天津2020中考數(shù)學(xué)題

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1、2017年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算（3）+5的結(jié)果等于（）A2B2C8D82cos60°的值等于（）AB1CD3在一些美術(shù)字中，有的漢子是軸對稱圖形下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）ABCD4據(jù)天津日報報道，天津市社會保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累計發(fā)放社會保障卡12630000張將12630000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.1263×108B1.263×107C12.63×106D126.3×1055如圖是一個由4

2、個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD6估計的值在（）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間7計算的結(jié)果為（）A1BaCa+1D8方程組的解是（）ABCD9如圖，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB延長線上，連接AD下列結(jié)論一定正確的是（）AABD=EBCBE=CCADBCDAD=BC10若點A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y311如圖，在ABC中，AB=AC，AD、CE是ABC的兩條中線，P是AD上一個動點

3、，則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是（）ABCBCECADDAC12已知拋物線y=x24x+3與x軸相交于點A，B（點A在點B左側(cè)），頂點為M平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M'落在x軸上，點B平移后的對應(yīng)點B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）Ay=x2+2x+1By=x2+2x1Cy=x22x+1Dy=x22x1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13計算x7÷x4的結(jié)果等于 14計算的結(jié)果等于 15不透明袋子中裝有6個球，其中有5個紅球、1個綠球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是 16若正比例函數(shù)y=

4、kx（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的值可以是 （寫出一個即可）17如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點，連接PG，則PG的長為 18如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上（1）AB的長等于 ；（2）在ABC的內(nèi)部有一點P，滿足SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明） 三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不

5、等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為 20某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為 ，圖中m的值為 ；（2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)21已知AB是O的直徑，AT是O的切線，ABT=50°，BT交O于點C，E是AB上一點，延長CE交O于點D（1）如圖，求T和CDB的大??；（2）如圖，當(dāng)BE=BC時，求CDO的大小22如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向

6、，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求BP和BA的長（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin64°0.90，cos64°0.44，tan64°2.05，取1.41423用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）（1）根據(jù)題意，填寫下表：一次復(fù)印頁數(shù)（頁）5102030甲復(fù)印店收費（元）0.5 2 乙復(fù)印店收費

7、（元）0.6 2.4 （2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x70時，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費少？請說明理由24將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，點B（0，1），點O（0，0）P是邊AB上的一點（點P不與點A，B重合），沿著OP折疊該紙片，得點A的對應(yīng)點A'（1）如圖，當(dāng)點A'在第一象限，且滿足A'BOB時，求點A'的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)P為AB中點時，求A'B的長；（3）當(dāng)BPA'=30°時，求點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）25已知拋物線y=x2+

8、bx3（b是常數(shù)）經(jīng)過點A（1，0）（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點，P關(guān)于原點的對稱點為P'當(dāng)點P'落在該拋物線上時，求m的值；當(dāng)點P'落在第二象限內(nèi)，P'A2取得最小值時，求m的值2017年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算（3）+5的結(jié)果等于（）A2B2C8D8【考點】19：有理數(shù)的加法【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可【解答】解：（3）+5=53=2故選：A2cos60°的值等于（）AB1C

9、D【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：cos60°=，故選：D3在一些美術(shù)字中，有的漢子是軸對稱圖形下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、可以看作是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選C4據(jù)天津日報報道，天津市社會保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累計發(fā)放社會保障卡12630000張將12630000用科學(xué)記

10、數(shù)法表示為（）A0.1263×108B1.263×107C12.63×106D126.3×105【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于12630000有8位，所以可以確定n=81=7【解答】解：12630000=1.263×107故選：B5如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一層

11、有3個正方形，第二層中間有一個正方形故選D6估計的值在（）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間【考點】2B：估算無理數(shù)的大小【分析】利用二次根式的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出答案【解答】解：，67，的值在整數(shù)6和7之間故選C7計算的結(jié)果為（）A1BaCa+1D【考點】6B：分式的加減法【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式=1，故選（A）8方程組的解是（）ABCD【考點】98：解二元一次方程組【分析】利用代入法求解即可【解答】解：，代入得，3x+2x=15，解得x=3，將x=3代入得，y=2×3=6，所以，方程組的解是故選D9如圖，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60&#

