《2022年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題
注意事項(xiàng)：
1．本試題 滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。
2．選擇題部分，請(qǐng)將選出的答案標(biāo)號(hào)（A、B、C、D）涂在答題卡上。將答案用黑色簽字（0.5mm）筆填涂在答題卡指定位置。
3.參考公式：臺(tái)體體積 ：
錐體體積：， 球體體積： 球表面積：
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1.直線x＋y＋m=0的傾斜角是
A. B. C. D.
2.已知兩條直線和互相垂直，則等于
A. 2
2、B. 1 C. 0 D.
3.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是
A．若，則
B．若，，則
C．若，，則
D．若，，，則
4. 已知點(diǎn)，點(diǎn)，則
A． B． C． D.
5.把兩半徑為2的實(shí)心鐵球熔化成一個(gè)實(shí)心鐵球，則這個(gè)大球的半徑應(yīng)為
A． 4 B． C． D．
6. 如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為
A.
B.
3、
C.
D.
7. 棱臺(tái)上、下底面面積之比為1∶9,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成上、下兩部分的體積之比是
A． 1∶7 B．2∶7 C．7∶19 D．5∶ 16
8. 如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖②），則圖①中的水面高度為
A.?? ? ?B.? ?????
?C. ??? ? D.
二、 填空題：本大題共6小題；每小題5分，共30分．
9. 直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且//，則直線的方程是
4、 .
10. 兩平行直線：3x+4y-2=0與：6x+8y-5=0之間的距離為 .
11．圓與圓的位置關(guān)系是_____________.
12..如圖二面角內(nèi)一點(diǎn)P到平面的距離為PC=1,到平面 的距離為PD=3,且CD=，則二面角的大小為_(kāi)_____________ .
13.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________．
14．y=的最小值是__________.
三．解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15.
5、（本題滿分12分）
已知直線經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線.
（1）求直線的方程；
（2）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
16.（本題滿分12分）
如圖已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn).
(1) 求證：平面PCC1⊥平面MNQ；
(2) 求證：PC1∥平面MNQ。
17.（本題滿分14分）
如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（包括端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面ABD⊥平面ABC．
(1) 證明:平面BDC⊥平面ABD
（2）若F恰好在E位
6、置時(shí)，求四棱錐D-ABCF的體積。
（3）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，估計(jì)的取值范圍．（該小問(wèn) 只寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明過(guò)程）
18.（本題滿分14分）
某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成（如圖所示）。已知隧道總寬度AD為m，行車(chē)道總寬度BC為m，側(cè)墻EA、FD高為2m，弧頂高M(jìn)N為5m。
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求圓弧所在的圓的方程；
（2）為保證安全，要求行駛車(chē)輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5 m。請(qǐng)計(jì)算車(chē)輛通過(guò)隧道的限制高度是多少。
7、
19. （本題滿分14分）
已知三棱錐A—BCD及其三視圖如圖所示．
（1）求三棱錐A—BCD的體積與點(diǎn)D到平面ABC的距離；
（2）求二面角 B-AC-D的正弦值．
20.（本題滿分14分）
已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3） 在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
座位號(hào)
佛山一中xx學(xué)年度上學(xué)期高二級(jí)期中考試
數(shù)學(xué)（理科）試卷
一．選擇題：把
8、正確答案的選項(xiàng)符號(hào)填涂在答題卡上！
二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把正確答案填在答題卷上
9._____________; 10.________________; 11.__________________
12._____________; 13.________________; 14．_____________________;
