(shù)據(jù)處理和誤差分析考點二數(shù)據(jù)處理和誤差分析典例典例2 2015北京理綜,21(2)用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖2所示。圖2組裝單擺時,應(yīng)在下列器材中選用(選填選項前的字母)。A.長度為1m左右的細(xì)線B.長度為30cm左

9、右的細(xì)線C.直徑為1.8cm的塑料球D.直徑為1.8cm的鐵球測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t,則重力加速度g=(用L、n、t表示)。下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù),并做了部分計算處理。組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms-2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T=s,g=m/s2。用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2-L圖像,也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2-L圖線的示意圖如圖3中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都過原點,圖線b對

10、應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b,下列分析正確的是(選填選項前的字母)。圖3A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C.圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖,制成一個單擺,如圖4所示。由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺,于是他在細(xì)線上的A點作了一個標(biāo)記,使得懸點O到A點間的細(xì)線長度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變,通過改變O、A間細(xì)線長度以改變擺長。實驗中,當(dāng)O、A間細(xì)線的長度分別為l1、l2時,測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g=

11、(用l1、l2、T1、T2表示)。圖4答案AD2.019.76B解析用單擺測定重力加速度的實驗中,要求小球可看成質(zhì)點,因此擺線長度要遠(yuǎn)大于球的直徑,故選用長度為1m左右的細(xì)線;為減小空氣阻力的影響,擺球應(yīng)選用質(zhì)量大體積小的,故選用鐵球,選項A、D正確。由單擺周期公式T=2及T=可知g=由T=可知T3=s=2.01sg=m/s29.76m/s22224n Lt21222124()llTTLgtn224( )Ltn2224n Lttn100.5502224n Lt22224 3.1450100.00 10(100.5)由T=2可得T2=L,T2-L圖線應(yīng)為過坐標(biāo)原點的直線,圖線a和圖線b平行,且在

12、T2一定時,圖線a對應(yīng)的L小于圖線b對應(yīng)的L,因此出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球上端的距離記為擺長L,選項A錯;圖線c的斜率小于圖線b的斜率,由T2=L及g=可知圖線c對應(yīng)的g值應(yīng)大于圖線b對應(yīng)的g值,B正確,C錯誤。設(shè)標(biāo)記以下的細(xì)線長度為l0則有=(l0+l1)=(l0+l2)聯(lián)立得g=Lg24g24g2224n Lt21T24g22T24g21222124()llTT2-1在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時,用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g=。(1)如果已知擺球直徑為2.00cm,讓刻度尺的零點對準(zhǔn)擺線的懸點,擺線豎直下垂,如圖甲所示,那么單擺擺長是m,如果測定了40次全振

13、動的時間如圖乙中停表所示,那么停表讀數(shù)是s。單擺的振動周期是s。224lT(2)(多選)如果測得的g值偏小,可能的原因是(填寫代號)。A.測擺長時,忘記了擺球的半徑B.擺線上端懸點未固定,擺動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了C.開始計時時,停表過早按下D.實驗中誤將39次全振動次數(shù)記為40次(3)某同學(xué)在實驗中,測量6種不同擺長情況下單擺的振動周期,記錄表格如下:l/m0.40.50.80.91.01.2T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.592.023.203.614.004.84以l為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo),作出T2-l圖線,并利用此圖線求重力加速度g。答案(1)

14、0.875075.21.88(2)ABC(3)圖見解析9.86m/s2解析(1)刻度尺的零點對準(zhǔn)擺線的懸點,故單擺的擺長l=(88.50-)cm=87.50cm=0.8750m。停表的讀數(shù)t=(60+15.2)s=75.2s。單擺的周期T=1.88s。(2)由公式g=可知,g偏小的原因可能是測量擺長l時測量值比真實值偏小或測量周期偏大,故選項A、B、C正確。2.002tn224lT(3)由單擺周期公式可得T2=,所以T2-l圖線是過坐標(biāo)原點的一條直線,直線斜率是k=,得g=。在圖線上取相距較遠(yuǎn)的兩點(l1,),(l2,),則k=,所以g=。作出圖像如圖所示,由圖線上的點(0.4,1.59)和(

15、1.0,4.00)可求出k=4,g=m/s2=9.86m/s2。24lg24g24k21T22T222121TTll22122214()llTT4.00 1.591.00.424k24 3.1442-2甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測量重力加速度。(1)甲組同學(xué)采用如圖所示的實驗裝置。由于沒有游標(biāo)卡尺,無法測小球的直徑d,實驗中將懸點到小球最低點的距離作為擺長l,測得多組周期T和l的數(shù)據(jù),作出l-T2圖像,如圖甲所示。A.實驗得到的l-T2圖像是;B.小球的直徑是cm;在測量擺長后,測量周期時,擺球擺動過程中懸點O處擺線的固定點出現(xiàn)松動,擺長略微變長,這將會導(dǎo)致所測重力加速度的數(shù)值(選填“偏大

16、”“偏小”或“不變”)。(2)乙組同學(xué)在圖所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個速度傳感器,如圖乙所示。將擺球拉開一個小角度使其做簡諧運動,速度傳感器記錄了擺球在擺動過程中速度隨時間變化的關(guān)系,如圖丙所示。丙由圖丙可知,該單擺的周期T=s;改變擺線長度l后,多次測量,根據(jù)實驗數(shù)據(jù),利用計算機(jī)作出T2-l圖線(l為擺線長),并根據(jù)圖線擬合得到方程T2=4.04l+0.024(s2)。由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=m/s2。(取2=9.86,結(jié)果保留3位有效數(shù)字)答案(1)A.cB.1.2偏小(2)2.09.76解析(1)由題分析知單擺的實際周期T=2,所以l=T2+,則l-T2圖線為直線,其斜率k=,縱軸截距b=0,所以圖像為c,因截距=0.6cm,則d=1.2cm。測量周期時,擺球擺動過程中懸點O處擺線的固定點出現(xiàn)松動,擺長略微變長,則擺長的測量值偏小,測得的重力加速度偏小。(2)根據(jù)簡諧運動的圖線知,單擺的周期T=2.0s;根據(jù)T=2得T2=l+,對比圖線方程知圖線的斜率k=4.04,解得g=9.76m/s2。2dlg24g2d24g2d2d2dlg24g22dg24g