安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第5單元第29講 平面向量的數(shù)量積課件 理

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1、12 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算，能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量是否具有垂直關(guān)系31.設(shè)設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量是任意的非零平面向量,且相互不共線且相互不共線,則則（ab）c-（ca）b=0；|a|-|b|a-b|；（bc）a-（ca）b不與不與c垂直垂直；（3a+2b）（）（3a-2b）=9|a|2-4|b|2中，是真命題的有中，是真命題的有（ ）A.B.C.D.D4 平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律.故假故假；由向量的減法運算可知由

2、向量的減法運算可知|a|、|b|、|a-b|恰為一個三角形恰為一個三角形的三條邊長，由的三條邊長，由“兩邊之差小于第三邊兩邊之差小于第三邊”，故真，故真；因為（因為（bc）a-（ca）bc=（bc）ac-（ca）bc=0，所以垂直，所以垂直.故假；故假；（3a+2b）（）（3a-2b）=9aa-4bb=9|a|2-4|b|2成立成立.故故真真.故選故選D. 易錯點：易錯點：對向量數(shù)量積運算易混淆于代數(shù)中的代數(shù)式運算，對向量數(shù)量積運算易混淆于代數(shù)中的代數(shù)式運算，錯誤類比使用某些運算律錯誤類比使用某些運算律.解析5 603 ( )2.abab已知 、 均為單位向量，它們的夾角為，那么C解析 33|

3、3 |2 |22|3 |cos601 9123 1132C. ababbab a遵循平行四邊形法則故選6 2,34,7( .)3 abab已知，則 在 上的投影為 6513A. .55C. 13 . 65BDA解析 cos| |2( 4)371365 .54272A65. a ba baaabb故選7 1,1(. 23)24.kkababa 已知向量，若與 垂直，則實數(shù) 等于_解析：2(416)1,12460.kkkkkkkabaab a，由已知得，解得-185.已知已知a=（,2），），b=（3,2）,如果如果a與與b的夾角為銳角的夾角為銳角,則則的取值范圍是的取值范圍是。. a與與b的夾角

4、為銳角，即的夾角為銳角，即cos=且且akb，可得，可得0且且.故填：故填：0且且. 易錯點：易錯點：對夾角為銳角的要求只注意到對夾角為銳角的要求只注意到cos0而忽略而忽略cos1的限制的限制.0且130a ba b 43134313解析91.數(shù)量積的概念數(shù)量積的概念_()._.abab 已知兩個非零向量 和 ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量叫做 與 的數(shù)量積 或內(nèi)積 ，記作_規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為cosa b|cosa ba b0 1_2_ 3_.向量的數(shù)量積滿足的運算律：；數(shù)量積的性質(zhì)：a bb a()()()a ba babab ca cb c10 2 1_() 2_30_4 c

5、os_5 | _|.eaeaaa ba ba b是與 同方向的單位向量； ； ； ae |a| 2aab | |a bab1122()(). 2 3_. .xyxyaba babab 若，則_ 向向量 在 上的投影為 兩個向量 、 垂直的充分必要條件是_量數(shù)量_積的坐標運_定理_算1212x xy y|a bb12120 x xy y11已知已知 =3, =4，a與與b的夾角為的夾角為 .求：求：()(3a-2b)(a-2b)；() 利用向量數(shù)量積的定義及運算律可算出第一問，求利用向量數(shù)量積的定義及運算律可算出第一問，求 可先求可先求(a+b)2，再開方，再開方.4ab.ab ab 題型一 平

6、面向量的數(shù)量積的運算 例1分析12 ()所以所以(3a-2b)(a-2b)=3a2-8ab+4b2=39-86 +64=91-48 .()所以所以2cos3 46 242a ba b ，22229,16aabb，22 2222292ababaa bb6 2162512 2，2512 2. ab解析13向量的數(shù)量積運算是向量之間的一種運算，結(jié)果是向量的數(shù)量積運算是向量之間的一種運算，結(jié)果是一個數(shù)量一個數(shù)量.平面向量的數(shù)量積運算類似于多項式的乘法平面向量的數(shù)量積運算類似于多項式的乘法.在在進行數(shù)量積運算時，要認清向量的模和夾角進行數(shù)量積運算時，要認清向量的模和夾角.評析14已知已知（）若若a與與b

7、的夾角為的夾角為150，求，求（）若（若（a-b）與）與a垂直，求垂直，求a與與b的夾角的大小的夾角的大小. （）因為因為 =（a+2b）2=a2+4ab+4b2=所以所以3,2.ab2ab 22ab 224cos1504aa bb22334324272 （ ）（），27.ab變式1解析15()因為因為(a-b)a，所以，所以(a-b)a=a2-ab=0，所以所以ab=a2.所以所以cosa,b=因為因為0a,b180,所以所以a,b=30.232aa baa ba bb，16題型二 平面向量夾角的問題例2分析17解析1819(1)中最值問題不少都轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題中最值問題不少都轉(zhuǎn)化為函數(shù)最

