高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計案例回歸分析 北師大選修

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1、會計學(xué)1高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例 回歸分析回歸分析 北師大選北師大選修修1 知識梳理 自主學(xué)習(xí)2 題型探究 重點突破3 當(dāng)堂檢測 自查自糾第2頁/共41頁(1)平均值的符號表示知識點一線性回歸方程第3頁/共41頁第4頁/共41頁答回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法.思考(1)什么叫回歸分析？第5頁/共41頁答不一定是真實值，利用線性回歸方程求的值，在很多時候是個預(yù)報值，例如，人的體重與身高存在一定的線性關(guān)系，但體重除了受身高的影響外，還受其他因素的影響，如飲食、是否喜歡運動等.(2)回歸分析中，利用線性回歸方程求出的函數(shù)值一定是真實值嗎？ 第6頁/共41頁知識點

2、二求線性回歸方程的步驟第7頁/共41頁例1有下列說法：線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線,使之貼近這些樣本點的數(shù)學(xué)方法；利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；題型一概念的理解和判斷第8頁/共41頁通過線性回歸方程yabx,可以估計和觀察變量的取值和變化趨勢；因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程,所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗.其中正確命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4第9頁/共41頁解析反映的正是最小二乘法思想,故正確.反映的是畫散點圖的作用,也正確.解釋的是線性回歸方程ybxa的作用,故也正確.是不正確的,在求線性回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性

3、檢驗,以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系.答案C第10頁/共41頁反思與感悟線性回歸分析的過程：(1)隨機抽取樣本,確定數(shù)據(jù),形成樣本點；(2)由樣本點形成散點圖,判定是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(3)由最小二乘法確定線性回歸方程；(4)由回歸方程觀察變量的取值及變化趨勢.第11頁/共41頁跟蹤訓(xùn)練1下列有關(guān)線性回歸的說法,不正確的是()A.變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系B.在平面直角坐標(biāo)系中用描點的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫作散點圖C.線性回歸方程最能代表具有線性相關(guān)關(guān)系的x,y之間的關(guān)系D.任何一組觀測值都能得到具有代表意義的線性回歸方程第12

4、頁/共41頁解析只有對兩個變量具有線性相關(guān)性作出判斷時,利用最小二乘法求出線性回歸方程才有意義.答案D第13頁/共41頁例2已知某地區(qū)410歲女孩各自的平均身高數(shù)據(jù)如下：題型二求線性回歸方程求y對x的線性回歸方程.年齡x/歲45678910身高y/cm100106112116121124130第14頁/共41頁解制表i1234567xi45678910yi100106112116121124130 xiyi4005306728129681 1161 300第15頁/共41頁所以線性回歸方程為y81.834.82x.第16頁/共41頁第17頁/共41頁跟蹤訓(xùn)練2某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判

5、斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖(要求：點要描粗)；第18頁/共41頁解(1)如圖：第19頁/共41頁(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；第20頁/共41頁故線性回歸方程為y0.7x2.3.第21頁/共41頁(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程,預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.解由(2)中線性回歸方程得當(dāng)x9時,y0.792.34,預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.第22頁/共41頁例3某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是30元/臺的小商品,在市場試驗中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價x(x取整數(shù))(元)與日銷售量y(臺)之間有如下關(guān)

6、系：題型三線性回歸模型x35404550y56412811(1)畫出散點圖,并判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系；第23頁/共41頁解散點圖如圖所示,從圖中可以看出這些點大致分布在一條直線附近,因此兩個變量線性相關(guān).第24頁/共41頁(2)求日銷售量y對銷售單價x的線性回歸方程；第25頁/共41頁所以y161.53x.第26頁/共41頁(3)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元,根據(jù)(2)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并預(yù)測當(dāng)銷售單價x為多少元時,才能獲得最大日銷售利潤.第27頁/共41頁反思與感悟該類題屬于線性回歸問題,解答本類題目的關(guān)鍵首先通過散點圖來分析兩變量間的關(guān)系是否線性相關(guān),然后再利用求線性回歸

7、方程的公式求解線性回歸方程,在此基礎(chǔ)上,借助線性回歸方程對實際問題進(jìn)行分析.第28頁/共41頁跟蹤訓(xùn)練3某電腦公司有5名產(chǎn)品推銷員,其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)求年推銷金額y對工作年限x的線性回歸方程；第29頁/共41頁解設(shè)所求的線性回歸方程為yabx,年推銷金額y對工作年限x的線性回歸方程為y0.40.5x.第30頁/共41頁(2)若第5名推銷員的工作年限為11年,試估計他的年推銷金額.解當(dāng)x11時,y0.40.5115.9(萬元),可以估計第5名推銷員的年推銷金額為5.9萬元.第31頁/共41頁1.下列各組變

8、量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是()A.出租車費與行駛的里程B.學(xué)習(xí)成績與學(xué)生身高C.身高與體重D.鐵的體積與質(zhì)量C第32頁/共41頁2.若勞動生產(chǎn)率x(千元)與月工資y(元)之間的線性回歸方程為y5080 x,則下列判斷正確的是()A.勞動生產(chǎn)率為1 000元時,月工資為130元B.勞動生產(chǎn)率提高1 000元時,月工資平均提高80元C.勞動生產(chǎn)率提高1 000元時,月工資平均提高130元D.月工資為210元時,勞動生產(chǎn)率為2 000元B第33頁/共41頁3.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其線性回歸方程可能是()A.y10 x200 B.y10 x200C.y10 x200 D

9、.y10 x200解析由于銷售量y與銷售價格x成負(fù)相關(guān),故排除B、D.又當(dāng)x10時,A中y100,而C中y300,C不符合題意,故選A.A第34頁/共41頁4.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568第35頁/共41頁從而線性回歸方程為y20 x250.第36頁/共41頁(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤銷售收入成本)解設(shè)工廠獲得的利潤為L元,依題意得Lx(20 x

10、250)4(20 x250)20 x2330 x1 000第37頁/共41頁當(dāng)且僅當(dāng)x8.25時,L取得最大值.故當(dāng)單價定為8.25元時,工廠可獲得最大利潤.第38頁/共41頁1.回歸分析當(dāng)自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系.即相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析.回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性.課堂小結(jié)第39頁/共41頁2.對線性回歸方程的理解如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近,我們稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫回歸直線,從整體上看各點與此直線的距離平方之和最小,即最貼近已知的數(shù)據(jù)點,最能代表變量x與y之間的關(guān)系.一般情況下,在尚未斷定兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下,應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗,在確認(rèn)具有線性相關(guān)關(guān)系后,再求線性回歸方程.第40頁/共41頁感謝您的觀看！感謝您的觀看！第41頁/共41頁