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線性二自由度汽車(chē)模型的運(yùn)動(dòng)微分方程
為了便于建立運(yùn)動(dòng)方程，做以下簡(jiǎn)化：
（1）忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入；
（2）忽略懸架的作用；車(chē)身只作平行于地面的平面運(yùn)動(dòng)，沿z 軸的位移、繞 y軸的俯仰角和繞 x 軸的側(cè)傾角均為零，且；
（3）汽車(chē)前進(jìn)速度u視為不變；
（4）側(cè)向加速度限定在0.4g一下，確保輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍；
（5）驅(qū)動(dòng)力不大，不考慮地面切向力對(duì)輪胎側(cè)偏特性的影響，沒(méi)有空氣動(dòng)力的作用。
在上述假設(shè)下，汽車(chē)被簡(jiǎn)化為只有側(cè)向和橫擺兩個(gè)自由度的兩輪摩托車(chē)模型。
分析時(shí)，令車(chē)輛坐標(biāo)系原點(diǎn)與汽車(chē)質(zhì)心重合。
首先確
2、定汽車(chē)質(zhì)心的（絕對(duì)）加速度在車(chē)輛坐標(biāo)系中的分量。
與為車(chē)輛坐標(biāo)系的縱軸和橫軸。質(zhì)心速度于時(shí)刻在軸上的分量為，在軸上的分量為。由于汽車(chē)轉(zhuǎn)向行駛時(shí)伴有平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，在時(shí)刻，車(chē)輛坐標(biāo)系中質(zhì)心速度的大小與方向均發(fā)生變化，而車(chē)輛坐標(biāo)系中的縱軸和橫軸亦發(fā)生變化，所以沿 軸速度分量變化為：
考慮到很小并忽略二階微量，上式變成：
除以并取極限，便是汽車(chē)質(zhì)心絕對(duì)加速度在車(chē)輛坐標(biāo)系上的分量
同理得：
下面計(jì)算二自由度汽車(chē)的動(dòng)力學(xué)方程
二自由度汽車(chē)受到的外力沿軸方向的合力與繞質(zhì)心的力矩和為
式中，，為地面對(duì)前后輪的側(cè)向反作用力，即側(cè)偏力；為前輪轉(zhuǎn)角。
考慮到很小，
3、上式可以寫(xiě)成：
下面計(jì)算二自由度汽車(chē)的動(dòng)力學(xué)方程
二自由度汽車(chē)受到的外力沿軸方向的合力與繞質(zhì)心的力矩和為
式中，，為地面對(duì)前后輪的側(cè)向反作用力，即側(cè)偏力；為前輪轉(zhuǎn)角。
考慮到很小，上式可以寫(xiě)成：
汽車(chē)前后輪側(cè)偏角與其運(yùn)動(dòng)參數(shù)有關(guān)。如上圖所示，汽車(chē)前后軸中點(diǎn)的速度為，；前后輪側(cè)偏角為，；質(zhì)心側(cè)偏角為，；為與軸的夾角，其值為：
根據(jù)坐標(biāo)系的關(guān)系，前后輪側(cè)偏角為
由此，可以列出外力，外力矩與汽車(chē)參數(shù)的關(guān)系式為
所以，二自由度汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)微分方程為
由此，可以列出外力，外力矩與汽車(chē)參數(shù)的關(guān)系式為
所以，二自由度汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)微分方程為
上式可以變形為：
寫(xiě)成狀態(tài)方程為：
中
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