四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)下冊 28.2（第一課時）點和圓的位置關(guān)系課件 華東師大版

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1、華東師大版華東師大版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九年級（上）九年級（上）第第2828章章 圓圓28.2 28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系第一課時第一課時點點與圓的位置關(guān)系與圓的位置關(guān)系 愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？ 問題情境ABC 如圖，設(shè)如圖，設(shè)O O 的半徑為的半徑為r r，A A點在圓內(nèi)，點在圓內(nèi)，B B點在圓上，點在圓上，C C點在圓外，那么點在圓外，那么點點A在在 O內(nèi)內(nèi) 點點B在在 O上上 點點C在在 O外外 OAr， O

2、Br， OCr反過來也成立反過來也成立,如果已知點到圓心的距離和圓的半徑的如果已知點到圓心的距離和圓的半徑的關(guān)系關(guān)系，就可以判斷點和圓的位置關(guān)系。就可以判斷點和圓的位置關(guān)系。點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系 OAr OB=r OCrABCr設(shè)設(shè)O O 的半徑為的半徑為r r，點，點P P到圓心的距離到圓心的距離OP=OP=d d，則有：則有：點點P在在 O內(nèi)內(nèi) 點點P在在 O上上 點點P在在 O外外 點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系dr d=r drrpdprd Prd點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系圓外的點圓外的點圓內(nèi)的點圓內(nèi)的點圓上的點圓上的點 平面上的一個圓，把平面上的點分成三類：圓上的

3、平面上的一個圓，把平面上的點分成三類：圓上的點，圓內(nèi)的點和圓外的點。點，圓內(nèi)的點和圓外的點。 圓的內(nèi)部可以看成是到圓心的距離小于半徑的的點的集合；圓的外部可以看成是 。到圓心的距離大于半徑的點的集合思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？例：如圖已知矩形例：如圖已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例題典型例題ADCB（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？ (B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點A為圓心，5厘米為半

4、徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)練一練練一練 1、 O的半徑的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點則點A、B、C與與 O的位置關(guān)系是：的位置關(guān)系是：點點A在在 ；點；點B在在 ；點；點C在在 。 2、 O的半徑的半徑6cm，當，當OP=6時，點時，點A在在 ；當當OP 時點時點P在圓內(nèi)；當在圓內(nèi)；當OP 時，點時，點P不在圓外。不在圓外。 3、正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為2cm，以，以A為圓心為圓心2cm為半為半徑作徑作 A，則點則點B在在 A ；點；點C在在 A ；點；點D在

5、在 A 。圓內(nèi)圓內(nèi)圓上圓上圓外圓外圓上圓上66上上外外上上 4、已知已知AB為為 O的的直徑直徑P為為 O 上任意一點，則點上任意一點，則點關(guān)于關(guān)于AB的對稱點的對稱點P與與 O的位置為的位置為( ) (A)在在 O內(nèi)內(nèi) (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能確定不能確定c2cmDcABPPOBA 1、平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？ 探究與實踐OAOOOO 無數(shù)個，圓心為點無數(shù)個，圓心為點A以外任意一點，半徑為以外任意一點，半徑為這點與點這點與點A的距離的距離確定確定圓圓的條件的條件 2、平面上有兩點A、B，經(jīng)過已知點A、B的圓有幾個？它們的圓心分布有什么

6、特點？ 探究與實踐O OOOAB以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點為的垂直平分線上的任意一點為圓心圓心, ,以這點以這點到到A A或或B B的距離為的距離為半徑半徑作圓作圓. .無數(shù)個。它們的圓心都在線段無數(shù)個。它們的圓心都在線段ABAB的垂直平分線上。的垂直平分線上。確定確定圓圓的條件的條件 3.3.作圓作圓, ,使它過已知點使它過已知點A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三點不在同一條直三點不在同一條直線上線上),),你能作出幾個這樣的圓你能作出幾個這樣的圓? ?n老師提示老師提示: :n能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為2 2的情況的情況: :經(jīng)過兩點經(jīng)過兩點A,BA,B的圓的圓的的