12、176;得DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB延長線上，連接AD下列結(jié)論一定正確的是（）AABD=EBCBE=CCADBCDAD=BC【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABD=CBE=60°，AB=BD，推出ABD是等邊三角形，得到DAB=CBE，于是得到結(jié)論【解答】解：ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得DBE，ABD=CBE=60°，AB=BD，ABD是等邊三角形，DAB=60°，DAB=CBE，ADBC，故選C10若點A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y3

13、y1Cy3y2y1Dy2y1y3【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：k=30，在第四象限，y隨x的增大而增大，y2y30，y10，y2y3y1，故選：B11如圖，在ABC中，AB=AC，AD、CE是ABC的兩條中線，P是AD上一個動點，則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是（）ABCBCECADDAC【考點】PA：軸對稱最短路線問題；KH：等腰三角形的性質(zhì)【分析】如圖連接PC，只要證明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PCCE，推出P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE【解答】解：如圖連接PC，AB=AC，B

14、D=CD，ADBC，PB=PC，PB+PE=PC+PE，PE+PCCE，P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE，故選B12已知拋物線y=x24x+3與x軸相交于點A，B（點A在點B左側(cè)），頂點為M平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M'落在x軸上，點B平移后的對應(yīng)點B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）Ay=x2+2x+1By=x2+2x1Cy=x22x+1Dy=x22x1【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接利用拋物線與坐標(biāo)軸交點求法結(jié)合頂點坐標(biāo)求法分別得出A，B，M點坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移方向，即可得出平移后解析式【解答】解：

15、當(dāng)y=0，則0=x24x+3，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），y=x24x+3=（x2）21，M點坐標(biāo)為：（2，1），平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M'落在x軸上，點B平移后的對應(yīng)點B'落在y軸上，拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可，平移后的解析式為：y=（x+1）2=x2+2x+1故選：A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13計算x7÷x4的結(jié)果等于x3【考點】48：同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可求出答案【解答】解：原式=x3，故答案為：x314計算的結(jié)果等于9【考點】

16、79：二次根式的混合運算【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可【解答】解：=167=9故答案為：915不透明袋子中裝有6個球，其中有5個紅球、1個綠球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是【考點】X4：概率公式【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：共6個球，有5個紅球，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為故答案為：16若正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的值可以是2（寫出一個即可）【考點】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)；當(dāng)k0時，正比例函數(shù)

17、y=kx的圖象在第二、四象限，可確定k的取值范圍，再根據(jù)k的范圍選出答案即可【解答】解：若正比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，k0，符合要求的k的值是2，故答案為：217如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點，連接PG，則PG的長為【考點】LL：梯形中位線定理；KQ：勾股定理；LE：正方形的性質(zhì)【分析】延長GE交AB于點O，作PHOE于點H，則PH是OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在RtPGH中利用勾股定理求解【解答】解：延長GE交AB于點O，作PHOE于點H則PHABP是AE的中點，PH是AOE的中位線，PH=OA=（

18、31）=1直角AOE中，OAE=45°，AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理PHE中，HE=PH=1HG=HE+EG=1+1=2在RtPHG中，PG=故答案是：18如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上（1）AB的長等于；（2）在ABC的內(nèi)部有一點P，滿足SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點D、E，取格點F，連接FB并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M，N連接DN，EM，DN與EM相交于點P，點P即為所求【考點】N4：作圖應(yīng)用與設(shè)計作

19、圖；KQ：勾股定理【分析】（1）利用勾股定理即可解決問題；（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點D、E，取格點F，連接FB并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點P，點P即為所求【解答】解：（1）AB=故答案為（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點D、E，取格點F，連接FB并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點P，點P即為所求理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB：平行四邊形DEMG=1：2：3，PAB的面積=平行四邊形ABME的面積，PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，PAC的面積=PNG的面積=DGN的面積=平行

20、四邊形DEMG的面積，SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得x1；（2）解不等式，得x3；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為1x3【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)各不等式解集在數(shù)軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集【解答】解：（1）解不等式，得：x1；（2）解不等式，得：x3；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為1x3

