高考數(shù)學(xué)新一輪總復(fù)習(xí) 2.10 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算考點(diǎn)突破課件 理

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1、第第10課時導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算課時導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算(一一)考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊1了了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景2理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義3能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yc，yx，yx2，y的的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)4能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(二二)命題趨勢命題趨勢1導(dǎo)導(dǎo)數(shù)是高考命題的熱點(diǎn)，是必考內(nèi)容，主要考查導(dǎo)數(shù)數(shù)是高考命題的熱點(diǎn)，是必考內(nèi)容，主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的計算等的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的計算等2考查形式以選擇題、填空題為

2、主，在解答題中通常出考查形式以選擇題、填空題為主，在解答題中通常出現(xiàn)在解答過程中現(xiàn)在解答過程中 (2)幾何意義幾何意義 函數(shù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在的幾何意義是在曲 線曲 線 y f ( x ) 上 點(diǎn)上 點(diǎn) 處處的的 相應(yīng)地，切線方程相應(yīng)地，切線方程為為 (x0，f(x0)切線的斜率yf(x0)f(x0)(xx0)(2)如圖，函數(shù)如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是處的切線方程是yx8，則，則f(5)f(5)_.解析：解析：如題圖可知，如題圖可知，f(5)3，f(5)1，因此，因此f(5)f(5)2.答案：答案：2 4基本初等函數(shù)的

3、導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為為常數(shù)常數(shù))f(x) 0f(x)xn(nQ*)f(x) nxn1f(x)sin xf(x) cos x 對點(diǎn)演練對點(diǎn)演練 已已知知f(x)x23xf(2)，則，則f(2)_. 解析：解析：由題意得由題意得f(x)2x3f(2)， f(2)223f(2)，f(2)2. 答案：答案：2f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x) 對點(diǎn)演練對點(diǎn)演練 (教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)若若f(x)xex，則，則f(1) () A0Be C2e De2 解析：解析：f(x)exxex，f(1)2e. 答案：答案：C6(理理)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)

4、數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)復(fù)合函數(shù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為數(shù)間的關(guān)系為yx ，即，即y對對x的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)等于 的導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)與數(shù)與 的導(dǎo)數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)的乘積yuuxy對uu對x2曲線曲線yf(x)“在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線處的切線”與與“過點(diǎn)過點(diǎn)P(x0，y0)的切線的切線”的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系(1)曲線曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線是指處的切線是指P為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，切線斜率為切線斜率為kf(x0)的切線，是唯一的一條切線的切線，是唯一的一條切線(2)曲線曲線yf(x)過點(diǎn)過點(diǎn)P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過

5、的切線，是指切線經(jīng)過P點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可能有多條可能有多條3求曲線求曲線yf(x)過點(diǎn)過點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程的步驟：的切線方程的步驟：(1)設(shè)切線設(shè)切線Q(x1，f(x1)，求導(dǎo)得切線斜率，求導(dǎo)得切線斜率kf(x1)；(2)用用Q點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程：點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程：yf(x1)f(x1)(xx1)；(3)將點(diǎn)將點(diǎn)P(x0，y0)坐標(biāo)代入切線方程中，解出坐標(biāo)代入切線方程中，解出x1的值的值(可可能多個能多個)；(4)再將再將x1的值代入的值代入(2)中切線方程，即為所求中切線方程，即為所求 【歸納提升歸納提

6、升】(1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯；提高運(yùn)算速度，減少差錯； (2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進(jìn)行求導(dǎo)，利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進(jìn)行求導(dǎo)，有時可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量；有時可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量； (理理)(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，通復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要正確分析

7、函數(shù)的復(fù)合層次，通過設(shè)中間變量，確定復(fù)合過程，然后求導(dǎo)過設(shè)中間變量，確定復(fù)合過程，然后求導(dǎo)易錯易混：導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用不當(dāng)致誤易錯易混：導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用不當(dāng)致誤【典例典例】(2013北京北京)已已知函數(shù)知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線若曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線處與直線yb相切，求相切，求a與與b的值；的值；(2)若曲線若曲線yf(x)與直線與直線yb有兩個不同交點(diǎn)，求有兩個不同交點(diǎn)，求b的的取值范圍取值范圍 【規(guī)范解答規(guī)范解答】由由f(x)x2xsin xcos x，得，得f(x)x(2cos x) (1)因?yàn)榍€因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(a，f(

8、a)處與直線處與直線yb相切，所以相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a) 解得解得a0，bf(0)1. (2)令令f(x)0，得，得x0. f(x)與與f(x)的情況如下：的情況如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1 【易誤警示易誤警示】在解答本題時容易忽略切點(diǎn)在解答本題時容易忽略切點(diǎn)(a，f(a)，既，既在曲線上，又在切線在曲線上，又在切線yb上，從而無法求上，從而無法求b的值；在解答的值；在解答第第(2)問時不能把函數(shù)與直線的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小問時不能把函數(shù)與直線的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值與值與b大小的比較問題，使解題思路受阻大小的比較問題，使解題思路受阻 此外，解決導(dǎo)數(shù)的計算和幾何意義相結(jié)合的題目時，以下此外，解決導(dǎo)數(shù)的計算和幾何意義相結(jié)合的題目時，以下幾點(diǎn)容易出現(xiàn)失誤：幾點(diǎn)容易出現(xiàn)失誤： 1對求導(dǎo)公式掌握的不夠好，不能利用求導(dǎo)公式和求導(dǎo)對求導(dǎo)公式掌握的不夠好，不能利用求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則正確的運(yùn)算法則正確的運(yùn)算 2對于對于“某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處切線的斜率某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處切線的斜率”這一這一知識不能靈活的運(yùn)用知識不能靈活的運(yùn)用 3不能正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個不能正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個交點(diǎn)的區(qū)別交點(diǎn)的區(qū)別