浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：考前必做的保溫訓(xùn)練卷四含答案

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1、 保溫訓(xùn)練卷(四) 一、選擇題 1．a(chǎn)為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，＝2，則a＝(　　) A．2 B. C. D．1 解析：選B　由已知＝2，得＝|(a＋i)·(－i)|＝|1－ai|＝2，∴＝2，∵a>0，∴a＝. 2．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan＝(　　) A. B. C. D. 解析：選B　tan＝tan＝＝. 3．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝x，則該雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　依題意，＝，所以b＝a，c

2、＝a.故e＝. 4．如圖所示的程序框圖輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù)(　　) A．y＝x＋1的圖像上 B．y＝2x的圖像上 C．y＝2x的圖像上 D．y＝2x－1的圖像上 解析：選D　依題意，運(yùn)行程序框圖，輸出的點(diǎn)依次為(1,1)，(2,2)，(3,4)，(4,8)，易知這四個點(diǎn)均在y＝2x－1的圖像上． 5．把函數(shù)y＝sin的圖像向左平移個單位后，所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：選B　依題意，把函數(shù)y＝sin的圖像向左平移個單位后，所得函數(shù)為y＝sin，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得－＋kπ≤x

3、≤＋kπ(k∈Z)，所以所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． 6．已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式2a＝3b，下列五個關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b. 其中可能成立的關(guān)系式有(　　) A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．③④⑤ 解析：選B　設(shè)2a＝3b＝k，則a＝log2k，b＝log3k，分別畫出y＝log2x，y＝log3x的圖像，如圖所示，由圖可知，正確答案為B. 7．二項(xiàng)式6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．160 B．－160 C．240 D．－240

4、 解析：選B　二項(xiàng)式的通項(xiàng)是Tr＋1＝C(2)6－r·r，可知當(dāng)r＝3時是其常數(shù)項(xiàng)，故T4＝C×23×(－1)3＝－160. 8．在△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果2＋＝－，那么△PBC的面積與△ABC的面積之比是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　2＋＝－，即2＋＝＋＝，即＝3，即點(diǎn)P在邊AC上且|PC|＝|AC|，即△PBC與△ABC在同一底邊上的高的比值是，故面積之比為. 二、填空題 9．已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，Sn為其前n項(xiàng)和，則＝________. 解析：由題意知，S4＝＝a1，a4＝a13＝－a1，故＝－5.

5、 答案：－5 10．若一個正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則＝________. 解析：設(shè)正四面體棱長為a，則正四面體表面積為S1＝4··a2＝a2，其內(nèi)切球的半徑為正四面體高的，即r＝·a＝a，因此內(nèi)切球表面積為S2＝4πr2＝，故＝＝. 答案： 11．已知圓C的圓心與點(diǎn)P(－2,1)關(guān)于直線y＝x＋1對稱．直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，則圓C的方程為______________________________． 解析：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(x0，y0)，則由已知可得解得令圓C的半徑為r，圓心C(0，－1

6、)到3x＋4y－11＝0的距離d＝3，∴r2＝32＋32＝18，∴圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝18. 答案：x2＋(y＋1)2＝18 三、解答題 12．第十二屆全運(yùn)會于8月31日在遼寧沈陽舉行，組委會在沈陽某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”. (1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”

7、的概率是多少？ (2)若從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望． 解：(1)根據(jù)莖葉圖可知，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是＝， 所以選中的“高個子”有12×＝2人，“非高個子”有18×＝3人． 用事件A表示“至少有一名‘高個子’被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名‘高個子’被選中”，則P(A)＝1－＝1－＝. 因此，至少有一人是“高個子”的概率是. (2)依題意，ξ的取值為0,1,2,3. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝

8、2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝. 因此，ξ的分布列如下 ξ 0 1 2 3 P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1. 13.(20xx·浙江高考)如圖，在四面體A­BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝2.M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ＝3QC. (1)證明：PQ∥平面BCD； (2)若二面角C­BM­D的大小為60°，求∠BDC的大?。? 解：法一：(1)證明：如圖(1)取BD的中點(diǎn)O，在線段CD上取點(diǎn)F，使得DF＝3F

