《高考數(shù)學三輪講練測核心熱點總動員新課標版 專題21 函數(shù)與導數(shù)大題 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學三輪講練測核心熱點總動員新課標版 專題21 函數(shù)與導數(shù)大題 Word版含解析（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、【名師精講指南篇】【高考真題再現(xiàn)】1.【2013新課標全國】已知函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y4x+2（）求a，b，c，d的值（）若x2時，f(x)kg(x)，求k的取值范圍.【解析】（1）利用導數(shù)的幾何意義進行求解；（2）構(gòu)造函數(shù)“”，對k的取值范圍進行分類討論，進而得到答案.2.【2013新課標全國】已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為.（）求的值；（）討論的單調(diào)性，并求的極大值.【答案】（1），故，解得；（2），；令，所以或，所以當變化時，、變化如下表所示：+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞
2、增所以極大值.3.【2014高考全國1】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（I）求（II）證明：4.【2014高考全國1文】設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0（1） 求b;（2） 若存在使得，求a的取值范圍.【解析】（1），由題設(shè)知，解得.（2）的定義域為，由（1）知，5.【2015全國卷1理】已知函數(shù)() 當為何值時，軸為曲線的切線；() 用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點的個數(shù)【解析】（）設(shè)曲線y=f(x)與x軸相切于點，則，即 解得，因此，當時，x軸為曲線y=f(x)的切線方程（）當時，從而，無零點當時，（）若，則，故是的零點；（）若，則，故不是的零點當，所以只需考慮在的零點個數(shù)（）若或，則在無零
3、點，故在單增，所以時，在有一個零點；當時，在沒有零點（）若，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在中，當時，有最小值，最小值為若，即，在沒有零點；若，即，在有唯一零點；若，即，由于，所以當時，在有兩個零點；當時，在有一個零點綜上，當或時，有一個零點；當或時，有兩個零點；當時，有三個零點6.【2015全國卷1文】已知函數(shù)() 討論的導函數(shù)零點個數(shù)；() 證明：當時，7.【2015全國卷2理】設(shè)函數(shù)() 證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；() 若對于任意，都有，求m的取值范圍【解析】（）若，則當時，；當時，；若，則當時，；當時，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（）由（）知，對任意的在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取
4、得最小值，所以對于任意的充要條件是即 設(shè)函數(shù)，則當時，；當時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，故當時，當時，即式成立；當時，由的單調(diào)性，即；當時，即綜上，的取值范圍是8.【2015全國卷2文】已知函數(shù)() 討論函數(shù)的遞增性；() 當有最大值，且最大值大于時，求a的取值范圍【熱點深度剖析】2013年高考理科考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)與函數(shù)的最值、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的分類討論能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想；文科考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)與函數(shù)的極值，考查學生的基本推理能力. 2014年理科高考考查了導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)求函數(shù)的最值，.突出考查綜合運用數(shù)
5、學知識和方法分析問題、解決問題的能力；文科考查了求曲線的切線方程，導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的運用，考查學生的分類討論能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，突出考查綜合運用數(shù)學知識和方法分析問題、解決問題的能力.2015年文理4份試卷分別涉及到切線、零點、單調(diào)性、最值、不等式證明、恒成立問題.近三年的高考試題基本上形成了一個模式，第一問求解函數(shù)的解析式，以切線方程、極值點或者最值、單調(diào)區(qū)間等為背景得到方程進而確定解析式，或者給出解析式探索函數(shù)的最值、極值、單調(diào)區(qū)間等問題，較為簡單；第二問均為和不等式相聯(lián)系，考查不等式恒成立問題、證明不等式等綜合問題，難度較大. 從近幾年的高考試題來看，利用導數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性和
6、極值問題已成為炙手可熱的考點，既有小題，也有解答題，小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，解答題主要考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，或方程、不等式的綜合應(yīng)用預測2016年高考函數(shù)大題以對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，反比例函數(shù)以及一次函數(shù)，二次函數(shù)中的兩個或三個為背景，組合成一個函數(shù)，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值及切線，與不等式結(jié)合考查恒成立問題【重點知識整合】導數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當自變量在處有增量時，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導數(shù)，記作，即.注意：在定義式中，設(shè)，則，當趨近于時，趨近于，因此，導數(shù)的
