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1、專題13 概率、隨機變量及其分布概率、隨機變量及其分布概率、隨機變量及其分布主 干 知 識 梳 理熱 點 分 類 突 破真 題 與 押 題1.該部分?？純?nèi)容有幾何概型、古典概型、條件該部分?？純?nèi)容有幾何概型、古典概型、條件概率，而幾何概型常與平面幾何、定積分交匯概率，而幾何概型常與平面幾何、定積分交匯命題，古典概型常與排列、組合交匯命題；常命題，古典概型常與排列、組合交匯命題；?？純?nèi)容還有離散型隨機變量的分布列、期望考內(nèi)容還有離散型隨機變量的分布列、期望(均均值值)、方差，常與相互獨立事件的概率、方差，常與相互獨立事件的概率、n次獨次獨立重復(fù)試驗交匯考查立重復(fù)試驗交匯考查.考情解讀32.從考查
2、形式上來看，三種題型都有可能出現(xiàn)，從考查形式上來看，三種題型都有可能出現(xiàn)，選擇題、填空題突出考查基礎(chǔ)知識、基本技能選擇題、填空題突出考查基礎(chǔ)知識、基本技能,有時會在知識交匯點處命題；解答題則著重考有時會在知識交匯點處命題；解答題則著重考查知識的綜合運用，考查統(tǒng)計、古典概型、二查知識的綜合運用，考查統(tǒng)計、古典概型、二項分布以及離散型隨機變量的分布列等，都屬項分布以及離散型隨機變量的分布列等，都屬于中、低檔題于中、低檔題.考情解讀主干知識梳理1.隨機事件的概率隨機事件的概率(1)隨機事件的概率范圍：隨機事件的概率范圍：0P(A)1；必然事件的概；必然事件的概率為率為1；不可能事件的概率為；不可能事
3、件的概率為0.(2)古典概型的概率古典概型的概率(3)幾何概型的概率幾何概型的概率2.條件概率條件概率在在A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率：發(fā)生的概率：3.相互獨立事件同時發(fā)生的概率相互獨立事件同時發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B).4.獨立重復(fù)試驗獨立重復(fù)試驗如果事件如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么它，那么它在在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為5.超幾何分布超幾何分布在含有在含有M件次品的件次品的N件產(chǎn)品中，任取件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰件，其中恰有有X件次品，則件次品，則P(Xk) ，k0,1,2，m，其中，
4、其中mminM，n，且，且nN，MN，n，M，NN*.此時稱隨機變量此時稱隨機變量X服從超幾何分布服從超幾何分布.超幾何分超幾何分布的模型是不放回抽樣，超幾何分布中的參數(shù)是布的模型是不放回抽樣，超幾何分布中的參數(shù)是M，N，n.6.離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列(1)設(shè)離散型隨機變量設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為可能取的值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值取每一個值xi的概率為的概率為P(Xxi)pi，則稱下表：則稱下表：Xx1x2x3xi xnPp1p2p3pi pn為離散型隨機變量為離散型隨機變量X的分布列的分布列.(2)離散型隨機變量離散型隨機變量X的分布列具有兩個性質(zhì)：
5、的分布列具有兩個性質(zhì)：pi0，p1p2pipn1(i1,2,3，n).(3)E(X)x1p1x2p2xipixnpn為為X的均值或的均值或數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望(簡稱期望簡稱期望).D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xiE(X)2pi(xnE(X)2pn叫做隨機變量叫做隨機變量X的方差的方差.(4)性質(zhì)性質(zhì)E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)；XB(n，p)，則，則E(X)np，D(X)np(1p)；X服從兩點分布，則服從兩點分布，則E(X)p，D(X)p(1p).7.正態(tài)分布正態(tài)分布若若XN(，2)，則正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取，則正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值
6、的概率P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3p2，E(1)E(2) B.p1E(2)C.p1p2，E(1)E(2) D.p1p2，E(1)E(2)真題感悟21解析隨機變量隨機變量1，2的分布列如下：的分布列如下：真題感悟21所以所以E(1)E(2).真題感悟21答案A押題精練1231.有編號分別為有編號分別為1,2,3,4,5的的5個紅球和個紅球和5個黑球，從中個黑球，從中隨機取出隨機取出4個，則取出球的編號互不相同的概率為個，則取出球的編號互不相同的概率為()解析有編號分別為有編號分別為1,2,3,4,5的的5個紅球和個紅球和5個黑球，個黑球，從中隨機取出從中隨機取出4個
7、，有個，有 210種不同的結(jié)果，由于是種不同的結(jié)果，由于是隨機取出的，隨機取出的，押題精練123所以每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的；所以每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的；設(shè)事件設(shè)事件A為為“取出球的編號互不相同，取出球的編號互不相同，”答案D押題精練1232.箱中裝有標(biāo)號為箱中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5,6且大小相同的且大小相同的6個球個球.從從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎的倍數(shù)，則獲獎.現(xiàn)有現(xiàn)有4人參與摸獎人參與摸獎(每每人一次人一次)，則恰好有，則恰好有3人獲獎的概率是人獲獎的概率是()押題精練12
8、3解析由題意得任取兩球有由題意得任取兩球有 種情況，種情況，取出兩球號碼之積是取出兩球號碼之積是4的倍數(shù)的情況為的倍數(shù)的情況為(1,4)，(2,4)，(3,4)，(2,6)，(4,6)，(4,5)共共6種情況，種情況，答案B押題精練1233.甲乙兩支球隊進行總決賽，比賽采用七場四勝制，甲乙兩支球隊進行總決賽，比賽采用七場四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊為總冠軍，比賽結(jié)束即若有一隊先勝四場，則此隊為總冠軍，比賽結(jié)束.因兩隊實力相當(dāng)，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為因兩隊實力相當(dāng)，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為 .據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽可獲得門票收入據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽可獲得門票收入40萬萬
9、元，以后每場比賽門票收入比上一場增加元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元萬元.押題精練123(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率；萬元的概率；解依題意依題意,每場比賽獲得的門票收入組成首項為每場比賽獲得的門票收入組成首項為40，公差為公差為10的等差數(shù)列的等差數(shù)列.設(shè)此數(shù)列為設(shè)此數(shù)列為an，則易知，則易知a140，an10n30，解得解得n12(舍去舍去)或或n5，押題精練123總決賽共比賽了總決賽共比賽了5場場.則前則前4場比賽的比分必為場比賽的比分必為13，且第，且第5場比賽為領(lǐng)先場比賽為領(lǐng)先的球隊獲勝，其概率為的球隊獲勝，其概率為押題精練123(2)設(shè)總決賽中獲得的門票總收入為設(shè)總決賽中獲得的門票總收入為X，求，求X的均值的均值E(X).解隨機變量隨機變量X可取的值為可取的值為S4，S5，S6，S7，即即220,300,390,490.押題精練123所以，所以，X的分布列為的分布列為
高三數(shù)學(xué) 專題13 概率、隨機變量及其分布課件 理
