高考數(shù)學文科一輪總復習 第3篇 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應用

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1、 精品資料第三篇第6節(jié) 一、選擇題一、選擇題1(2014蕪湖模擬)在ABC中，已知a15，b10，A60，則cos B等于()A.BC.D解析：由正弦定理得，得sin B，又bsin2C，則ABC的形狀是()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D不能確定解析：sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，即a2b2c20，cos C0，又C(0，)，0C，但僅由角C為銳角不能判定三角形的形狀故選D.答案：D4(2013年高考新課標全國卷)已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b等于()A10B9C8D5解析：由題意知，23cos2A2

2、cos2A10，即cos2A，又因為ABC為銳角三角形，所以cos A.在ABC中，由余弦定理知72b2622b6，即b2b130，即b5或b(舍去)，故選D.答案：D5(2012年高考陜西卷)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2b22c2，則cos C的最小值為()A.BC.D解析：由余弦定理得cos C，當且僅當ab，即ABC為等腰三角形時取到等號故選C.答案：C二、填空題6.某居民小區(qū)為了美化環(huán)境，給居民提供更好的生活環(huán)境，在小區(qū)內(nèi)的一塊三角形空地上(如圖，單位：m)種植草皮，已知這種草皮的價格是120元/m2，則購買這種草皮需要_元解析：三角形空地面積S1225si

3、n 120225 m2，故共需22512027000(元)答案：270007(2012年高考北京卷)在ABC中，若a2，bc7，cos B，則b_.解析：由已知根據(jù)余弦定理b2a2c22accos B得b24(7b)222(7b)，即：15b600，得b4.答案：48(2014哈爾濱模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos A，cos B，b3，則邊c_.解析：cos A，cos B，A，B(0，)，sin A，sin B，sin(AB).即sin C.由正弦定理得c.答案：9在ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a(cos C，2ac)，b(b，cos B

4、)且ab，則B_.解析：由ab，得abbcos C(2ac)cos B0，利用正弦定理，可得sin Bcos C(2sin Asin C)cos Bsin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos B0，即sin(BC)sin A2sin Acos B，因為sin A0，故cos B，因此B.答案：10在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c若sin Csin(BA)sin 2A，則ABC的形狀為_解析：由sin Csin (BA)sin 2A得sin(AB)sin(BA)sin 2A，2sinBcos A2sin Acos A.cos A0或sin Asin B.0A、B

5、，A或AB，ABC為直角三角形或等腰三角形答案：等腰或直角三角形三、解答題11(2014蘭州市第一次診斷)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a2b2c2bc.(1)求角A的大?。?2)若a2，b2，求c的值解：(1)由a2b2c2bc，得.cos A.0A，A.(2)由正弦定理，得sin Bsin A.A， 0B，B.C(AB).cb2.12(2014馬鞍山質檢)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，C2A，cos A.(1)求cos B，cos C的值；(2)若，求邊AC的長解：(1)C2A，cos A，cos Ccos 2A2cos2 A1221，sin C，sin A.cos Bcos(AC)sin Asin Ccos Acos C.(2)cacos Bac，ac24.又由正弦定理得，ca，解得a4，c6，b2a2c22accos B25，b5.即邊AC的長為5.