高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第53講 曲線與方程課件

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1、解析幾何第第 八八 章章第第5353講曲線與方程講曲線與方程考綱要求考情分析命題趨勢了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.2017全國卷，202016全國卷，20(1)2016全國卷，20(2)求滿足條件的動點軌跡及軌跡方程，用直接法和定義法較為普遍.分值：35分板板 塊塊 一一板板 塊塊 二二板板 塊塊 三三欄目導(dǎo)航 1曲線與方程 一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)0的實數(shù)解建立了如下關(guān)系： (1)曲線上點的坐標(biāo)都是_的解； (2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是_的點 那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線 曲線可以看作是符合某條件的點的集合，也

2、可看作是適合某種條件的點的軌跡，因此，此類問題也叫軌跡問題這個方程 曲線上 2求曲線方程的基本步驟 2和點O(0,0)，A(c,0)距離的平方和為常數(shù)c(c0)的點的軌跡方程為_.2x22y22cxc2c0 3MA和MB分別是動點M(x，y)與兩定點A(1,0)和B(1,0)的連線，則使AMB為直角的動點M的軌跡方程是_.解析 點M在以A，B為直徑的圓上，但不能是A，B兩點x2y21(x1) y28x(x0) 5圓的方程為x2y24，拋物線過點A(1,0)，B(1,0)且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線焦點的軌跡方程是_. 應(yīng)用定義法求曲線方程的關(guān)鍵在于由已知條件推出關(guān)于動點的等量關(guān)系式，由等量關(guān)系

3、結(jié)合曲線定義判斷是何種曲線，再設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法求解一定義法求軌跡方程 【例1】 已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C，求C的方程二直接法求軌跡方程 直接法求軌跡方程的常見類型及解題策略 (1)題中給出等量關(guān)系，求軌跡方程直接代入即可得出方程 (2)題中未明確給出等量關(guān)系，求軌跡方程可利用已知條件尋找等量關(guān)系，得出方程 【例2】 (2016全國卷)已知拋物線C：y22x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點 (1)若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明ARFQ； (2)若

4、PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程三相關(guān)點法求軌跡方程 1已知點A(4,4)，B(4,4)，直線AM與BM相交于點M，且直線AM的斜率與BM的斜率之差為2，點M的軌跡為曲線C，則曲線C的軌跡方程為_x24y(x4) 2已知圓C的方程為(x3)2y2100，點A的坐標(biāo)為(3,0)，M為圓C上任一點，線段AM的垂直平分線交CM于點P，則點P的軌跡方程為_. 錯因分析：要注意參數(shù)的取值影響x，y的取值范圍；曲線的方程與方程的曲線要對應(yīng)易錯點軌跡方程與實際的軌跡不對應(yīng) 【例1】 如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(10,0)，點C的坐標(biāo)為(0,10)，分別將線段OA和AB十等分，分點分別記為A1，A2，A9和B1，B2，B9，連接OBi，過Ai作x軸的垂線與OBi交于點Pi(iN*，1i9)求證：點Pi(iN*,1i9)都在同一條拋物線上，并求P的軌跡方程 解析 由題意得xy10或x2y24(xy10)表示直線xy10和圓x2y24在直線xy10右上方的部分C