精修版貴州省貴陽市九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽講座 15第十五講 統(tǒng)計(jì)的思想方法

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 【例題求解】 【例1】 現(xiàn)有A，B兩個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)各有45名學(xué)生參加一次測(cè)驗(yàn)．每名參加者可獲得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分這幾種不同的分值中的一種．測(cè)試結(jié)果A班的成績?nèi)缦卤硭?，B班的成績?nèi)鐖D所示． (1)由觀察所得， 班的標(biāo)準(zhǔn)差較大； (2)若兩班合計(jì)共有60人及格，問參加者最少獲 分才可以及格． A班 分?jǐn)?shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人數(shù) 1 3 5 7 6 8 6 4 3

2、2 思路點(diǎn)撥 對(duì)于(2)，數(shù)一數(shù)兩班在某一分?jǐn)?shù)以上的人數(shù)即可，憑直覺與估計(jì)得出答案． 注： 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)，但是它們描述集中趨勢(shì)的側(cè)重點(diǎn)是不同的： (1)平均數(shù)易受數(shù)據(jù)中少數(shù)異常值的影響，有時(shí)難以真正反映“平均”； (2)若一組數(shù)據(jù)有數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)，則常用眾數(shù)來刻畫這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)． 【例2】 已知數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為，、、的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為( ) A．2a+3b B． C．6a+9b D．2a+b

3、 思路點(diǎn)撥 運(yùn)用平均數(shù)計(jì)算公式并結(jié)合已知條件導(dǎo)出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)． 【例3】 某班同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)競賽．將學(xué)生的成績(得分取整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪成頻率分布直方圖(如圖)．圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是1：3：6：4：2，最右邊—組的頻數(shù)是6．結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題： (1)該班共有多少名同學(xué)參賽? (2)成績落在哪組數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的人數(shù)最多，是多少? (3)求成績?cè)?0分以上(不含60分)的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率．

4、 思路點(diǎn)撥 讀圖、讀懂圖，從圖中獲取頻率、組距等相關(guān)信息． 【例4】 為估計(jì)，一次性木質(zhì)筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店中抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0 (1)通過對(duì)樣本的計(jì)算，估計(jì)該縣1999年消耗多少盒一次性筷子(每年按350個(gè)營業(yè)日計(jì)算)； (2)2001年又劉該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是l0個(gè)樣本

5、飯店每個(gè)飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒，求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率(2001年該縣飯店數(shù)、全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與1999年相同)； (3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一套中小學(xué)生桌椅需木材0.07米3，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅．計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為： 每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5克，所用木材的密度為0.5103 千克／米3； (4)假如讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)去做，簡要地用文字表述出來． 思路點(diǎn)撥

6、 用樣本的平均水平去估計(jì)總體的平均水平． 注：（1）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程是：從實(shí)際問題中獲取必要的信息——分析處理有關(guān)信息——建立數(shù)學(xué)模型——解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題． （2）通過圖表獲取數(shù)據(jù)信息，收集、整理分析數(shù)據(jù)，再運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量的意義去分析，這是用統(tǒng)計(jì)的思想方法解決問題的基本方式． 思路點(diǎn)撥 【例5】 編號(hào)為1到25的25個(gè)彈珠被分放在兩個(gè)籃子A和B中，15號(hào)彈珠在籃子A中，把這個(gè)彈珠從籃子A移到籃子B中，這時(shí)籃子A中的彈珠號(hào)碼數(shù)的平均數(shù)等于原平均數(shù)加，B中彈珠號(hào)碼數(shù)的平均數(shù)也等于原平均數(shù)加，問原來在籃子A中有多少個(gè)彈珠?

