《高考數(shù)學文科一輪總復習 32》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學文科一輪總復習 32（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料第2講導數(shù)的應用(一)基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1函數(shù)f(x)(x3)ex的單調遞增區(qū)間是_解析f(x)ex(x2)，令f(x)0得x2.f(x)的單調增區(qū)間是(2，)答案(2，)2(2013浙江卷改編)已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)yf(x)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是_解析由yf(x)的圖象知，yf(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢答案3(2014蘇州模擬)函數(shù)yxex的最小值是_解析yexxex(1x)ex，令y0，則x1，因為x1時，y0，x1時，y0，所以x1時，y
2、min.答案4(2013威海期末考試)函數(shù)yln xx2的極值點為_解析函數(shù)的定義域為(0，)，函數(shù)的導數(shù)為y2x，令y0，解得x，當x時，y0，當0x時，y0，所以當x時，函數(shù)取得極大值，故函數(shù)的極值點為.答案5設aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點，則_a1；a1；a；a.解析yexax，yexa.函數(shù)yexax有大于零的極值點，則方程yexa0有大于零的解，x0時，ex1，aex1.答案6已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在t，t1上不單調，則t的取值范圍是_解析由題意知f(x)x4，由f(x)0得函數(shù)f(x)的兩個極值點為1和3，則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t，t1)內，函
3、數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.答案(0,1)(2,3)7(2014淄博模擬)已知f(x)x33ax2bxa2，在x1時有極值0，則ab_.解析由題意得f(x)3x26axb，則解得或經(jīng)檢驗當a1，b3時，函數(shù)f(x)在x1處無法取得極值，而a2，b9滿足題意，故ab7.答案78(2013福建卷改編)設函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x00)是f(x)的極大值點，以下結論一定正確的是_xR，f(x)f(x0)；x0是f(x)的極小值點；x0是f(x)的極小值點；x0是f(x)的極小值點解析錯，因為極大值未必是最大值；錯，因為函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(
4、x)的圖象關于y軸對稱，x0應是f(x)的極大值點；錯，函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關于x軸對稱，x0應為f(x)的極小值點；正確，函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關于原點對稱，x0應為yf(x)的極小值點答案二、解答題9(2014紹興模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在點x1處的切線為l：3xy10，若x時，yf(x)有極值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解 (1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.當x1時，切線l的斜率為3，可得2ab0.當x時，yf(x)有極值，則f0，可得4a3b40.由，解得a2，b4
5、.由于切點的橫坐標為x1，所以f(1)4.所以1abc4，所以c5.(2)由(1)，可得f(x)x32x24x5，所以f(x)3x24x4.令f(x)0，解得x2或.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表所示：x3(3，2)21f(x)00f(x)8134所以yf(x)在3,1上的最大值為13，最小值為.10(2013濟南模擬)已知函數(shù)f(x)(ax2x1)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR.(1)若a1，求曲線f(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)若a0，求f(x)的單調區(qū)間解(1)當a1時，f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex
6、，所以曲線f(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為kf(1)4e，又因為f(1)e，所以所求切線方程為ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)xex，若a0，當x0或x時，f(x)0；當0x時，f(x)0.所以f(x)的單調遞減區(qū)間為(，0，；單調遞增區(qū)間為.若a，f(x)x2ex0，所以f(x)的單調遞減區(qū)間為(，)若a，當x或x0時，f(x)0；當x0時，f(x)0.所以f(x)的單調遞減區(qū)間為，0，)；單調遞增區(qū)間為.能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在
7、區(qū)間(1，)上一定_有最小值；有最大值；是減函數(shù)；是增函數(shù)解析由函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，可得a0，所以g(x)在(1，)上為增函數(shù)答案2(2013金陵中學模擬)若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于_解析f(x)12x22ax2b，4a296b0，又x1是極值點，f(1)122a2b0，即ab6，ab9，當且僅當ab時“”成立，所以ab的最大值為9.答案93(2014寧波調研)設函數(shù)f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的極大值點，則a的取值范圍是_解析f(x)的定義域為(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a
8、.f(x)axa1.若a0，當0x0，此時f(x)單調遞增；當x1時，f(x)0，此時f(x)單調遞減；所以x1是f(x)的極大值點若a1，解得1a1.答案(1，)二、解答題4(2012全國卷)設函數(shù)f(x)exax2.(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)若a1，k為整數(shù)，且當x0時，(xk)f(x)x10，求k的最大值解(1)f(x)的定義域為(，)，f(x)exa.若a0，則f(x)0，所以f(x)在(，)上單調遞增；若a0，則當x(，ln a)時，f(x)0；當x(ln a，)時，f(x)0，所以，f(x)在(，ln a)上單調遞減，在(ln a，)上單調遞增(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故當x0時，(xk)f(x)x10等價于kx(x0)令g(x)x，則g(x)1.由(1)知，函數(shù)h(x)exx2在(0，)上單調遞增而h(1)0，h(2)0，所以h(x)在(0，)上存在唯一的零點故g(x)在(0，)上存在唯一的零點設此零點為，則(1,2)當x(0，)時，g(x)0；當x(，)時，g(x)0.所以g(x)在(0，)上的最小值為g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等價于kg()，故整數(shù)k的最大值為2.
高考數(shù)學文科一輪總復習 32
