四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 29.1（第一課時(shí)）了解幾何問題的處理方法課件 華東師大版

《四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 29.1（第一課時(shí)）了解幾何問題的處理方法課件 華東師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 29.1（第一課時(shí)）了解幾何問題的處理方法課件 華東師大版（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2929章章 幾何的回顧幾何的回顧29.1 29.1 幾何問題的處理方法幾何問題的處理方法第一課時(shí)第一課時(shí)了解幾何問題的處理方法了解幾何問題的處理方法華東師大版華東師大版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九年級(jí)（下）九年級(jí)（下）邏輯推理是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的邏輯推理是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本方法基本方法。幾何學(xué)幾何學(xué)的研究充分運(yùn)用了這的研究充分運(yùn)用了這一方法。一方法。這就是中國(guó)明代偉大的科學(xué)家徐這就是中國(guó)明代偉大的科學(xué)家徐光啟與他翻譯的光啟與他翻譯的幾何原本幾何原本。哥白尼哥白尼地球是運(yùn)動(dòng)的地球是運(yùn)動(dòng)的缺乏依據(jù)缺乏依據(jù),無法證明無法證明探索幾何圖形性質(zhì)的常用探索幾何圖形性質(zhì)的常用的兩種方法的兩種方法? （1）通過

2、看一看、畫一畫、比一）通過看一看、畫一畫、比一比、量一量、算一算、想一想、猜比、量一量、算一算、想一想、猜一猜得出結(jié)論，并在實(shí)驗(yàn)、操作中一猜得出結(jié)論，并在實(shí)驗(yàn)、操作中對(duì)結(jié)論作出解釋的方法；對(duì)結(jié)論作出解釋的方法； （2）用邏輯推理的方法。）用邏輯推理的方法。 知識(shí)回顧做一張等腰三角形的半透明紙片，每個(gè)人做一張等腰三角形的半透明紙片，每個(gè)人的等腰三角形可以不一樣，如圖的等腰三角形可以不一樣，如圖10.3.210.3.2，把紙片對(duì)折，讓兩腰把紙片對(duì)折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，重疊在一起，折痕為折痕為AD. .你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？ABCD圖 1 0 . 3 . 2ABCD想一想

3、：想一想：可以發(fā)現(xiàn)折疊的兩個(gè)部分是互相重合的，所以可以發(fā)現(xiàn)折疊的兩個(gè)部分是互相重合的，所以等腰三角形是一個(gè)等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形，折痕，折痕AD的在的直線的在的直線就是它的就是它的對(duì)稱軸對(duì)稱軸。這種這種合情推理合情推理的方法是的方法是研究幾何圖形屬性研究幾何圖形屬性的的一種一種基本方法基本方法-折疊法折疊法由于由于AB與與AC重合，因此點(diǎn)重合，因此點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)C重合，這樣重合，這樣線段線段BD與與CD也重合。所以也重合。所以B C。等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫成等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角” 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形 B=C 等腰三角形兩個(gè)底角相等

4、簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角” BD=CD，AD為底邊上的中線 ADB=ADC ，AD為底邊上的高線 BAD=CAD，AD為頂角平分線ABCD等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 簡(jiǎn)稱“三線合一三線合一”例例1已知：在已知：在ABC中，中，ABAC， B80，求，求 C和和A的度數(shù)。的度數(shù)。用邏輯推理的方法去探索一些幾何圖形所具有用邏輯推理的方法去探索一些幾何圖形所具有的屬性的屬性這種合情推理的方法是研究問題的又一種基這種合情推理的方法是研究問題的又一種基本方法本方法邏輯推理法邏輯推理法解：解：ABAC（已知），（已知）， C B 80（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角） A B

5、C180 （三角形內(nèi)角和等于180 ）A180 B C（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）180 80 80 20 。邏輯推理的方法是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)邏輯推理的方法是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本方法重要的基本方法. 邏輯推理需要依據(jù)邏輯推理需要依據(jù),我們?cè)噲D用最少的幾條基本事實(shí)作為邏輯我們?cè)噲D用最少的幾條基本事實(shí)作為邏輯推理的推理的,最原始的依據(jù)最原始的依據(jù),因此在第因此在第19章中章中,給出了如下的給出了如下的四條公理四條公理:(1)(1)一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等. . (2)(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相兩條直線被第三條直線所截，如果同位

6、角相 等，那么這兩條直線等，那么這兩條直線平行。平行。(3)(3)如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分夾邊，或三邊）分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。形全等。(4)(4)全等腰三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。全等腰三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。 你還記得嗎？你還記得嗎？回憶回憶1等式、不等式的有關(guān)性質(zhì)以及選等等式、不等式的有關(guān)性質(zhì)以及選等量代換也是推理的依據(jù)。也將量代換也是推理的依據(jù)。也將“經(jīng)過兩經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線點(diǎn)有且只有一條直線”以及以及“經(jīng)過直線經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平外一點(diǎn)