8、值問題解決，因此解題關(guān)鍵在于尋找變量，以構(gòu)造函解決，因此解題關(guān)鍵在于尋找變量，以構(gòu)造函數(shù)而數(shù)而(2)中即為數(shù)量積定義的應(yīng)用中即為數(shù)量積定義的應(yīng)用評析20變式2解析 22233coscossinsin2222 cos2 332222 22221.xxxxxxcosxcossinxsincos xcos xx a bab， 33(cossin)22(cossin)022232221xxxxxfxaba bababab 已知向量，且， ，求：及；若的最小值是，求 的值21 22220cos0.2cos24 cos2(cos)12.00cos1.202cos12cos0101cos3121222xxf

9、xxxfxxxxxfxxfxx ab因為， ，所以，所以，即因為， ，所以當時，當且僅當時，取得最小值，這與已知矛盾；當時，當且僅當時，取得最小值，由已知得，解得； 1cos114 ,351412812xfx 當時，當且僅當，取得最小值由已知得，解得，這與相矛盾 綜上所述，為所求22題型三 平面向量數(shù)量積及應(yīng)用例3 213(131)()223223kttktkf tkf t ababcabdabcd 已知平面向量，證明：；若存在不同時為零的實數(shù) 和 ，使，且，試求函數(shù)關(guān)系式；對的結(jié)論，討論函數(shù)的單調(diào)性23解析 22222222332213 3102233 330.410433(0)4120tk

10、tttktkt ttktk tkttftt a babcabdabcdc dabababa baabba bc d證明：因為， 所以因為，且，所以又，所以，所以24 3211233344011011(1)(1)1,030,10.f tttfttftkttftttf t 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，和，單調(diào)遞減區(qū)間為由知，令得或，令得，且和所以，評析0t 該例為向量與函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的綜合問題，求解時要靈活變換，及時調(diào)整思維角度，并注意解題的嚴謹性，如容易忽略25變式3解析 2123sincos2cos444 3sincos122 2sin()1.26xxxxxxm n 2(2 3sin2)(coscos

11、)4442cos()32cosc2o1sxxxxfxABCABCabcacBbCfAmnm nm n 已知向量，若，求的值；記，在中，角 、 、 的對邊分別是 ， ， ，且滿足，求的取值范圍26 212sin()262.2coscos2sinsincossin cos2sin cossin cossin cos2sin cossinsinsinsin1cos1201coss23in ()32622xBCACBxBCABCBBCABBCABCBCAAxBB m nacb因為，所以，因為，由正弦定理得，所以，所以因為，所以，且，所以，203A所以，27 1sin()1.6262 2262sin()

12、1262sin(2,)1263AAxfxAfAfAm n所以，又因為，所的取值范圍是以，故28解析29303132 12本題是關(guān)于平面向量的一道綜合創(chuàng)新題，它考查了平面向量的基本概念及其運算，是一個向量與平面解析幾何、三角函數(shù)及不等式的綜合題，是在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點處設(shè)計的一個優(yōu)秀試題，但解決這一問題的基本知識卻是向量中最基本也是最重要的知識平面向量的數(shù)量積將角度和長度有機地聯(lián)系在一起，因此，涉及角度與距離有關(guān)的問題，可優(yōu)先考慮用向量的數(shù)量積進評析：行處理33()()( 0 ) 10 a b ca b ca ba cbca b ab0本講是平面向量這一單元的重要內(nèi)容，要準確理解兩個向量的數(shù)量積的

13、定義及幾何意義，熟練掌握向量數(shù)量積的五個重要性質(zhì)及三個運算規(guī)律向量的數(shù)量積的運算不同于實數(shù)乘法的運算律，數(shù)量積不滿足結(jié)合律、消去律；或，但滿足交換律和分配律12122222 2cosx xy yxyaba ba baa公式；的關(guān)系非常密切，必須能夠靈活綜合運用3412211212 34 5 00 x yx yx xy yabab通過向量的數(shù)量積，可以計算向量的長度，平面內(nèi)兩點間的距離，兩個向量的夾角，判斷相應(yīng)的兩直線是否垂直與要區(qū)分清楚由于向量有多種表達形式，又向量的各種運算都可用坐標表示，于是在運用向量知識解決有關(guān)問題時往往有多種方法其中坐標法是最常用，最重要的一種方法35375472ababababab 若向量垂直于向量，并且向量垂直于，求非零向量 、 的夾角錯解36錯解分析：246232 .a bbb0ba 對于向量數(shù)量積運算，不能約分，即由，且得不到正解2222224623221cos|22|60 .aba bbba baa bababa ba ba ba ba baab設(shè)向量 、 的夾角為 ，接上解，所以，將此式代入式得，所以，即，所以，所以向量 、 的夾角為