7、 思路點(diǎn)撥 用字母分別表示籃子A、B彈珠數(shù)及相應(yīng)的平均數(shù)，運(yùn)用方程、方程組等知識(shí)求解． 學(xué)歷訓(xùn)練 1．某校初二年級(jí)全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)．為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級(jí)，所繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．試結(jié)合圖示信息回答下列問題： (1)這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是 ，培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是 ． (2)這32名

8、學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級(jí)“不合格”的百分比由 下降到 ． (3)估計(jì)該校整個(gè)初二年級(jí)中，培訓(xùn)后考分等級(jí)為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有 名． (4)你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎?理由是什么? 答： ，理由 ． 2．某商店3、4月份出售同一品牌各種規(guī)格的空調(diào)銷售臺(tái)數(shù)如下表： 根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答： (1)商店平均每月銷售空調(diào) (臺(tái))； (

9、2)商店出售的各種規(guī)格的空調(diào)中，眾數(shù)是 (匹)； (3)在研究6月份進(jìn)貨時(shí)，商店經(jīng)理決定 (匹)的空調(diào)要多進(jìn)； (匹)的空調(diào)要少進(jìn)． 3．為了了解某中學(xué)初三年級(jí)250名學(xué)生升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，求得．下面是50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻率分布表： 分 組 頻數(shù)累計(jì) 頻數(shù) 頻率 60．5～70．5 正 3 70．5～80．5 正正 6 0．12 80．5～90．5 正正 9 0．18

10、90．5～100．5 正正正正 17 0．34 100．5～110．5 正正 0．2 110．5～120．5 正 5 0．1 合 計(jì) 50 1 根據(jù)題中給出的條件回答下列問題： (1)在這次抽樣分析的過程中，樣本是 ； (2)頻率分布表中的數(shù)據(jù)= ，= ； (3)估計(jì)該校初三年級(jí)這次升學(xué)考試的數(shù)學(xué)平均成績約為 分； (4)耷這次升學(xué)考試中，該校初三年級(jí)數(shù)學(xué)成績?cè)?0．5～100．5范圍內(nèi)的人數(shù)約為 人．

11、 4．小明測(cè)得一周的體溫并登記在下表（單位：℃） 星期 日 一 二 三 四 五 六 周平均體溫 體溫 36.6 36.7 37.0 37.3 36.9 37.1 36.9 其中星期四的體溫被墨跡污染，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得此日的體溫是( ) A．36．?℃ B．36．8℃ C．36．9℃ D．37．0℃ 5．甲、乙兩班舉

12、行電腦漢字輸入速度比賽，參加學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表： 班級(jí) 參加人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均字?jǐn)?shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為優(yōu)秀)；③甲班的成績的波動(dòng)情況比乙班的成績的波動(dòng)大，上述結(jié)論正確的是( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 6．今年春季，我國部分地區(qū)SARS流行，黨和政府采取果斷措施，防治結(jié)合，很快使病情得到控制．下圖是某同學(xué)記

13、載的5月1日至30日每天全國的SARS新增確診病例數(shù)據(jù)圖，將圖中記載的數(shù)據(jù)每5天作為一組，從左至右分為第一組至第六組，下列說法：①第一組的平均數(shù)最大，第六組的平均數(shù)最??；②第二組的中位數(shù)為138；③第四組的眾數(shù)為28；其中正確的有( ) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 7．某風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變．有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示： （1）該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，平均日總收入持平．問風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的？ （2）另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日

14、總收入相對(duì)于調(diào)價(jià)前，實(shí)際上增加了約9.4%．問游客是怎樣計(jì)算的？ （3）你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說法較能反映整體實(shí)際？ 8．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示． （1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤? 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)以上次數(shù) 甲 7 1．2 1 乙 5．4 （2）請(qǐng)從下列四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析. ①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看； ②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）

15、； ③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）； ④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看（分析誰更有潛力）． 9．明湖區(qū)一中對(duì)初二年級(jí)女生仰臥起坐的測(cè)試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將數(shù)據(jù)整理后，畫出如下頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第二、第三、第四、第六小組的頻率依次是0.10、0.15、0.20、0.30、0.05，第五小組的頻數(shù)是36，根據(jù)所給的圖填空： (1)第五小組的頻率是 ，請(qǐng)補(bǔ)全這個(gè)頻率分布圖； (2)參加這次測(cè)試的女生人數(shù)是 ；若次

