高中數(shù)學(xué) 第二章 §4 第二課時(shí) 空間向量與垂直關(guān)系課件 北師大版選修21

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1、第第二二章章4第第二二課課時(shí)時(shí)把握把握熱點(diǎn)熱點(diǎn)考向考向應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新演練演練考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三第二課時(shí)空間向量與垂直關(guān)系第二課時(shí)空間向量與垂直關(guān)系 一點(diǎn)通一點(diǎn)通用向量法證明兩直線互相垂直時(shí)，用向量法證明兩直線互相垂直時(shí)，可以證明兩直線的方向向量可以證明兩直線的方向向量a，b的數(shù)量積為零，即的數(shù)量積為零，即ab0.若圖形易于建立空間直角坐標(biāo)系，則可用坐若圖形易于建立空間直角坐標(biāo)系，則可用坐標(biāo)法進(jìn)行證明，否則可用基向量分別表示標(biāo)法進(jìn)行證明，否則可用基向量分別表示a，b后進(jìn)后進(jìn)行證明行證明1四面體四面體OABC中，各棱長(zhǎng)均為中，各棱長(zhǎng)均為a，求證：，求證：OABC. 例例2在正方

2、體在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，P為為DD1的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，O為底面為底面ABCD的中心，求證：的中心，求證：B1O平面平面PAC. 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 用向量法證明線面垂直時(shí)，可直接證明用向量法證明線面垂直時(shí)，可直接證明直線的方向向量與面內(nèi)兩相交直線的方向向量垂直；也直線的方向向量與面內(nèi)兩相交直線的方向向量垂直；也可證明直線的方向向量與平面的法向量平行可由圖形可證明直線的方向向量與平面的法向量平行可由圖形特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系后用坐標(biāo)法證明，也可利用基向量特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系后用坐標(biāo)法證明，也可利用基向量法進(jìn)行處理法進(jìn)行處理3.如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1 中，

3、中，E，F(xiàn)分別是分別是BB1、D1B1的中點(diǎn)的中點(diǎn) 求證：求證：EF平面平面B1AC.4如圖，正三棱柱如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為的所有棱長(zhǎng)都為2，D為為CC1中點(diǎn)中點(diǎn)求證：求證：AB1平面平面A1BD. 例例3(12分分)在四面體在四面體ABCD中，中，AB平面平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E，F(xiàn)分別是分別是AC，AD的中點(diǎn)求證：平面的中點(diǎn)求證：平面BEF平面平面ABC. 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥本題可建立空間坐標(biāo)系后，證明面本題可建立空間坐標(biāo)系后，證明面BEF內(nèi)某一直線的方向向量為面內(nèi)某一直線的方向向量為面ABC的法向量；也可分別的法向量；也可分別得出兩面的法向量

4、，證明法向量垂直得出兩面的法向量，證明法向量垂直 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 用向量法證明兩平面垂直時(shí)，可證其中一面內(nèi)某條用向量法證明兩平面垂直時(shí)，可證其中一面內(nèi)某條直線的方向向量與另一面內(nèi)的兩相交直線的方向向量垂直線的方向向量與另一面內(nèi)的兩相交直線的方向向量垂直；也可直接得出兩平面的法向量，證明兩平面的法向直；也可直接得出兩平面的法向量，證明兩平面的法向量互相垂直量互相垂直5已知：在正方體已知：在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E，F(xiàn)分別是分別是BB1， CD的中點(diǎn)求證：平面的中點(diǎn)求證：平面DEA平面平面A1FD1.6.如圖，如圖，ABCA1B1C1是各條棱長(zhǎng)均為是各條棱長(zhǎng)均為a的的 正三棱柱，正三

5、棱柱，D是側(cè)棱是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)求證：的中點(diǎn)求證： 平面平面AB1D平面平面ABB1A1. 垂直問(wèn)題包括：直線與直線的垂直，常用兩直線的方垂直問(wèn)題包括：直線與直線的垂直，常用兩直線的方向向量的數(shù)量積為向向量的數(shù)量積為0來(lái)判斷；直線與平面的垂直，常用直線來(lái)判斷；直線與平面的垂直，常用直線的方向向量與平面的法向量共線來(lái)判斷；平面與平面垂直，的方向向量與平面的法向量共線來(lái)判斷；平面與平面垂直，常用法向量垂直來(lái)判斷用向量知識(shí)來(lái)探討空間的垂直問(wèn)常用法向量垂直來(lái)判斷用向量知識(shí)來(lái)探討空間的垂直問(wèn)題與平行問(wèn)題類似，主要研究向量的共線或垂直，可以用題與平行問(wèn)題類似，主要研究向量的共線或垂直，可以用向量的基本運(yùn)算進(jìn)行，當(dāng)幾何體比較特殊時(shí)，構(gòu)建空間直向量的基本運(yùn)算進(jìn)行，當(dāng)幾何體比較特殊時(shí)，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系解題更為簡(jiǎn)單角坐標(biāo)系解題更為簡(jiǎn)單