21、，故答案為：x1，x3，1x320某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為40，圖中m的值為30；（2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；VB：扇形統(tǒng)計圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)【分析】（1）頻數(shù)÷所占百分比=樣本容量，m=10027.5257.510=30；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可【解答】解：（1）4÷10%=40（人），m=10027.5257.510=30

22、；故答案為40，30（2）平均數(shù)=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，16出現(xiàn)12次，次數(shù)最多，眾數(shù)為16；按大小順序排列，中間兩個數(shù)都為15，中位數(shù)為1521已知AB是O的直徑，AT是O的切線，ABT=50°，BT交O于點C，E是AB上一點，延長CE交O于點D（1）如圖，求T和CDB的大?。唬?）如圖，當(dāng)BE=BC時，求CDO的大小【考點】MC：切線的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，得TAB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得T的度數(shù)，由直徑所對的圓周角

23、是直角和同弧所對的圓周角相等得CDB的度數(shù)；（2）如圖，連接AD，根據(jù)等邊對等角得：BCE=BEC=65°，利用同圓的半徑相等知：OA=OD，同理ODA=OAD=65°，由此可得結(jié)論【解答】解：（1）如圖，連接AC，AT是O切線，AB是O的直徑，ATAB，即TAB=90°，ABT=50°，T=90°ABT=40°，由AB是O的直徑，得ACB=90°，CAB=90°ABC=40°，CDB=CAB=40°；（2）如圖，連接AD，在BCE中，BE=BC，EBC=50°，BCE=BEC=65&

24、#176;，BAD=BCD=65°，OA=OD，ODA=OAD=65°，ADC=ABC=50°，CDO=ODAADC=65°50°=15°22如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求BP和BA的長（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin64°0.90，cos64°0.44，tan64°2.05，取1.414【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【分析】如圖作PCAB于C分別在RtAPC，Rt

25、PCB中求解即可解決問題【解答】解：如圖作PCAB于C由題意A=64°，B=45°，PA=120，在RtAPC中，sinA=，cosA=，PC=PAsinA=120sin64°，AC=PAcosA=120cos64°，在RtPCB中，B=45°，PC=BC，PB=153AB=AC+BC=120cos64°+120sin64°120×0.90+120×0.44161答：BP的長為153海里和BA的長為161海里23用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次

26、復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）（1）根據(jù)題意，填寫下表：一次復(fù)印頁數(shù)（頁）5102030甲復(fù)印店收費（元）0.5123乙復(fù)印店收費（元）0.61.22.43.3（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x70時，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費少？請說明理由【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，列代數(shù)式求得即可；（2）根據(jù)收費等于每頁收費乘以頁數(shù)即可求得y1=0.1x（x0）；當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，根

27、據(jù)收費等于每頁收費乘以頁數(shù)即可求得y2=0.12x，當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，根據(jù)題意求得y2=0.09x+0.6；（3）設(shè)y=y1y2，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷【解答】解：（1）當(dāng)x=10時，甲復(fù)印店收費為：0，1×10=1；乙復(fù)印店收費為：0.12×10=1.2；當(dāng)x=30時，甲復(fù)印店收費為：0，1×30=3；乙復(fù)印店收費為：0.12×20+0.09×10=3.3；故答案為1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x0）；y2=；（3）顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少；當(dāng)x70時，y1=0.1x，y2=0.09x

28、+0.6，y1y2=0.1x（0.09x+0.6）=0.01x0.6，設(shè)y=0.01x0.6，由0.010，則y隨x的增大而增大，當(dāng)x=70時，y=0.1x70時，y0.1，y1y2，當(dāng)x70時，顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少24將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，點B（0，1），點O（0，0）P是邊AB上的一點（點P不與點A，B重合），沿著OP折疊該紙片，得點A的對應(yīng)點A'（1）如圖，當(dāng)點A'在第一象限，且滿足A'BOB時，求點A'的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)P為AB中點時，求A'B的長；（3）當(dāng)BPA'=30°時，求點P的坐標(biāo)

