《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 理 新人教版（32頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十一篇復(fù)數(shù)、算法、推理與證明第十一篇復(fù)數(shù)、算法、推理與證明( (必修必修3 3、選修選修2 22)2)六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析高考考點(diǎn)、示例分布圖高考考點(diǎn)、示例分布圖命題特點(diǎn)命題特點(diǎn)1.1.復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算的加減乘除四則運(yùn)算. .運(yùn)算是高考的熱點(diǎn)運(yùn)算是高考的熱點(diǎn), ,一般為選一般為選擇題擇題, ,占占5 5分分. .2.2.循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)是高考考查的熱點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)是高考考查的熱點(diǎn), ,題型以題型以選擇題、填空題為主選擇題、填空題為主, ,屬容易題屬容易題, ,占占5 5分
2、分. .3.3.高考對(duì)歸納推理、類比推理的考查常以填空題形高考對(duì)歸納推理、類比推理的考查常以填空題形式出現(xiàn)式出現(xiàn), ,難度中等難度中等, ,占占5 5分分. .4.4.高考對(duì)演繹推理、直接證明與間接證明以及數(shù)學(xué)高考對(duì)演繹推理、直接證明與間接證明以及數(shù)學(xué)歸納法的考查歸納法的考查, ,單獨(dú)命題的可能性不大單獨(dú)命題的可能性不大, ,但其思想也但其思想也會(huì)滲透到解題之中會(huì)滲透到解題之中. .第第1 1節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1.1.理解復(fù)數(shù)的基本概念理解復(fù)數(shù)的基本概念, ,理解復(fù)數(shù)相等理解復(fù)數(shù)相等的充要條件的充要條件. .2.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示
3、法及其幾何意義義, ,能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點(diǎn)或向量表示點(diǎn)或向量表示, ,并能將復(fù)平面上的點(diǎn)或并能將復(fù)平面上的點(diǎn)或向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)用向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示代數(shù)形式表示. .3.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算運(yùn)算, ,了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加、了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加、相減的幾何意義相減的幾何意義. .考綱展示考綱展示知識(shí)梳理自測(cè)知識(shí)梳理自測(cè)考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 知識(shí)梳理自測(cè)知識(shí)梳理自測(cè) 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】 1.1.復(fù)數(shù)的幾何意義是什么復(fù)數(shù)的幾何意義是什么? ?提示提示: :復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+
4、bi(a,bz=a+bi(a,bR R) )與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)及平面向量及平面向量= (a,b)(a,= (a,b)(a,bbR R) )是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. .2.2.復(fù)數(shù)模的幾何意義是什么復(fù)數(shù)模的幾何意義是什么? ?提示提示: :復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bz=a+bi(a,bR R) )的模的模|z|z|表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)到原點(diǎn)到原點(diǎn)O(0,0)O(0,0)的距的距離離, ,亦即向量亦即向量 的模的模| |.| |.OZ OZ OZ 3.3.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義是什么復(fù)數(shù)加減法的幾何意義是什么? ?知識(shí)梳理知識(shí)
5、梳理 1.1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)(1)復(fù)數(shù)的定義復(fù)數(shù)的定義形如形如a+bi(a,ba+bi(a,bR R) )的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù), ,其中實(shí)部是其中實(shí)部是 , ,虛部是虛部是 (i(i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位).).(2)(2)復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)的分類a ab b( 0)i( ,R)( 0)( 0)( 0)bzab a baba實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)非純虛數(shù)= = =(3)(3)復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等a+bi=c+dia+bi=c+di (a,b,c,d(a,b,c,dR R).).a=ca=c且且b=d b=d (4)(4)共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)a+bia+bi與與c+dic+di互為共軛復(fù)數(shù)
6、互為共軛復(fù)數(shù) (a,b,c,d(a,b,c,dR R).).a=ca=c且且b=-db=-d|z|z|直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系2.2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(1)復(fù)平面的概念復(fù)平面的概念建立建立 來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面. .|a+bi|a+bi|22ab(2)(2)實(shí)軸、虛軸實(shí)軸、虛軸在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi),x,x軸叫做軸叫做 ,y,y軸叫做軸叫做 , ,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)軸上的點(diǎn)都表示 ; ;除原除原點(diǎn)以外點(diǎn)以外, ,虛軸上的點(diǎn)都表示虛軸上的點(diǎn)都表示 . .實(shí)軸實(shí)軸虛軸虛軸實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)Z(a,b)Z(a,b)3.3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)(1)
7、復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)設(shè)z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di(a,b,c,d=c+di(a,b,c,dR R),),則則加法加法:z:z1 1+z+z2 2=(a+bi)+(c+di)=(a+bi)+(c+di)= ; ;減法減法:z:z1 1-z-z2 2=(a+bi)-(c+di)=(a+bi)-(c+di)= ; ;(a+c)+(b+d)i(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(a-c)+(b-d)i乘法乘法:z:z1 1z z2 2=(a+bi)(c+di)=(a+bi)(c+di)= ; ;(ac-bd)+(ad+bc
