高中數(shù)學導數(shù)及其應用章末復習提升 新人教選修PPT學習教案

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1、會計學1欄目索引要點歸納 主干梳理題型探究 重點突破當堂檢測 自查自糾知識網(wǎng)絡 整體構建第1頁/共45頁 知識網(wǎng)絡 整體構建返回第2頁/共45頁 要點歸納 主干梳理答案f(x0)1.導數(shù)的運算及幾何意義(1)函數(shù)f(x)在xx0處的導數(shù)f(x0) ，f(x) .(2)導數(shù)的幾何意義：曲線 yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線斜率等于 ，其切線方程為 .(3)函數(shù)的求導公式：(C) ，(xn) ，(sin x) ，(cos x) ，(ax) ，(ex) ，(logax)，(ln x) .yf(x0)f(x0)(xx0)0nxn1cos xsin xaxln aex第3頁/共45頁答案f(x)

2、g(x)f(x)g(x)(4)導數(shù)的四則運算法則： f(x)g(x)f(x)g(x)， f(x)g(x) ，2.導數(shù)的應用(1)函數(shù)的單調(diào)性：在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f(x)0，則 f(x) ；f(x)0，則 f(x) .(2)函數(shù)的極值：f(x0)0，在x0附近，從左到右，f(x)的符號由正到負，f(x0)為 ；由負到正，f(x0)為 .遞增遞減極大值極小值第4頁/共45頁答案(3)函數(shù)的最值：閉區(qū)間a，b上圖象連續(xù)不斷的函數(shù) yf(x)，最值在 或 處取得，最大的為最大值，最小的為最小值.(4)生活中的優(yōu)化問題(導數(shù)的實際應用).極值點區(qū)間端點第5頁/共45頁3.定積分概念、運算和應用F (

3、b ) -F(a)返回答案第6頁/共45頁 題型探究 重點突破題型一解決與切線有關的問題解析答案例1已知函數(shù) f(x)exax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點A，曲線 yf(x)在點A處的切線斜率為1.(1)求a的值及函數(shù) f(x)的極值；第7頁/共45頁解由 f(x)exax，得 f(x)exa.又 f(0)1a1，得a2.所以 f(x)ex2x，f(x)ex2.令f(x)0，得xln 2.當xln 2時，f(x)ln 2時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.所以當xln 2時，f(x)取得極小值，且極小值 f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)無極大值.第8頁/共45頁解析答案反

4、思與感悟(2)證明：當x0時，x20.故g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)10，因此，當x0時，g(x)g(0)0，即x2ex.第9頁/共45頁反思與感悟高考中求切線方程問題主要有以下兩種類型：類型1求“在”曲線 yf(x)上一點P(x0，y0)的切線方程(高考常考類型).則點P(x0，y0)為切點，當切線斜率存在(即函數(shù) f(x)在x0處可導)時，切線斜率為kf(x0)，有唯一的一條切線，對應的切線方程為yy0f(x0)(xx0)；當切線斜率不存在時，對應的切線方程為xx0.類型2求“過”曲線 yf(x)上一點P(x0，y0)的切線方程，則切線經(jīng)過點P，點P可以是切點，也可以不是切點.這樣的

5、直線可能有多條，解決問題的關鍵是設切點，利用“待定切點法”，反思與感悟第10頁/共45頁即：設點A(x1，y1)是曲線 yf(x)上的一點，則以A為切點的切線方程為yy1f(x1)(xx1)；根據(jù)題意知點P(x0，y0)在切線上，點A(x1，y1)在曲線 yf(x)上，得到方程組求出切點A(x1，y1)，代入方程 yy1f(x1)(xx1)，化簡即得所求的切線方程.第11頁/共45頁跟蹤訓練1已知函數(shù) f(x)x3x16.(1)求曲線 yf(x)在點(2，6)處的切線的方程；解析答案解f(2)232166，點(2，6)在曲線上.f(x)(x3x16)3x21，在點(2，6)處的切線的斜率為kf

6、(2)322113，切線的方程為y13(x2)(6)，即y13x32.第12頁/共45頁解析答案(2)直線l為曲線 yf(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標.解設切點坐標為(x0，y0)，又直線l過點(0,0)，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113，直線l的方程為y13x，切點坐標為(2，26).第13頁/共45頁題型二利用導數(shù)求參數(shù)取值范圍問題解析答案解函數(shù) f(x)的定義域為(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex).若x0，則1ex0，所以 f(x)0；若x0，則1ex0，所以 f(x)0；若x0，則 f(x)0.f(x)在(，)上為減函數(shù)，即 f(

7、x)的單調(diào)減區(qū)間為(，).第14頁/共45頁(2)若當x2,2時，不等式 f(x)m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解由(1)知 f(x)在2,2上單調(diào)遞減， f(x)minf(2)2e2.當m2e2時，不等式 f(x)m恒成立.解析答案反思與感悟第15頁/共45頁利用導數(shù)確定參數(shù)的取值范圍時，要充分利用 f(x)與其導數(shù) f(x)之間的對應關系，然后結合函數(shù)的單調(diào)性等知識求解.求解參數(shù)范圍的步驟為：(1)對含參數(shù)的函數(shù) f(x)求導，得到 f(x)；(2)若函數(shù) f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則 f(x)0恒成立；若函數(shù) f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則 f(x)0恒成立，得到關于參數(shù)的不等

