浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：考前必做的保溫訓(xùn)練卷一含答案

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1、 保溫訓(xùn)練卷(一) 一、選擇題 1．若復(fù)數(shù)z滿足z(2－i)＝11＋7i(i為虛數(shù)單位)，則z為(　　) A．3＋5i　　　　　　　　 B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 解析：選A　由z(2－i)＝11＋7i，得z＝＝＝＝3＋5i. 2．函數(shù)f(x)＝x－x的零點(diǎn)有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 解析：選B　畫(huà)出函數(shù)y1＝x，y2＝x的圖像(圖略)，可知函數(shù)f(x)＝x－x有且僅有一個(gè)零點(diǎn)． 3．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a與b的夾角為銳角，則k的取值范圍是(　　) A．(－2，＋∞) B.∪

2、C．(－∞，－2) D．(－2,2) 解析：選B　向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a與b的夾角為銳角，則??k∈∪. 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)n＝8，m＝4，那么輸出的p為(　　) A．1 680 B．210 C．8 400 D．630 解析：選A　由題意得，k＝1，p＝5；k＝2，p＝30；k＝3，p＝210；k＝4，p＝1 680，k＝4＝m，循環(huán)結(jié)束，故輸出的p為1 680. 5．已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示的圖形，則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是(　　) A．(1)(3) B．(1)(3)(4) C

3、．(1)(2)(3) D．(1)(2)(3)(4) 解析：選A　上半部分是球，下半部分是正方體時(shí)，俯視圖是(1)；上半部分是球，下半部分是圓柱時(shí)，俯視圖是(3)；(2)中的正視圖和側(cè)視圖不是軸對(duì)稱圖形；(4)作為俯視圖的情況不存在． 6．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx與g(x)＝ax＋b(a≠0，b≠0)的圖像畫(huà)在同一坐標(biāo)系中，只可能是 (　　) A　　　　　　B　　　 　　C　　　　　D 解析：選B　若a>0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若a<0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)＝ax2＋bx圖像必過(guò)原點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 7．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期為π，則f(x)的單調(diào)遞增

4、區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：選D　因?yàn)門(mén)＝＝π，所以ω＝2，所以函數(shù)為f(x)＝2sin.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)． 8．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2y－3x的最大值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選C　不等式組所表示的平面區(qū)域如圖，目標(biāo)函數(shù)z＝2y－3x的最大值即y＝x＋的縱截距的最大值，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0,2)時(shí)z取得最大值，zmax＝4. 二、填空題 9．若n的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是1 024

5、，常數(shù)項(xiàng)為180，則實(shí)數(shù)a的值是________． 解析：依題意，2n＝1 024，n＝10，通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝C(－a)rx，令5－r＝0，得r＝2，所以C(－a)2＝180，解得a＝2. 答案：2 10．挑選空軍飛行員可以說(shuō)是萬(wàn)里挑一，要想通過(guò)需要過(guò)五關(guān)：目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考(文化考試)、政審，若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過(guò)了前兩關(guān)，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)能通過(guò)復(fù)檢的概率分別是0.5，0.6,0.7，則甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過(guò)復(fù)檢的概率為_(kāi)_______． 解析：由題意知，所求概率P＝0.5(1－0.6)(1－0.7)＋(1－0.5)0.6(1－0.7)＋(1

6、－0.5)(1－0.6)0.7＝0.29. 答案：0.29 11．由直線y＝x＋1上的一點(diǎn)向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______． 解析：顯然圓心到直線的距離最小時(shí)，切線長(zhǎng)也最?。畧A心(3,0)到直線的距離d＝＝2，所以切線長(zhǎng)的最小值為＝. 答案： 三、解答題 12．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且有2sin Bcos A＝sin Acos C＋cos Asin C. (1)求角A的大小； (2)若b＝2，c＝1，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)． 解：(1)由A＋C＝π－B，且A，B∈(0，π)，可得sin(A＋C)＝sin B

7、>0， ∴2sin Bcos A＝sin Acos C＋cos Asin C＝sin(A＋C)＝sin B， ∴cos A＝，即A＝. (2)由余弦定理，可得a2＝b2＋c2－2bccos A， ∵A＝，b＝2，c＝1， ∴a＝，于是b2＝a2＋c2，即B＝. 在Rt△ABD中， AD＝＝ ＝. 13．已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為S5＝35，a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，問(wèn)是否存在常數(shù)m，使Tn＝m，若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由． 解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由S

8、5＝35，可得a3＝7，即a1＋2d＝7. 又a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比數(shù)列， 所以82＝(8－2d)(8＋4d)， 解得a1＝3，d＝2，所以an＝2n＋1. (2)Sn＝n(n＋2)，＝＝. 所以Tn＝－ ＝＝，故存在常數(shù)m＝使等式成立． 14．已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax2－2x. (1)若函數(shù)f(x)在x＝2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值； (2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)當(dāng)a＝－時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋b在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 解：(1)f′(x)＝－(x>0)， 因?yàn)閤

9、＝2時(shí)，f(x)取得極值， 所以f′(2)＝0，解得a＝－，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意． (2)函數(shù)f(x)定義域?yàn)?0，＋∞)，依題意f′(x)≥0在x>0時(shí)恒成立，即ax2＋2x－1≤0在x>0時(shí)恒成立． 則a≤＝2－1在x>0時(shí)恒成立， 即a≤min(x>0)， 當(dāng)x＝1時(shí)，2－1取最小值－1. 故a的取值范圍是(－∞，－1]． (3)a＝－，f(x)＝－x＋b，即x2－x＋ln x－b＝0. 設(shè)g(x)＝x2－x＋ln x－b(x>0)． 則g′(x)＝. g′(x)，g(x)隨x的變化情況如下表： x (0,1) 1 (1,2) 2 (2,4) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x)  極大值  極小值  ∴g(x)極小值＝g(2)＝ln 2－b－2，g(x)極大值＝g(1)＝－b－，又g(4)＝2ln 2－b－2. ∵方程g(x)＝0在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則得ln 2－2