7、定義式可寫成.導數(shù)的幾何意義：導數(shù)是函數(shù)在點的處瞬時變化率，它反映的函數(shù)在點處變化的快慢程度. 它的幾何意義是曲線上點（）處的切線的斜率.因此，如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為 注意：“過點的曲線的切線方程”與“在點處的切線方程”是不相同的，后者必為切點，前者未必是切點.導數(shù)的物理意義：函數(shù)在點處的導數(shù)就是物體的運動方程在點時刻的瞬時速度，即4幾種常見函數(shù)的導數(shù)：(為常數(shù))；()； ； ； ； . 5.求導法則：法則： ；法則： , ；法則： .6.復合函數(shù)的導數(shù)：設(shè)函數(shù)在點處有導數(shù)，函數(shù)在點的對應(yīng)點處有導數(shù)，則復合函數(shù)在點x處也有導數(shù)，且 或 7.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)
8、有導數(shù)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間上是增函數(shù),該區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間；若，那么函數(shù)在這個區(qū)間上是減函數(shù)，該區(qū)間是函數(shù)的減區(qū)間.2.利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:求;確定在內(nèi)符號;若在上恒成立，則在上是增函數(shù)；若在上恒成立，則在上是減函數(shù)8. 導數(shù)與函數(shù)的極（最）值1.極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)在點附近有定義，如果對附近的所有的點，都有，就說是函數(shù)的一個極大值，記作極大值，是極大值點.2.極小值：一般地，設(shè)函數(shù)在附近有定義，如果對附近的所有的點，都有就說是函數(shù)的一個極小值，記作極小值，是極小值點.3.極值：極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的
9、是函數(shù)值請注意以下幾點：（）極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小.并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小.（）函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極xs大值或極小值可以不止一個.（）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而>.（）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點.4.當在點連續(xù)時，判別是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在
10、兩側(cè)滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值.5.求可導函數(shù)的極值的步驟:確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)；求方程的根；用函數(shù)的導數(shù)為的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么在這個根處無極值.如果函數(shù)在某些點處連續(xù)但不可導，也需要考慮這些點是否是極值點 .9.函數(shù)的最大值和最小值: 一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值注意：在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒
11、有最大值與最小值；函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個.10.利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較，就可以得出函數(shù)的最值了設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值p.【應(yīng)試技巧點撥】1.利用導數(shù)求切線問題中的“在”與“過”在解決曲線的切線問題時，利用導數(shù)
12、求切線的斜率是非常重要的一類方法.在求解過程中特別注意：曲線在某點處的切線若有則只有一條，曲線過某點的要切線往往不止一條；切線與曲線的公共點不一定只有一個.因此在審題時應(yīng)首先判斷是“在”還是“過”.若“在”，利用該點出的導數(shù)為直線的斜率，便可直接求解；若“過”，解決問題關(guān)鍵是設(shè)切點，利用“待定切點法”,即：設(shè)點A（x,y）是曲線上的一點，則以A為切點的切線方程為yy=f,再根據(jù)題意求出切點.函數(shù)的導數(shù)在其單調(diào)性研究的作用：(1)當函數(shù)在一個指定的區(qū)間內(nèi)單調(diào)時，需要這個函數(shù)的導數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)不改變符號(即恒大于或者等于零、恒小于或者等于零)，當函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)不單調(diào)時，這個函數(shù)的導數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)