8、式，解出參數(shù)范圍；(3)驗證參數(shù)范圍中取等號時，是否恒有 f(x)0.若 f(x)0恒成立，則函數(shù) f(x)在(a，b)上為常函數(shù)，舍去此參數(shù)值.反思與感悟第16頁/共45頁解析答案第17頁/共45頁解析答案由題意知 f(x)0在(0，)上恒成立，ax2ln x10在(0，)上恒成立，第18頁/共45頁令x0 ，當x(0，x0)時，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；當x(x0，)時，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減.h(x)在x0 處取得最大值.32e32e第19頁/共45頁(2)若函數(shù)g(x)xf(x)有唯一零點，試求實數(shù)a的取值范圍.解析答案第20頁/共45頁解析答案 解由題意知g(x)x

9、f(x)ax2xlnx0，即函數(shù) ya與函數(shù) y(x)的圖象有唯一交點；第21頁/共45頁故當x(0,1)時，R(x)0，(x)0，函數(shù)(x)單調(diào)遞減；當x(1，)時，R(x)0，(x)0，函數(shù)(x)單調(diào)遞增.故(x)(1)1.又當x0時，(x)，而當x時，(x)0且(x)0，可得如圖所示的圖象.故滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為a|a0或a1.第22頁/共45頁題型三利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值問題解析答案因為f(x)的定義域是(0，)，所以當x(0,2)時，f(x)0；當x(2，)，f(x)0，所以當a4時，x2是一個極小值點，故a4.第23頁/共45頁解析答案(2)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；所以

10、當a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，).第24頁/共45頁解析答案反思與感悟所以g(x)在x(1，)上是增函數(shù)，第25頁/共45頁有關函數(shù)極值、最值問題，需注意求解思路與方法，理解構造函數(shù)在解(證)題中的靈活運用.反思與感悟第26頁/共45頁解析答案第27頁/共45頁第28頁/共45頁解析答案(2)求函數(shù) yf(x)在2,1上的最大值與最小值.解x在變化時，f(x)及 f(x)的變化情況如下表：x2(2，1)11f(x) 00 f(x)2第29頁/共45頁解析答案解實際問題時因忽略定義域致誤例4現(xiàn)有一批貨物由海上A地運往B地，已知輪船的最大航行速度為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離

11、約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6)，其余費用為每小時960元.(1)把全程運輸成本 y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數(shù)；(2)為了使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？返回防范措施易錯易混第30頁/共45頁令y0，解得x40或x40(舍去).當0 x40時，y0；當x40時，y0.解析答案防范措施第31頁/共45頁故為了使全程運輸成本最小，輪船應以40海里/小時的速度行駛.錯因分析解應用題最關鍵的就是要表達清楚模型的函數(shù)關系式，這其中就包括函數(shù)的定義域.定義域一定要根據(jù)題目的條件，考慮自變量的實際意義.

12、本題錯解就是因為忽略了定義域導致最后的解題錯誤.解析答案防范措施第32頁/共45頁令 y0，解得x40或x40(舍去).因為函數(shù)的定義域為(0,35，所以函數(shù)在定義域內(nèi)沒有極值.又當0 x35時，y0，故為了使全程運輸成本最小，輪船應以35海里/小時的速度行駛.防范措施第33頁/共45頁正確確定自變量的取值范圍，在解題過程中，要在其允許取值范圍內(nèi)求解.返回防范措施第34頁/共45頁 當堂檢測1.函數(shù) f(x)(2x)2的導數(shù)是()A. f(x)4x B. f(x)42xC. f(x)82x D. f(x)16x解析因 f(x)42x2，故 f(x)82x，選C.C解析答案第35頁/共45頁2.

13、函數(shù) f(x)xex的一個單調(diào)遞增區(qū)間是()A.1,0 B.2,8C.1,2 D.0,2A解析答案令 f(x)0, 得x1，故增區(qū)間為(，1)，又因1,0(，1)，故選A.第36頁/共45頁解析由st35t24t0，得t(t25t4)0，t(t1)(t4)0，t10，t21，t34，即t0或1或4時，速度為0.解析答案0或1或4第37頁/共45頁解析答案4.用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為21，則該長方體的長、寬、高分別為 時，其體積最大.第38頁/共45頁解析設長、寬、高分別2x，x，h，第39頁/共45頁解析答案第40頁/共45頁解由 f(x)x3ax2bxc，得 f(x)3x22axb.由題意，當x1時，切線的斜率為3，可得2ab0. 可得4a3b40. 由解得a2，b4，由于切點橫坐標為1，f(1)4，1abc4，c5.故a2，b4，c5.第41頁/共45頁(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值.解析答案第42頁/共45頁x3(3，2)21y 00 y8134第43頁/共45頁