高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第三節(jié) 合情推理與演繹推理課件 文

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1、第三節(jié)合情推理與演繹推理總綱目錄教材研讀1.合情推理考點(diǎn)突破2.演繹推理考點(diǎn)二類比推理考點(diǎn)一歸納推理考點(diǎn)三演繹推理類型定義特點(diǎn)歸納推理根據(jù)一類事物的部分部分 對象具有某種性質(zhì),推出這類事物的全部全部 對象都具有這種性質(zhì)的推理由部分部分 到整體整體 、由個別個別 到一般一般 類比推理根據(jù)兩類事物之間具有某些類似(或一致)性,推測一類事物具有另一類事物類似(或相同)的性質(zhì)的推理由特殊特殊 到特殊特殊 1.合情推理合情推理教材研讀教材研讀2.演繹推理演繹推理(1)定義:從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理稱為演繹推理.簡言之,演繹推理是由一般到特殊的推理.(2)“三段論”是演繹推理的一

2、般模式,包括:(i)大前提已知的一般原理;(ii)小前提所研究的特殊情況;(iii)結(jié)論根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷. 1.下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180;某次考試張軍的成績是100分,由此推出全班同學(xué)的成績都是100分;三角形的內(nèi)角和是180,四邊形的內(nèi)角和是360,五邊形的內(nèi)角和是540,由此得出凸n(n3)邊形的內(nèi)角和是(n-2)180.A. B. C. D.C答案答案 C是類比推理,是歸納推理,不是合情推理.2.(1)已知a是三角形一邊的長,h是該邊上的高,則三角

3、形的面積是ah,如果把扇形的弧長l,半徑r分別看成三角形的底邊長和高,可得到扇形的面積為lr;(2)由1=12,1+3=22,1+3+5=32,可得到1+3+5+2n-1=n2.(1)(2)兩個推理過程分別屬于()A.類比推理、歸納推理 B.類比推理、演繹推理C.歸納推理、類比推理 D.歸納推理、演繹推理1212A答案答案 A(1)三角形的性質(zhì)與扇形的性質(zhì)有相似之處,此種推理為類比推理;(2)由特殊到一般,此種推理為歸納推理.故選A.3.數(shù)列2,5,11,20,x,47,中的x等于()A.28 B.32 C.33 D.27B答案答案 B5=2+31,11=5+32,20=11+33,x=20+

4、34=32.4.推理“矩形是平行四邊形,三角形不是平行四邊形,三角形不是矩形”中的小前提是()A. B. C. D.和答案答案 B由演繹推理三段論可知,是大前提,是小前提,是結(jié)論.B5.觀察下列不等式:1+,1+,1+,照此規(guī)律,第五個不等式為 .212322122135321221321474答案答案1+ 212213214215216116解析解析左邊的式子的通項(xiàng)是1+,右邊的分母依次增加1,分子依次增加2,還可以發(fā)現(xiàn)右邊分母與左邊最后一項(xiàng)分母的關(guān)系,所以第五個不等式為1+2, f(8), f(16)3,觀察上述結(jié)果,可推測一般的結(jié)論為 .(2)(2018山東濟(jì)南質(zhì)檢)已知x(0,+),觀

5、察下列各式:x+2,x+=+3,x+=+4,歸納得x+n+1(nN*),則a= .12131n32521x24x2x2x24x327x3x3x3x327xnax命題方向二與不等式有關(guān)的推理命題方向二與不等式有關(guān)的推理答案答案(1)f(2n)(nN*)(2)nn 22n解析解析(1)f(21)=, f(22)2=, f(23), f(24),歸納得f(2n)(nN*).(2)第一個式子是n=1的情況,此時a=11=1;第二個式子是n=2的情況,此時a=22=4;第三個式子是n=3的情況,此時a=33=27,歸納可知a=nn.3242526222n典例典例3有一個奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下:13713

6、21 591523 111725 1927 29 則第30行從左到右第3個數(shù)是1051 .命題方向三與數(shù)列有關(guān)的推理命題方向三與數(shù)列有關(guān)的推理答案答案1 051解析解析觀察每一行的第一個數(shù),由歸納推理可得第30行的第1個數(shù)是1+4+6+8+10+60=-1=929.又第n行從左到右的第2個數(shù)比第1個數(shù)大2n,第3個數(shù)比第2個數(shù)大2n+2,所以第30行從左到右的第2個數(shù)比第1個數(shù)大60,第3個數(shù)比第2個數(shù)大62,故第30行從左到右第3個數(shù)是929+60+62=1 051.30 (260)2典例典例4某種平面分形圖如圖所示,一級分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段,長度均為1,兩兩夾角為120;二級分形圖

7、是從一級分形圖的每條線段的末端出發(fā),再生成兩條長度為原來的線段,且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120,依此規(guī)律得到n級分形圖.(1)n級分形圖中共有 條線段;(2)n級分形圖中所有線段長度之和為 .13命題方向四與圖形變化有關(guān)的推理命題方向四與圖形變化有關(guān)的推理答案答案(1)32n-3(2)9-9 23n解析解析(1)由題圖知,一級分形圖中有3=(32-3)條線段,二級分形圖中有9=(322-3)條線段,三級分形圖中有21=(323-3)條線段,按此規(guī)律,n級分形圖中的線段條數(shù)為32n-3(nN*).(2)n級分形圖是從(n-1)級分形圖的每條線段的末端出發(fā),再生成兩條長度為原來的線段,n級分