7、有且只有一條直線與已知直線平行行”（平行公理）作為添加輔助線的依（平行公理）作為添加輔助線的依據(jù)。據(jù)。 有了上述推理依據(jù)。我們就能用邏輯推理有了上述推理依據(jù)。我們就能用邏輯推理的方法證明本教材中出現(xiàn)地的所有的幾何圖的方法證明本教材中出現(xiàn)地的所有的幾何圖形的屬性。形的屬性。ABCD24EF13平行線的性質(zhì)如圖AB/CD, 同位角關(guān)于同位角，關(guān)于同位角，哈哈，看我小哈哈，看我小兔的！兔的！平行線的性質(zhì)ABCDc21結(jié)論：結(jié)論：如果如果兩條平行直線兩條平行直線被第三條直線所截，被第三條直線所截，同位角相等同位角相等簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記：兩直線平行同位角相等如圖 若AB/CD 則則 討論:在這個(gè)特征中,條件是什么

8、?結(jié)論是什么? 它與”同位角相等,兩直線平行”有什么不同?ABCD24EF13平行線的性質(zhì)如圖AB/CD, 內(nèi)錯(cuò)角關(guān)于內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)于內(nèi)錯(cuò)角，看我小熊的！看我小熊的！如果兩條平行直線被第三條直如果兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。我們可以猜想得到我們可以猜想得到:同學(xué)們，幫幫忙，請(qǐng)你們利用小兔同學(xué)們，幫幫忙，請(qǐng)你們利用小兔的結(jié)論來證明一下我的結(jié)論，好嗎？的結(jié)論來證明一下我的結(jié)論，好嗎？243abc1小兔：小兔：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。小熊：小熊：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。證明：證明： a / b ( 已 知 )（兩直線平行，

9、同位角相等）又 1= 2（對(duì)頂角相等） 2= 3（等量代換） 1= 3平行線的性質(zhì)ABCD24EF13如圖AB/CD, 內(nèi)錯(cuò)角看完我的演看完我的演示示,得到什么得到什么結(jié)論呢結(jié)論呢?結(jié)論：如果兩條平行直線被第如果兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記：兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等若若AB/CD則則ABCD24EF13平行線的性質(zhì)如圖AB/CD, 同旁內(nèi)角關(guān)于同旁內(nèi)角，關(guān)于同旁內(nèi)角，呵呵，看我小呵呵，看我小猴的！猴的！猜想:兩條平行直線被第三條直線兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同學(xué)們，請(qǐng)你們幫忙證明我的結(jié)論吧！呵呵小猴：兩直線平行，

10、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。小猴：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。243abc1 a / b ( 已 知 ) 2= 3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）證明：證明：小熊：小熊：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。又 3 + 4 = 180 （鄰補(bǔ)角的定義） 2 + 4 = 180 小兔：小兔：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。ABCD24EF13平行線的性質(zhì)如圖AB/CD, 同旁內(nèi)角結(jié)論：兩條平行直線被第三兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)若AB/CD則則2 + 4 = 180 平 行 線 的 性質(zhì)1. 1. 兩直線平行，同位角相

11、等。兩直線平行，同位角相等。2. 2. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3. 3. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。243abc1（若a / b ，則1=3 ）（若a / b ，則2=3 ）（若ab ，則2+4=180）b回憶回憶: :我們以前是怎樣過已知直線我們以前是怎樣過已知直線a a外一點(diǎn)外一點(diǎn)p p畫畫a a的平行線的平行線b b的的? ?45cap45兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行.平行線的判定方法平行線的判定方法1:同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行.a

12、bc321如圖如圖:如何判斷這塊玻璃板的上、下兩邊平行？如何判斷這塊玻璃板的上、下兩邊平行？解：解：如果如果1 =3，又又2=3,ab1=2，(等量代換等量代換)（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）(同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行)已知已知1 =3，直線，直線a、b會(huì)平行嗎？會(huì)平行嗎？?jī)蓷l直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行.平行線的判定方法平行線的判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。想一想想一想:解：解：兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那

13、么這兩條直線平行那么這兩條直線平行.平行線的判定方法平行線的判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 1+4=180（已知）（已知）又2+4=180（平角的定義）（平角的定義）1=2（同角的補(bǔ)角相等）（同角的補(bǔ)角相等）a/b（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行）abc仿照上例仿照上例,如果如果ab嗎嗎?142想一想想一想:例例2 2：求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的：求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。ACDBE思路分析：這是一個(gè)文字命題的證明題。我們應(yīng)該首先弄清楚

14、命題的題設(shè)與結(jié)論思路分析：這是一個(gè)文字命題的證明題。我們應(yīng)該首先弄清楚命題的題設(shè)與結(jié)論（已知和要推導(dǎo)出的結(jié)論）。然后將它轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語言的證明加以證明。（已知和要推導(dǎo)出的結(jié)論）。然后將它轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語言的證明加以證明。一個(gè)幾何命題的證明一般分三步：一個(gè)幾何命題的證明一般分三步：（1）根據(jù)題意畫圖形；）根據(jù)題意畫圖形；（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；（3）經(jīng)過分析，找出證明的途徑，寫出證明的過程。）經(jīng)過分析，找出證明的途徑，寫出證明的過程。已知：如圖，已知：如圖，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC.求證：求證：AB=AC12要證明AB=AC ，可先證明B=C ，因?yàn)?=2 ，所以可以設(shè)法找B=C與1=2的關(guān)系。的關(guān)系。課堂感悟談一談你對(duì)于證明談一談你對(duì)于證明, ,有了哪些新的認(rèn)識(shí)有了哪些新的認(rèn)識(shí). .作業(yè)：作業(yè)：P79習(xí)題習(xí)題1、2講練冊(cè)講練冊(cè)P P119119“趁熱打鐵趁熱打鐵”1 11111全體做全體做