7、圓心圓心在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. . n你準備如何你準備如何( (確定圓心確定圓心, ,半徑半徑) )作圓？作圓？n其圓心的位置有什么特點其圓心的位置有什么特點? ?與與A,B,CA,B,C有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？BCn經(jīng)過兩點經(jīng)過兩點B,CB,C的圓的的圓的圓心圓心在線段在線段ABAB的垂的垂直平分線上直平分線上. .An經(jīng)過三點經(jīng)過三點A,B,CA,B,C的圓的的圓的圓心圓心應(yīng)該這兩條應(yīng)該這兩條垂直平分線的垂直平分線的交點交點O O的位置的位置. .O探究與實踐 請你作圓請你作圓, ,使它過已知點使它過已知點A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三點不在同一

8、條三點不在同一條直線上直線上).). 以以O(shè) O為為圓心圓心, ,OA(OA(或或OB,OB,或或OC)OC)為半徑為半徑, ,作作O O即可即可. .n請你證明你請你證明你做得圓做得圓符合要求符合要求. .BCAOn證明證明:點點O O在在ABAB的垂直平分線上，的垂直平分線上，nO O就是所求作的圓就是所求作的圓, ,EDGFnOA=OB.OA=OB.n同同理理,OB=OC.,OB=OC.nOA=OB=OC.OA=OB=OC.n點點A,B,CA,B,C在以在以O(shè) O為圓心的圓上為圓心的圓上. .n這樣的圓可這樣的圓可以作出幾個以作出幾個? ?為什么為什么?.?.探究與實踐確定確定圓圓的條件

9、的條件三點定三點定圓圓 定理定理 不在不在一條直線上的一條直線上的三個點三個點確定一個圓確定一個圓. . 在上面的作圖過程中在上面的作圖過程中. .n老師期望老師期望:n將這個結(jié)論及其證明作為一種模型對待將這個結(jié)論及其證明作為一種模型對待.n直線直線DEDE和和FGFG只有一個交點只有一個交點O,O,并并且點且點O O到到A,B,CA,B,C三個點的距離相等三個點的距離相等, ,n經(jīng)過點經(jīng)過點A,B,CA,B,C三點可以作一三點可以作一個圓個圓, ,并且只能作一個圓并且只能作一個圓. .BCAOEDGF探究與實踐三角形與三角形與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系 因此因此, ,三角形的三個三角形的三個頂

10、點頂點確定一個圓確定一個圓, ,這圓叫這圓叫做三角形的做三角形的外接圓外接圓. .這個三角形叫做圓的這個三角形叫做圓的內(nèi)內(nèi)接三角形接三角形. .n外接圓外接圓的圓心是三角形三邊垂直平的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點分線的的交點, ,叫做三角形的叫做三角形的外心外心. .n老師提示老師提示: :n多邊形的頂點與多邊形的頂點與圓圓的位置關(guān)系稱為的位置關(guān)系稱為接接. .OABC探究與實踐經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個個一個三角形的外接圓有幾個？一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂

11、點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分三條邊的垂直平分線的交點線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。OABC 有關(guān)概念有關(guān)概念三角形與三角形與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系 分別作出銳角三角形分別作出銳角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,鈍角三角形的外鈍角三角形的外接圓接圓, ,并說明與它們外心的位置情況并說明與它們外心的位置情況n銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi), ,直角三角形的外心位

12、直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜邊中點斜邊中點, ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .n老師期望老師期望: :n作三角形的外接圓是必備基本技能作三角形的外接圓是必備基本技能, ,定要熟練掌握定要熟練掌握. .ABCOABCCABOO探究與實踐 分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. 做一做銳角三角形的銳角三角形的外心外心位于三角形位于三角形內(nèi)內(nèi), ,直角三角形的直角三角形的外心外心位于直角三角形位于直角三角形斜邊中點斜邊中點, ,鈍角三角形的鈍角三角形的外心外心位于三角形位于三角形外外.

13、 .ABCOABCCABOO 練一練 1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓( ).(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形( )(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓( )(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( ) 2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形B能力提高 爆破時，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒爆破時，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm，點導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點點導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點120m以外的以外的的安全區(qū)域，已知這個導(dǎo)火索的長度為的安全區(qū)域，已知這個導(dǎo)火索的長度為18cm，如果點導(dǎo)火索的人以每秒如果點導(dǎo)火索的人以每秒6.5m的速度撤離，的速度撤離，那么是否安全？為什么？那么是否安全？為什么？這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有什么感想什么感想? ? 回顧回顧與與思考思考講練冊講練冊P P101101“趁熱打鐵趁熱打鐵”1 11313全體做全體做