9、C，連接OP，OF，F(xiàn)Q. 　 圖(1) 因?yàn)锳Q＝3QC，所以QF∥AD，且QF＝AD. 因?yàn)镺，P分別為BD，BM的中點(diǎn)，所以O(shè)P是△BDM的中位線，所以O(shè)P∥DM，且OP＝DM. 又點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)， 所以O(shè)P∥AD，且OP＝AD. 從而OP∥FQ，且OP＝FQ， 所以四邊形OPQF為平行四邊形，故PQ∥OF. 又PQ?平面BCD，OF?平面BCD， 所以PQ∥平面BCD. (2)如圖(1)，作CG⊥BD于點(diǎn)G，作GH⊥BM于點(diǎn)H，連接CH. 因?yàn)锳D⊥平面BCD，CG?平面BCD，所以AD⊥CG. 又CG⊥BD，AD∩BD＝D，故CG⊥平面ABD，又BM?平

10、面ABD，所以CG⊥BM. 又GH⊥BM，CG∩GH＝G，故BM⊥平面CGH，所以GH⊥BM，CH⊥BM， 所以∠CHG為二面角C­BM­D的平面角， 即∠CHG＝60°. 設(shè)∠BDC＝θ，在Rt△BCD中， CD＝BDcos θ＝2cos θ， CG＝CDsin θ＝2cos θsin θ， BG＝BCsin θ＝2sin2θ. 在Rt△BDM中，HG＝＝. 在Rt△CHG中，tan∠CHG＝＝＝. 所以tan θ＝. 從而θ＝60°，即∠BDC＝60°. 法二：(1)證明：如圖(2)，取BD的中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OD

11、，OP所在射線為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O­xyz. 　圖(2) 由題意知A(0，，2)， B(0，－，0)，D(0，，0)． 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0，y0,0)．因?yàn)椋?，所以Q. 因?yàn)镸為AD的中點(diǎn)，故M(0，，1)． 又P為BM的中點(diǎn)，故P. 所以＝. 又平面BCD的一個法向量為u＝(0,0,1)， 故·u＝0. 又PQ?平面BCD，所以PQ∥平面BCD. (2)設(shè)m＝(x，y，z)為平面BMC的一個法向量． 由＝(－x0，－y0,1)，＝(0,2，1)，知 取y＝－1，得m＝. 又平面BDM的一個法向量為n＝(1,0,0

12、)，于是 |cos〈m，n〉|＝＝＝， 即2＝3.　① 又BC⊥CD，所以·＝0，故 (－x0，－－y0,0)·(－x0，－y0,0)＝0， 即x＋y＝2.　② 聯(lián)立①②，解得(舍去)或 所以tan∠BDC＝＝. 又∠BDC是銳角，所以∠BDC＝60°. 14．已知函數(shù)f(x)＝ln x＋，其中a為常數(shù)且a>0. (1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線y＝x＋1垂直，求a的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為，求a的值． 解：f′(x)＝＋＝－＝(x>0)． (1)∵曲線y＝f(x)在點(diǎn)(

13、1，f(1))處的切線與直線y＝x＋1垂直， ∴f′(1)＝－2，即1－a＝－2，解得a＝3. (2)①當(dāng)0<a≤1時，f′(x)>0在[1,2]上恒成立， 這時f(x)在[1,2]上為增函數(shù)， ∴f(x)min＝f(1)＝a－1， ∴a－1＝，a＝，與0<a≤1矛盾，舍去； ②當(dāng)1<a<2時，可知當(dāng)x∈(1，a)時，f′(x)<0，f(x)在[1，a)上為減函數(shù)；x∈(a,2)時，f′(x)>0，f(x)在(a,2]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(a)＝ln a， ∴l(xiāng)n a＝，a＝，滿足題設(shè)； ③當(dāng)a≥2時，f′(x)<0在(1,2)上恒成立，這時f(x)在[1,2]上為減函數(shù)， ∴f(x)min＝f(2)＝ln 2＋－1， ∴l(xiāng)n 2＋－1＝，a＝3－2ln 2，與a≥2矛盾，舍去； 綜上得a＝.