13、一定變號，如果導數(shù)的圖象是連續(xù)的曲線，這個導數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)一定存在變號的零點，可以把問題轉(zhuǎn)化為對函數(shù)零點的研究(2)根據(jù)函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，在函數(shù)解析式中若含有字母參數(shù)時要進行分類討論，這種分類討論首先是在函數(shù)的定義域內(nèi)進行，其次要根據(jù)函數(shù)的導數(shù)等于零的點在其定義域內(nèi)的情況進行，如果這樣的點不止一個，則要根據(jù)字母參數(shù)在不同范圍內(nèi)取值時，導數(shù)等于零的根的大小關(guān)系進行分類討論，最后在分類解決問題后要整合一個一般的結(jié)論在利用“若函數(shù)單調(diào)遞增，則”求參數(shù)的范圍時，注意不要漏掉“等號”利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值：(1)確定定義域(2)求導數(shù)(3)若求極值，則先求方程的根，再檢驗在方程根左、右值
14、的符號，求出極值(當根中有參數(shù)時要注意分類討論根是否在定義域內(nèi))若已知極值大小或存在的情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程根的大小或存在情況，從而求解求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.利用導數(shù)處理恒成立問題不等式在某區(qū)間的恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最值問題來解決，函數(shù)的最值問題的求解，利用求導分析函數(shù)單調(diào)性是常規(guī)途徑，例如：為增函數(shù)（為減函數(shù)）.在區(qū)間上是增函數(shù)在上恒成立；在區(qū)間上為減函數(shù)在上恒成立.利用導數(shù)，如何解決函數(shù)與不等式大題在高考題的大題中，每年都要設(shè)計一道函數(shù)大題. 在函數(shù)的解
15、答題中有一類是研究不等式或是研究方程根的情況，基本的題目類型是研究在一個區(qū)間上恒成立的不等式(實際上就是證明這個不等式)，研究不等式在一個區(qū)間上成立時不等式的某個參數(shù)的取值范圍，研究含有指數(shù)式、對數(shù)式、三角函數(shù)式等超越式的方程在某個區(qū)間上的根的個數(shù)等，這些問題依據(jù)基礎(chǔ)初等函數(shù)的知識已經(jīng)無能為力，就需要根據(jù)導數(shù)的方法進行解決使用導數(shù)的方法研究不等式和方程的基本思路是構(gòu)造函數(shù)，通過導數(shù)的方法研究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值和特殊點的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)推斷不等式成立的情況以及方程實根的個數(shù)因為導數(shù)的引入，為函數(shù)問題的解決提供了操作工具.因此入手大家比較清楚，但是深入解決函數(shù)與不等式相結(jié)合的題目時，往往
16、一籌莫展.原因是找不到兩者的結(jié)合點，不清楚解決技巧.解題技巧總結(jié)如下（1）樹立服務(wù)意識：所謂“服務(wù)意識”是指利用給定函數(shù)的某些性質(zhì)（一般第一問先讓解決出來），如函數(shù)的單調(diào)性、最值等，服務(wù)于第二問要證明的不等式.（2）強化變形技巧：所謂“強化變形技巧”是指對于給出的不等式直接證明無法下手，可考慮對不等式進行必要的等價變形后，再去證明.例如采用兩邊取對數(shù)（指數(shù)），移項通分等等.要注意變形的方向：因為要利用函數(shù)的性質(zhì)，力求變形后不等式一邊需要出現(xiàn)函數(shù)關(guān)系式.（3）巧妙構(gòu)造函數(shù)：所謂“巧妙構(gòu)造函數(shù)”是指根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的最值進行解決.在構(gòu)造函數(shù)的時候靈活多樣，注意積累經(jīng)驗，體現(xiàn)
17、一個“巧妙”.【考場經(jīng)驗分享】1利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性需注意的幾個問題(1)確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中，只能在函數(shù)的定義域內(nèi)，通過討論導數(shù)的符號，來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)在對函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時，除了必須確定使導數(shù)等于0的點外，還要注意定義區(qū)間內(nèi)的不連續(xù)點或不可導點(3)注意在某一區(qū)間內(nèi)(或)是函數(shù)在該區(qū)間上為增(或減)函數(shù)的充分條件2可導函數(shù)的極值(1)極值是一個局部性概念，一個函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個極大值和極小值，在某一點的極小值也可能大于另一點的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系(2)若在內(nèi)有極值，那么在內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值
18、3.如果一個函數(shù)單調(diào)性相同的區(qū)間不止一個，這些區(qū)間之間不能用“”連接，只能用逗號或“和”字隔開，如把增區(qū)間寫為“(，)(1，)”是不正確的，因為“(，)(1，)”不是一個區(qū)間，該函數(shù)在(，)(1，)上不是單調(diào)遞增的利用導數(shù)解決不等式問題的類型：(1)不等式恒成立：基本思路就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或函數(shù)值域的端點值問題(2)比較兩個數(shù)的大小：一般的解決思路是把兩個函數(shù)作差后構(gòu)造一個新函數(shù)，通過研究這個函數(shù)的函數(shù)值與零的大小確定所比較的兩個函數(shù)的大小(3)證明不等式：對于只含有一個變量的不等式都可以通過構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和極值解決.函數(shù)的解答題，一般放在最后一道題的位置，難度較大，尤其是