8、形圖中第n級的所有線段的長度和bn=3(nN*),n級分形圖中所有線段長度之和Sn=3+3+3=3=9-9.13123n023123123n213213n23n典例典例5(1)(2017課標(biāo)全國,9,5分)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績命題方向五與實(shí)際問題有關(guān)的推理命題方向五與實(shí)際問題有關(guān)的推理(2)(2016課標(biāo)

9、全國,16,5分)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是 .答案答案(1)D(2)1和3解析解析(1)由題意可知,“甲看乙、丙的成績,不知道自己的成績”說明乙、丙兩人是一個優(yōu)秀一個良好,則乙看了丙的成績,可以知道自己的成績,丁看了甲的成績,也可以知道自己的成績.故選D.(2)丙的卡片上的數(shù)字之和不是5,則丙有兩種情況:丙的卡片上的數(shù)字為1和2,此時乙的卡片上的數(shù)字為2和3,甲的卡片上的數(shù)字為

10、1和3,滿足題意;丙的卡片上的數(shù)字為1和3,此時乙的卡片上的數(shù)字為2和3,甲的卡片上的數(shù)字為1和2,這時甲與乙的卡片上有相同的數(shù)字2,與已知矛盾,故情況不符合,所以甲的卡片上的數(shù)字為1和3.1-1 (2017湖北八校聯(lián)考)有6名選手參加演講比賽,觀眾甲猜測:4號或5號選手得第一名;觀眾乙猜測:3號選手不可能得第一名;觀眾丙猜測:1,2,6號選手中的一位獲得第一名;觀眾丁猜測:4,5,6號選手都不可能獲得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果,此人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁D答案答案 D若甲猜測正確,則4號或5號得第一名,那么乙猜測也正確,與題意不符,故

11、甲猜測錯誤,即4號和5號均不是第一名.若丙猜測正確,那么乙猜測也正確,與題意不符,故丙猜測錯誤,即1,2,6號均不是第一名,故3號是第一名,則乙猜測錯誤,丁猜測正確,所以選D.1-2中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外.”其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌,古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算,算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式,如圖,表示一個多位數(shù)時,像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相同,個位,百位,萬位數(shù)用縱式表示,十位,千位,十萬位用橫式表示,以此類推.例如6 613用算籌表示就是,則9 117用算籌可表示為()A

12、答案答案 A 由定義知：千位“9”為橫式 ；百位“1”為縱式 ；十位“1”為橫式一；個位“7”為縱式 .故選A.1-3觀察下列等式:+=12;+=23;+=34;+=45;照此規(guī)律,+= .2sin322sin3432sin522sin523sin524sin5432sin722sin723sin726sin7432sin922sin923sin928sin9432sin21n22sin21n23sin21n22sin21nn4 (1)3n n 答案答案 4 (1)3n n 解析解析觀察等式右邊的規(guī)律:第1個數(shù)都是,第2個數(shù)為n,第3個數(shù)為(n+1).43典例典例6(1)在平面幾何中:ABC中

13、的ACB的平分線CE分AB所成線段的比為=.把這個結(jié)論類比到空間:在三棱錐A-BCD中(如圖),平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E,則得到類比的結(jié)論是 .AEBEACBC考點(diǎn)二類比推理考點(diǎn)二類比推理(2)已知點(diǎn)A(x1,),B(x2,)是函數(shù)y=ax(a1)的圖象上任意不同的兩點(diǎn),依據(jù)其圖象可知,線段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論成立.運(yùn)用類比的思想可知,若點(diǎn)A(x1,sin x1),B(x2,sin x2)是函數(shù)y=sin x(x(0,)的圖象上任意不同的兩點(diǎn),則類似地有 成立.122xxaa122xxa1xa2xa答案答案(1)=(2)sin AEEBA

14、CDBCDSS12sinsin2xx122xx解析解析(1)由平面中線段的比轉(zhuǎn)化為空間中面積的比可得=.(2)依據(jù)函數(shù)y=sin x(x(0,)的圖象可知,線段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方,所以有0ab”類比推出“若a,bC,則a-b0ab”;由“若xR,則|x|1-1x1”類比推出“若zC,則|z|1-1zaf(b)+bf(a).(1)證明: f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù);(2)若x,y為正實(shí)數(shù)且+=4,比較f(x+y)與f(6)的大小.4x9y解析解析(1)證明:任取x1,x2R,且x1x1f(x2)+x2f(x1),x1f(x1)-f(x2)+x2f(x2)-f(x1)0,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,x10,f(x2)f(x1),f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù).(2)x,y為正實(shí)數(shù),且+=4,x+y=(x+y)=,4x9y1449xy144913yxxy1449132yxxy254當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,f(x)在R上是增函數(shù),且x+y6,f(x+y)f(6).49,494,yxxyxy5,2154xy254