29、（直接寫出結(jié)果即可）【考點】RB：幾何變換綜合題【分析】（1）由點A和B的坐標(biāo)得出OA=，OB=1，由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=，由勾股定理求出A'B=，即可得出點A'的坐標(biāo)為（，1）；（2）由勾股定理求出AB=2，證出OB=OP=BP，得出BOP是等邊三角形，得出BOP=BPO=60°，求出OPA=120°，由折疊的性質(zhì)得：OPA'=OPA=120°，PA'=PA=1，證出OBPA'，得出四邊形OPA'B是平行四邊形，即可得出A'B=OP=1；（3）分兩種情況：點A'在y軸上，由SSS證明

30、OPA'OPA，得出A'OP=AOP=AOB=45°，得出點P在AOB的平分線上，由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+1，即可得出點P的坐標(biāo)；由折疊的性質(zhì)得：A'=A=30°，OA'=OA，作出四邊形OAPA'是菱形，得出PA=OA=，作PMOA于M，由直角三角形的性質(zhì)求出PM=PA=，把y=代入y=x+1求出點P的縱坐標(biāo)即可【解答】解：（1）點，點B（0，1），OA=，OB=1，由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=，A'BOB，A'BO=90°，在RtA'OB中，A'B=，點A

31、9;的坐標(biāo)為（，1）；（2）在RtABO中，OA=，OB=1，AB=2，P是AB的中點，AP=BP=1，OP=AB=1，OB=OP=BPBOP是等邊三角形，BOP=BPO=60°，OPA=180°BPO=120°，由折疊的性質(zhì)得：OPA'=OPA=120°，PA'=PA=1，BOP+OPA'=180°，OBPA'，又OB=PA'=1，四邊形OPA'B是平行四邊形，A'B=OP=1；（3）設(shè)P（x，y），分兩種情況：如圖所示：點A'在y軸上，在OPA'和OPA中，OPA

32、9;OPA（SSS），A'OP=AOP=AOB=45°，點P在AOB的平分線上，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把點，點B（0，1）代入得：，解得：，直線AB的解析式為y=x+1，P（x，y），x=x+1，解得：x=，P（，）；如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：A'=A=30°，OA'=OA，BPA'=30°，A'=A=BPA'，OA'AP，PA'OA，四邊形OAPA'是菱形，PA=OA=，作PMOA于M，如圖所示：A=30°，PM=PA=，把y=代入y=x+1得： =x+1，解得：x=，

33、P（，）；綜上所述：當(dāng)BPA'=30°時，點P的坐標(biāo)為（，）或（，）25已知拋物線y=x2+bx3（b是常數(shù)）經(jīng)過點A（1，0）（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點，P關(guān)于原點的對稱點為P'當(dāng)點P'落在該拋物線上時，求m的值；當(dāng)點P'落在第二象限內(nèi)，P'A2取得最小值時，求m的值【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把A點坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得b的值，則可求得拋物線解析式，進(jìn)一步可求得其頂點坐標(biāo)；（2）由對稱可表示出P點的坐標(biāo)，再由P和P都在拋物線上，可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值；由點P在第二象

34、限，可求得t的取值范圍，利用兩點間距離公式可用t表示出PA2，再由點P在拋物線上，可用消去m，整理可得到關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最小值時t的值，則可求得m的值【解答】解：（1）拋物線y=x2+bx3經(jīng)過點A（1，0），0=1b3，解得b=2，拋物線解析式為y=x22x3，y=x22x3=（x1）24，拋物線頂點坐標(biāo)為（1，4）；（2）由P（m，t）在拋物線上可得t=m22m3，點P與P關(guān)于原點對稱，P（m，t），點P落在拋物線上，t=（m）22（m）3，即t=m22m+3，m22m3=m22m+3，解得m=或m=；由題意可知P（m，t）在第二象限，m0，t0，即m0，t0，拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4），4t0，P在拋物線上，t=m22m3，m22m=t+3，A（1，0），P（m，t），PA2=（m+1）2+（t）2=m22m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；當(dāng)t=時，PA2有最小值，=m22m3，解得m=或m=，m0，m=不合題意，舍去，m的值為2017年6月29日