19、第二問，與不等式聯(lián)系，是拉開分數(shù)的試題，故關(guān)于此題，要端正好心態(tài)，對于第一問一般不難，是學生必須帶分的部分，做題要仔細，特別是與單調(diào)區(qū)間有關(guān)，首先要考慮定義域，另外，求導要準確，這是基礎(chǔ)；對于第二問，往往需要通過不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，通過求導研究函數(shù)的單調(diào)性最值，然后達到證明不等式的基本模式.【名題精選練兵篇】1.【2016屆江蘇省南師附中等四校高三聯(lián)考】設(shè)，函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，曲線在點處的切線方程為（1）求實數(shù)的值；（2）求證:函數(shù)存在極小值；（3）若，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍【解析】（1），由題設(shè)得：， （2）由（1）得，函數(shù)在是增函數(shù)，且函數(shù)圖像在上不間斷，使得， 結(jié)
20、合函數(shù)在是增函數(shù)有：函數(shù)存在極小值 ，在內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合（*）有，即實數(shù)的取值范圍為2【2016屆湖北省龍泉中學等校高三9月聯(lián)考】 定義在上的函數(shù)及二次函數(shù)滿足: ,，且的最小值是.（）求和的解析式;（）若對于，均有成立，求實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)討論方程的解的個數(shù)情況. ()設(shè),依題意知:當時, ,在上單調(diào)遞增, ，解得， 實數(shù)的取值范圍是； () 圖像解法：的圖象如圖所示: 令,則而有兩個解, 有個解. 有個解. 代數(shù)解法：令,則3【2016屆陜西省西北工大附中高三第四次適應(yīng)性考試】已知函數(shù)和直線（1）當曲線在點處的切線與直線垂直時，求原點到直線的距離；（2）若對于任意的恒成立，求的取值范圍
21、；（3）求證：【解析】（1），于是，直線的方程為 原點到直線的距離為（3）由（2）知，當時，時，成立，不妨令，所以，累加可得，4【2016屆河南省洛陽市一中高三下學期第二次模擬】設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若曲線在點 處的切線方程為，求實數(shù)的值；（2）當時，若存在 ，使成立，求實數(shù)的最小值. 當時，在上為減函數(shù)，則，故. 當時，由于在上的值域為.當時，在恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，不合題意. 當即時，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一使，且滿足：當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)；所以，.所以，與矛盾. 綜上得的最小值為.5【2016屆江蘇鹽城三?！恳阎瘮?shù)（）.（1）若函數(shù)的最小值為，求的值；（2
22、）設(shè)函數(shù)，試求的單調(diào)區(qū)間；（3）試給出一個實數(shù)的值，使得函數(shù)與的圖象有且只有一條公切線，并說明此時兩函數(shù)圖象有且只有一條公切線的理由.（2）由題意，得，則，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當時，由，得或，綜上所述，的單調(diào)區(qū)間如下：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為與；當時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為與.（3）符合題意. 理由如下：此時.設(shè)函數(shù)與上各有一點，則以點為切點的切線方程為，以點為切點的切線方程為，6【2016屆湖北省沙市中學高三下第三次半月考】設(shè)函數(shù)f(x)aln xx2bx(a1)，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為0.（1）求b；（2
23、）若存在x01，使得f(x0)，求a的取值范圍【解析】（1）(x)(1a)xb.由題設(shè)知(1)0，解得b1，（2）f(x)的定義域為(0，)，由(1)知，f(x)aln xx2x，(x)(1a)x1(x1)（i）若a，則1，故當x(1，)時，(x)>0，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增所以，存在x01，使得f(x0)<的充要條件為f(1)<，即1<，解得1<a<1.7【2016屆河北省邯鄲一中高三下第一次模擬】已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實數(shù)滿足，證明：【解析】（）因為，所以，此時，由，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單
24、調(diào)遞減，故當時函數(shù)有極大值，也是最大值，所以的最大值為 （2），所以當時，因為，所以所以在上是遞增函數(shù)，當時，令，得，所以當時，當時，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)綜上，當時，函數(shù)的遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間；當時，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是 8【2016屆遼寧省沈陽東北育才學校高三二?！恳阎瘮?shù)：.（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍. 【解析】（）由已知得的定義域為，且 ， 當時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為； 當時，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；（）在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，又9【2016屆青海省平安一中高三4月月考】已知函數(shù)有極小值.（1）
