高中數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程雙曲線的簡單性質(zhì) 北師大選修PPT課件

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1、1.了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，如范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等.2.能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題.3.能區(qū)別橢圓與雙曲線的性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)第1頁/共29頁知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測 自查自糾欄目索引第2頁/共29頁 知識梳理 自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一雙曲線的簡單性質(zhì)第3頁/共29頁答案性質(zhì)范圍_對稱性對稱軸：_對稱中心：_頂點(diǎn)坐標(biāo)_實(shí)軸和虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸漸近線y_y_離心率e_，e_(1,)xa或xaya或ya坐標(biāo)軸原點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)A1(0,a)，A2(0,a)第4頁/共29頁知識點(diǎn)二雙曲線的漸近線和離心

2、率第5頁/共29頁返回答案思考(1)橢圓與雙曲線的離心率都是e，其范圍一樣嗎？答案不一樣.橢圓的離心率0e1.(2)若雙曲線確定，則漸近線確定嗎？反過來呢？第6頁/共29頁 題型探究 重點(diǎn)突破題型一已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求其簡單性質(zhì)例1求雙曲線9y24x236的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長、虛軸長、離心率、漸近線方程.解析答案反思與感悟因此頂點(diǎn)為A1(3,0)，A2(3,0)，第7頁/共29頁反思與感悟討論雙曲線的簡單性質(zhì)，先要將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)雙曲線兩種形式的特點(diǎn)得到幾何性質(zhì).第8頁/共29頁跟蹤訓(xùn)練1求雙曲線x23y2120的實(shí)軸長、虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、離心

3、率.解析答案第9頁/共29頁題型二根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例2 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：解析答案解依題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且c13，第10頁/共29頁解析答案反思與感悟第11頁/共29頁聯(lián)立，無解.解析答案反思與感悟聯(lián)立，解得a28，b232.第12頁/共29頁A(2，3)在雙曲線上，反思與感悟第13頁/共29頁反思與感悟第14頁/共29頁解析答案跟蹤訓(xùn)練2根據(jù)條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.第15頁/共29頁解析答案解得k4或k14(舍去).第16頁/共29頁題型三直線與雙曲線的位置關(guān)系解析答案反思與感悟第17頁/共29頁解析答案反思與感悟解設(shè)直線l的方程為y2xm，設(shè)直

4、線l與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系，又y12x1m，y22x2m，y1y22(x1x2)，第18頁/共29頁|AB|2(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)2反思與感悟第19頁/共29頁反思與感悟直線與雙曲線相交的題目，一般先聯(lián)立方程組，消去一個變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于x或y的一元二次方程.要注意根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用.若與向量有關(guān)，則將向量用坐標(biāo)表示，并尋找其坐標(biāo)間的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解.第20頁/共29頁解析答案得(1a2)x22a2x2a20. (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；第21頁/共29頁解析答案返回解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2

5、)，依題意得P(0,1)，由于x1，x2是方程(1a2)x22a2x2a20的兩根，且1a20，第22頁/共29頁 當(dāng)堂檢測解析答案A第23頁/共29頁解析答案2.雙曲線mx2y21的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m的值為()A第24頁/共29頁解析答案AA.3x4y0 B.4x3y0C.9x16y0 D.16x9y0第25頁/共29頁解析答案又a2b2c225，解得b25，a220，故選A.A第26頁/共29頁解析答案5.已知以雙曲線C的兩個焦點(diǎn)及虛軸的兩個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個內(nèi)角為60，則雙曲線C的離心率為_.解析設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，虛軸兩個端點(diǎn)為B1(0，b)，B2(0，b)，因?yàn)閏b，所以只有B1F1B260，第27頁/共29頁課堂小結(jié)2.準(zhǔn)確畫出幾何圖形是解決解析幾何問題的第一突破口.利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線特別方便，而且較為精確，只要作出雙曲線的兩個頂點(diǎn)和兩條漸近線，就能畫出它的近似圖形.返回第28頁/共29頁