16、數(shù)在24(含24次)以上為達(dá)標(biāo)(此標(biāo)準(zhǔn)為中考 體育標(biāo)準(zhǔn))，則該校初二年級(jí)女生的達(dá)標(biāo)率為 ． (3)請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，以中考體育標(biāo)準(zhǔn)對(duì)明湖區(qū)十二所中學(xué)初二女生仰臥起坐成績的達(dá)標(biāo)率作一個(gè)估計(jì) ． 10．我國于2000年11月1日起進(jìn)行了第五次全國人口普查的登記工作，據(jù)第五次人口普查，我國每10萬人中擁有各種受教育程度的人數(shù)如下：具有大學(xué)程度的為3611人；具有高中程度的為11146人；具有初中程度的為33961人；具有小學(xué)程度的為35701人． (1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表： 受教育程度 每10萬人中所占百分比(％)(

17、精確到0.01) 大學(xué)程度 高中程度 初中程度 小學(xué)程度 (2)以下各示意圖中正確的是( )．(將正確示意圖數(shù)字代號(hào)填在括號(hào)內(nèi)) 11．新華高科技股份有限公司董事會(huì)決定今年用13億資金投資發(fā)展項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇(每個(gè)項(xiàng)目或者被全部投資，或者不被投資)，各項(xiàng)目所需投資金額和預(yù)計(jì)年均收益如下表： 項(xiàng)目 A B C D E F 投資(億元) 5 2 6 4 6 8 收益(億元) 0．55 0．4 0．6 0．4 0．9 l 如果要求所有投資的項(xiàng)目的收益總額不得低于1．6億元，那么，當(dāng)選擇的投資項(xiàng)目

18、是 時(shí)，投資的收益總額最大． 12．新華社4月3日發(fā)布了一則由國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理局統(tǒng)計(jì)的信息；2003年1月至2月全國共發(fā)生事故17萬多起，各類事故發(fā)生情況具體統(tǒng)計(jì)如下： 事故類型 事故數(shù)量 死亡人數(shù)(單位：人) 死亡人數(shù)占各類事故總死亡人數(shù)的百分比 火災(zāi)事故(不含森林草原火災(zāi)) 54773 610 鐵路路外傷亡事故 1962 1409 工礦企業(yè)傷亡事故 1417 1639 道路交通事故 115815 17290 合計(jì) 1739

19、67 20948 (1)請(qǐng)你計(jì)算出各類事故死亡人數(shù)占總死亡人數(shù)的百分比，填入上表(精確到0.01)； (2)為了更清楚地表示出問題(1)中的百分比，請(qǐng)你完成下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖； (3)請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)提出問題(不需要作解答，也不要解釋，但所提的問題應(yīng)是利用表中所提供數(shù)據(jù)能求解的)． 13．將最小的31個(gè)自然數(shù)分成A、B兩組，10在A組中，如果把10從A組移到B組，則A組中各數(shù)的算術(shù)平均數(shù)增加，B組中各數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也增加．問A組中原有多少個(gè)數(shù)? 14．某次數(shù)學(xué)競賽共有15道題，下表是對(duì)于做對(duì) (=0，1，2…15)道題的人數(shù)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)，如果又知其中做對(duì)4道題和4道以上的學(xué)生每人平均做對(duì)6道題，做對(duì)10道題和10道題以下的學(xué)生每人平均做對(duì)4道題，問這個(gè)表至少統(tǒng)計(jì)了多少人? n 0 1 2 3 … 12 13 14 15 做對(duì)n道題的人數(shù) 7 8 10 2l … 15 6 3 l 參考答案 最新精品資料