25、求實數(shù)的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.【解析】（1），令，令故的極小值為，得(2) 當時，令，令，故在上是增函數(shù).由于存在,使得.則，知為減函數(shù)；知為增函數(shù),又.10【2016屆河北省衡水中學高三下學期一?！吭O(shè)為實數(shù)，函數(shù).（1）當時，求在上的最大值；（2）設(shè)函數(shù)當有兩個極值點時，總有，求實數(shù)的值（為的導函數(shù)）.（2）由題意，知，則根據(jù)題意，方程有兩個不同的實根，即，且，由其中，得所以上式化為又，所以不等式可化為，對任意的恒成立.當，不等式恒成立，；當時，恒成立，令函數(shù)顯然是內(nèi)的減函數(shù)，當，時，恒成立，即由，當，即11. 【林省實驗中學2015屆高三第三次模擬】已知函數(shù)（）求的最大
26、值；（）設(shè)，是曲線的一條切線，證明：曲線上的任意一點都不可能在直線的上方；（）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，nN*） （）由（）知在上恒成立，當且僅當時，等號成立，故當且時，有，又因為，所以，所以12【遼寧省朝陽市三校協(xié)作體2015屆高三下學期開學聯(lián)考】設(shè)函數(shù)，其中.（1）當時，證明不等式；（2）設(shè)的最小值為，證明.13 【江西省九江市2015年第一次高考模擬】設(shè)函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，且），曲線在點處的切線方程為.（1）求的值；（2）若對任意，與有且只有兩個交點，求的取值范圍.【解析】（1）由，得，由題意得， ，；14【湖南省懷化市2015屆高三上學期期中】已知函數(shù) ()求函數(shù)在點處
27、的切線方程；()求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；()若存在,使得是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.【解析】（）因為函數(shù),所以,又因為,所以函數(shù)在點處的切線方程為()由,.令，則，所以當時, 在上是增函數(shù)，又,所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（）因為存在,使得成立,而當時, 所以只要即可.又因為,的變化情況如下表所示:減函數(shù)極小值增函數(shù)15. 【湖北省黃岡市2015屆高三上學期元月調(diào)研】已知函數(shù)，其中（）若函數(shù)有極值，求實數(shù)的值；（）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）證明：【解析】（），當時，遞減，無極值；當時，令，得，遞增，；（）上是增函數(shù)，恒成立，時，恒成立，當時，等價于，設(shè)遞
28、增，故的取值范圍是； 16. 【河南省信陽市2015屆高中畢業(yè)班第二次調(diào)研】已知函數(shù)(a為常數(shù))，曲線yf(x)在與y軸的交點A處的切線斜率為1.()求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()證明：當時，；()證明：當時，.【解析】（）由，得. 又，.，. 由，得. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ()證明：由（）知. ，即，. 令，則. 在上單調(diào)遞增， . ()首先證明：當時，恒有. 令，則. 由()知，當時，所以，所以在上單調(diào)遞增， ，所以. ，即. 依次取，代入上式，則 ， ， ， . 以上各式相加，有， ， ， 即【名師原創(chuàng)測試篇】1已知函數(shù)（aR）， () 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ()
29、已知當時，求證：當時，不等式成立2. 設(shè)，且()是否為的極值點？如果是，并求a；()若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；() 使得成立，求的最小值【解析】()由已知，則，令解得a=2， 當時，當時，所以在上單調(diào)遞增， ，故為的極值點 ；()由，從而在上單調(diào)遞增，當時，所以在上單調(diào)遞增，符合題意 ，當時，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，當時，當時，即在遞減，在，遞增，所以時，不符合題意，綜上 ；() ，由()知在上單調(diào)遞增， 所以，故的最小值為3.3. 已知函數(shù)為奇函數(shù).（）若，求函數(shù)的解析式；（）當時，不等式在上恒成立，求實數(shù)的最小值；（）當時，求證：函數(shù)在上至多一個零點.（）證明：，設(shè)任取任意實數(shù)
30、，因為，所以，因為，所以，所以，又因為，所以，即，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，又，結(jié)合函數(shù)圖象知函數(shù)在上至多有一個零點.4. 已知函數(shù) .（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上的最小值是，求的值. 5. 已知函數(shù)（）()若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)，（）是圖象上的任意兩點，若，使得，求證： 【解析】()，由已知得在恒成立，則，即，因為，所以，實數(shù)的取值范圍是6. 設(shè)函數(shù).（）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）在（）的條件下，若函數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】函數(shù)的定義域為 （）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，即在上恒成立，恒成立，故有， （當且僅當時取等號），故的取值范圍為 （）由使得成立，可知時， ，所以當時，在上單調(diào)遞增，最小值為 由（）
高考數(shù)學三輪講練測核心熱點總動員新課標版 專題21 函數(shù)與導數(shù)大題 Word版含解析
