高中數(shù)學(xué) 第二章 §4 第二課時(shí) 空間向量與垂直關(guān)系課件 北師大版選修21

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1、第第二二章章4第第二二課課時(shí)時(shí)把握把握熱點(diǎn)熱點(diǎn)考向考向應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新演練演練考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三第二課時(shí)空間向量與垂直關(guān)系第二課時(shí)空間向量與垂直關(guān)系 一點(diǎn)通一點(diǎn)通用向量法證明兩直線(xiàn)互相垂直時(shí)，用向量法證明兩直線(xiàn)互相垂直時(shí)，可以證明兩直線(xiàn)的方向向量可以證明兩直線(xiàn)的方向向量a，b的數(shù)量積為零，即的數(shù)量積為零，即ab0.若圖形易于建立空間直角坐標(biāo)系，則可用坐若圖形易于建立空間直角坐標(biāo)系，則可用坐標(biāo)法進(jìn)行證明，否則可用基向量分別表示標(biāo)法進(jìn)行證明，否則可用基向量分別表示a，b后進(jìn)后進(jìn)行證明行證明1四面體四面體OABC中，各棱長(zhǎng)均為中，各棱長(zhǎng)均為a，求證：，求證：OABC. 例例2在正方

2、體在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，P為為DD1的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，O為底面為底面ABCD的中心，求證：的中心，求證：B1O平面平面PAC. 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 用向量法證明線(xiàn)面垂直時(shí)，可直接證明用向量法證明線(xiàn)面垂直時(shí)，可直接證明直線(xiàn)的方向向量與面內(nèi)兩相交直線(xiàn)的方向向量垂直；也直線(xiàn)的方向向量與面內(nèi)兩相交直線(xiàn)的方向向量垂直；也可證明直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量平行可由圖形可證明直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量平行可由圖形特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系后用坐標(biāo)法證明，也可利用基向量特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系后用坐標(biāo)法證明，也可利用基向量法進(jìn)行處理法進(jìn)行處理3.如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1 中，

3、中，E，F(xiàn)分別是分別是BB1、D1B1的中點(diǎn)的中點(diǎn) 求證：求證：EF平面平面B1AC.4如圖，正三棱柱如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為的所有棱長(zhǎng)都為2，D為為CC1中點(diǎn)中點(diǎn)求證：求證：AB1平面平面A1BD. 例例3(12分分)在四面體在四面體ABCD中，中，AB平面平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E，F(xiàn)分別是分別是AC，AD的中點(diǎn)求證：平面的中點(diǎn)求證：平面BEF平面平面ABC. 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥本題可建立空間坐標(biāo)系后，證明面本題可建立空間坐標(biāo)系后，證明面BEF內(nèi)某一直線(xiàn)的方向向量為面內(nèi)某一直線(xiàn)的方向向量為面ABC的法向量；也可分別的法向量；也可分別得出兩面的法向量

4、，證明法向量垂直得出兩面的法向量，證明法向量垂直 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 用向量法證明兩平面垂直時(shí)，可證其中一面內(nèi)某條用向量法證明兩平面垂直時(shí)，可證其中一面內(nèi)某條直線(xiàn)的方向向量與另一面內(nèi)的兩相交直線(xiàn)的方向向量垂直線(xiàn)的方向向量與另一面內(nèi)的兩相交直線(xiàn)的方向向量垂直；也可直接得出兩平面的法向量，證明兩平面的法向直；也可直接得出兩平面的法向量，證明兩平面的法向量互相垂直量互相垂直5已知：在正方體已知：在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E，F(xiàn)分別是分別是BB1， CD的中點(diǎn)求證：平面的中點(diǎn)求證：平面DEA平面平面A1FD1.6.如圖，如圖，ABCA1B1C1是各條棱長(zhǎng)均為是各條棱長(zhǎng)均為a的的 正三棱柱，正三

5、棱柱，D是側(cè)棱是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)求證：的中點(diǎn)求證： 平面平面AB1D平面平面ABB1A1. 垂直問(wèn)題包括：直線(xiàn)與直線(xiàn)的垂直，常用兩直線(xiàn)的方垂直問(wèn)題包括：直線(xiàn)與直線(xiàn)的垂直，常用兩直線(xiàn)的方向向量的數(shù)量積為向向量的數(shù)量積為0來(lái)判斷；直線(xiàn)與平面的垂直，常用直線(xiàn)來(lái)判斷；直線(xiàn)與平面的垂直，常用直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量共線(xiàn)來(lái)判斷；平面與平面垂直，的方向向量與平面的法向量共線(xiàn)來(lái)判斷；平面與平面垂直，常用法向量垂直來(lái)判斷用向量知識(shí)來(lái)探討空間的垂直問(wèn)常用法向量垂直來(lái)判斷用向量知識(shí)來(lái)探討空間的垂直問(wèn)題與平行問(wèn)題類(lèi)似，主要研究向量的共線(xiàn)或垂直，可以用題與平行問(wèn)題類(lèi)似，主要研究向量的共線(xiàn)或垂直，可以用向量的基本運(yùn)算進(jìn)行，當(dāng)幾何體比較特殊時(shí)，構(gòu)建空間直向量的基本運(yùn)算進(jìn)行，當(dāng)幾何體比較特殊時(shí)，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系解題更為簡(jiǎn)單角坐標(biāo)系解題更為簡(jiǎn)單