8、)i(ac-bd)+(ad+bc)i2222iacbdbcadcdcd(2)(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律, ,即對(duì)任何即對(duì)任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C C, ,有有z z1 1+z+z2 2= = ,(z,(z1 1+z+z2 2) )+z+z3 3= = . .(3)(3)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、分配律復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、分配律, ,即對(duì)于任意即對(duì)于任意z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C C, ,有有z z1 1z z2 2= =z z2 2z
9、z1 1,(z,(z1 1z z2 2) )z z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3),z),z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. .z z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3) )z z2 2+z+z1 12.-b+ai=i(a+bi).2.-b+ai=i(a+bi).3.i3.i4n4n=1,i=1,i4n+14n+1=i,i=i,i4n+24n+2=-1,i=-1,i4n+34n+3=-i(n=-i(nN N* *).).4.i4.i4n4n+i+i4n+14n+1+i+i4n+24n+2+i+i4n+34n+3=0
10、(n=0(nN N* *).).雙基自測(cè)雙基自測(cè) 1.i1.i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位,i,i607607的共軛復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)為( ( ) )(A)i(A)i (B)-i (B)-i(C)1(C)1 (D)-1 (D)-1A A解析解析: :因?yàn)橐驗(yàn)閕 i607607=i=i4 4151+3151+3=(i=(i4 4) )151151i i3 3=-i,=-i,所以所以i i607607的共軛復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)為i.i.A A A A3.(3.(20172017湖南婁底二模湖南婁底二模) )若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z滿足滿足i(z-1)=1+i(ii(z-1)=1+i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位),),則則
11、z z等于等于( ( ) )(A)2-i(A)2-i(B)2+i(B)2+i(C)1-2i(C)1-2i(D)1+2i(D)1+2iB BB B 考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的基本概念復(fù)數(shù)的基本概念考查角度考查角度1:1:復(fù)數(shù)的基本概念復(fù)數(shù)的基本概念【例例1 1】 (1)( (1)(20172017安徽合肥二模安徽合肥二模)i)i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位, ,若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)(1+mi)(i+2)(1+mi)(i+2)是純虛是純虛數(shù)數(shù), ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m等于等于( () )(A)1(A)1 (B)-1 (B)-1 (C)- (C)- (D)2 (D)
12、212解析解析: :(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)?1+mi)(i+2)=2-m+(1+2m)i(1+mi)(i+2)=2-m+(1+2m)i是純虛數(shù)是純虛數(shù), ,所以所以2-m=0,2-m=0,且且1+2m0,1+2m0,解得解得m=2.m=2.故選故選D.D.答案答案: :(1)D(1)D答案答案: :(2)-2(2)-2反思?xì)w納反思?xì)w納 有關(guān)復(fù)數(shù)的概念問題有關(guān)復(fù)數(shù)的概念問題, ,一般涉及復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、模、虛數(shù)、一般涉及復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、模、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等純虛數(shù)、實(shí)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等, ,解決時(shí)解決時(shí), ,一定先看復(fù)數(shù)是否為一定先看復(fù)數(shù)是否為a+bi(a,ba+bi(a,bR R)
13、)的的形式形式, ,以確定其實(shí)部和虛部以確定其實(shí)部和虛部. .答案答案: :(1)B(1)B答案答案: :(2)C(2)C(3)(3)(20162016天津卷天津卷) )已知已知a,ba,bR R,i,i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位, ,若若(1+i)(1-bi)=a,(1+i)(1-bi)=a,則的值為則的值為. . 答案答案: :(3)2(3)2反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相等兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相等, ,求解時(shí)首先要明確兩復(fù)數(shù)應(yīng)均為求解時(shí)首先要明確兩復(fù)數(shù)應(yīng)均為z=a+bi(a,bz=a+bi(a,bR R) )的形式的
14、形式. .(2)(2)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bz=a+bi(a,bR R),),則則|z|= .|z|= .22ab考點(diǎn)二考點(diǎn)二 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算【例例3 3】 (1)( (1)(20172017全國(guó)全國(guó)卷卷) ) 等于等于( () )(A)1+2i(A)1+2i(B)1-2i(B)1-2i(C)2+i(C)2+i(D)2-i(D)2-i3+i1 i反思?xì)w納反思?xì)w納 復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算, ,除法關(guān)鍵除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù), ,注意要把注意要把i i的冪
15、寫成最簡(jiǎn)形式的冪寫成最簡(jiǎn)形式. .考點(diǎn)三考點(diǎn)三 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義【例例4 4】 (1)( (1)(20162016全國(guó)全國(guó)卷卷) )已知已知z=(m+3)+(m-1)iz=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限四象限, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是( () )(A)(-3,1)(A)(-3,1) (B)(-1,3) (B)(-1,3)(C)(1,+)(C)(1,+) (D)(-,-3) (D)(-,-3)(2)(2)設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z1 1,z,z2 2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z,z1 1=2
16、+i,=2+i,則則z z1 1z z2 2等于等于( () )(A)-5(A)-5 (B)5 (B)5(C)-4+i(C)-4+i(D)-4-i(D)-4-i解析解析: :(2)z(2)z1 1=2+i,=2+i,由題意由題意,z,z2 2=-2+i,=-2+i,所以所以z z1 1z z2 2=(2+i)(-2+i)=i=(2+i)(-2+i)=i2 2-4=-5.-4=-5.故選故選A.A.反思?xì)w納反思?xì)w納 判斷復(fù)數(shù)所在平面內(nèi)的點(diǎn)的位置的方法判斷復(fù)數(shù)所在平面內(nèi)的點(diǎn)的位置的方法: :首先將復(fù)數(shù)化成首先將復(fù)數(shù)化成a+bi(a,a+bi(a,bbR R) )的形式的形式, ,其次根據(jù)實(shí)部其次根據(jù)實(shí)部a a和虛部和虛部b b的符號(hào)來確定點(diǎn)所在的象限及坐標(biāo)的符號(hào)來確定點(diǎn)所在的象限及坐標(biāo). .
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 理 新人教版
