四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)下冊 29.1（第二課時）用推理方法研究三角形課件 華東師大版

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1、第第2929章章 幾何的回顧幾何的回顧29.1 29.1 幾何問題的處理方法幾何問題的處理方法第二課時第二課時用推理方法研究三角形問題用推理方法研究三角形問題華東師大版華東師大版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九年級（下）九年級（下）定理定理: : 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等簡稱簡稱: :等邊對等角等邊對等角推論推論: : 等腰三角形頂角的平分等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合線互相重合 ( (三線合一三線合一) )回憶與思考回憶與思考等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì): :等腰三角形識別方法等腰三角形識別方法: :有兩個角相等的三角形是等腰有

2、兩個角相等的三角形是等腰三角形三角形. . 簡稱簡稱: :等角對等邊等角對等邊. .角角平分線性質(zhì)平分線性質(zhì) 角的平分線上的點到角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。這個角的兩邊的距離相等。已知：如圖，已知：如圖，OPOP是是AOBAOB的平分線，點的平分線，點P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分別為垂足分別為D D，E E求證：求證：PD=PEPD=PE 在角的平分線上的點到這個角的兩在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。邊的距離相等。 ABOPDE12C定理：定理： 證明證明: 1=2 , OP=OPPDO=PEO=90PDO PEO (AAS)P

3、D=PE (全等三角形的對應(yīng)全等三角形的對應(yīng)邊相等邊相等) 定理的題設(shè)和結(jié)論分別是什么定理的題設(shè)和結(jié)論分別是什么 ？ 在一個角的內(nèi)部，且在一個角的內(nèi)部，且 到角的兩到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。邊距離相等的點，在這個角的平分線上。已知：如圖，已知：如圖，PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分別是垂足分別是D D，E E，PD=PE. PD=PE. 求證：點求證：點P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上OEBADP反過來反過來：證明證明: 在在RtODP和和RtOEP中中,ODP=OEP=90OP=OP, PD=PERtOPD RtOPE (HL)已知：MNABMNAB于于

4、C C，AC=BCAC=BC，點，點P P在在MNMN上。上。求證：PA=PBPA=PB證明：MNABMNAB（已知）已知）PCA=PCBPCA=PCB（垂直定義）垂直定義）在在PCAPCA和和PCBPCB中中：AC=CBAC=CB（已知）已知）PCA=PCBPCA=PCB（已證）已證）PC=PCPC=PC（公共邊）公共邊）PCAPCAPCBPCB（SASSAS）PA=PBPA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等）pABNMC線段的垂直平分線線段的垂直平分線( (中垂線中垂線) )特征特征線段的垂直平分線上的一點到線段的垂直平分線上的一點到這條這條線段的兩個端點線段的兩個端點的

5、距離相等的距離相等反過來：反過來：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上角的平分線角的平分線ODEABPC定理定理1 1 在角的平分線上的點在角的平分線上的點到這個角的兩邊的到這個角的兩邊的距離相等距離相等。定理定理2 2 到一個角的兩邊的到一個角的兩邊的距距離相等離相等的點，在這個角的平分的點，在這個角的平分線上。線上。 角角的的平分線是到角的平分線是到角的兩邊兩邊距離距離相等相等的所有點的集合的所有點的集合 線段的垂直平分線線段的垂直平分線定定 理理 線段垂直平分線上的點和線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的這條線段兩個端點的距離相等距離相

6、等。逆定理逆定理 和一條線段兩個端點和一條線段兩個端點距距離相等離相等的點，在這條線段的垂的點，在這條線段的垂直平分線上。直平分線上。 線段的垂直平分線可以看作是和線段的垂直平分線可以看作是和線段線段兩上端點兩上端點距離相等距離相等的所有點的所有點的集合的集合ABMNP點的點的集合是一條射線集合是一條射線點的點的集合是一條直線集合是一條直線 E D C B A F E D C B A M E D C B A N P M E D C B A D C B A C B A P F E D C B A練習(xí)練習(xí):1:1、如圖、如圖, ,已知已知:AD:AD是是ABCABC的角平分的角平分線，線，DEAB

7、DEAB，DFACDFAC，垂足分別是垂足分別是E E、F F求證：求證：ADAD垂直平分垂直平分EFEF E F C D B A2 2、如圖、如圖 , ,在在ABCABC中，中，ADAD平分平分BACBAC，DEACDEAC，交，交ABAB于于E E，EFADEFAD，交，交BCBC的延的延長線于長線于F F。求證：。求證：FAC=BFAC=BGEFCDBA解法欣賞解法欣賞: :已知：如圖，已知：如圖，1=2，P為為BN上一點，且上一點，且PDBC于于D，AB+BC=2BD求證：求證：BAP+BCP=180E EEBAPDCN12M方法總結(jié)：方法總結(jié)：（1）有角的平分線（或有角的平分線（或證明是角的平分線）證明是角的平分線）時，過角平分線上時，過角平分線上的點向兩邊作垂線的點向兩邊作垂線段，在利用角平分段，在利用角平分線的判定或性質(zhì)證線的判定或性質(zhì)證題則問題往往迅速題則問題往往迅速得解；（得解；（2）有線）有線段的和差關(guān)系時，段的和差關(guān)系時，常用截長補短法作常用截長補短法作輔助線化和差關(guān)系輔助線化和差關(guān)系為相等關(guān)系。為相等關(guān)系。講練冊講練冊P P120120“趁熱打鐵趁熱打鐵”1 11111全體做全體做