三．解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15.（本題滿分12分）
9、
16.（本題滿分12分）
17.（本題滿分14分）
18.（本題滿分14分）
19. （本題滿分14分）
20.（本題滿分14分）
10、
佛山一中第xx學(xué)年度上學(xué)期高二期中考試
數(shù)學(xué)（理科）試題答案及其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．
1. C；2. D；3. B；4. C；5. C；6. B；7. C；8. D.
二、 填空題：本大題共6小題；每小題5分，共30分．
9. x-y-=0;10. ; 11．相交; 12. 120o; 13. 30o; 14． 5
三．解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15.（本題滿分12分）
解法一：(1)聯(lián)立兩直線方程解得 ……2
11、分
則兩直線的交點(diǎn)為P(-2,2) ……3分
∵直線x-2y-1=0的斜率為 ……4分
∴直線垂直于直線x-2y-1=0,那么所求直線的斜率k= ……5分
所求直線方程為y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0 …… 6分
(2)對(duì)于方程2x+y+2=0，令y=0 則x=-1 ,則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,0) …… 8分
令x=0則y=-2則直線與x軸交點(diǎn)坐
12、標(biāo)B(0,-2) …… 10分
直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形AOB
∴ …12分
16.（本題滿分12分）
證明：（1）∵AC=BC ,P是AB中點(diǎn)，∴AB⊥PC
∵AA1⊥面ABC ， CC1//AA1 ∴CC1⊥面ABC …… 1分
而AB在平面ABC內(nèi)，∴CC1⊥AB …… 2分
∵CC1PC=C ∴AB⊥面PCC1 …… 3分
又MN分別是AA1,BB1中點(diǎn)，四邊形AA1B1B是平行四
13、邊形，MN//AB,
∴MN⊥面/PCC1……4分
MN在平面MNQ內(nèi)，……5分
∴面PCC1⊥面MNQ …… 6分
(2)連PB1與MN相交于K，連KQ …… 8分
∵M(jìn)N//PB,N為BB的中點(diǎn)，∴K為PB1的中點(diǎn)
又∵Q是C1B1的中點(diǎn) ∴PC1//KQ …… 10分
而KQ 平面MNQ， PC1 平面MNQ
∴PC1//面MNQ …… 12分
17.（本題滿分14分）
（1）平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，
當(dāng)F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，，因CB⊥AB,CB⊥DK,……3分
∴CB⊥平面， 又因?yàn)镃B平面BDC
∴平面BDC⊥平面ABD
14、 ………… 5分
(2)由已知平面ABD⊥平面ABC，且平面ABD與平面的交線為AB,
AK⊥AB，那么?AK⊥平面ABC
故AK為四棱錐D-ABCF的高 …… 7分
由第（1）小問(wèn)可以知道，對(duì)于，
又，因此有，AK= …… 8分
四棱錐D-ABCF的底面是直角梯形，且梯形的面積為S= …… 9分
因此 四棱錐D-ABCF的體積 ……10分
(3) t的取值范圍是 …… 14分
注：當(dāng)F為DC中點(diǎn)時(shí)t=1,當(dāng)F與C點(diǎn)重合時(shí)，有，因此t的取值范圍是
18.（本題滿分14分）
解：（1）方法一：以EF所在直線
15、為x軸，以MN所在直線為y軸，以1m為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系 ………2分
則有E?( ,0) ,F( ,0),M0,3） ………3分
由于所求圓的圓心在y軸上，所以設(shè)圓的方程為 …4分
∵F( ,0),M（0,3）都在圓上，
∴ ……………6分
解得b=-3, ……………………8分
所以圓的方程為…………………………10分
方法二：以EF所在直線為x軸，以MN所在直線為y軸，
以1m為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系 ……………2分
設(shè)所
16、求圓的圓心G，半徑為r，則點(diǎn)G在y軸上 ………………3分
在Rt△GOE中，|OE|=，|GE|=r, |OG|=r-3
由勾股定理 解得r=6 ………………6分
則圓心坐標(biāo)為(0,3) …………………8分
圓的方程為 ………………10分
（2）設(shè)限高為h，作CP⊥AD，交圓于點(diǎn)P，則|CP|=h+0.5 ……………11分
將點(diǎn)P的坐標(biāo)x=代入圓的方程得，
得y=2或y=-8(舍去)
17、 ……………………12分
所以h=|CP|-0.5=(y+|DF|)-0.5=(2+2)-0.5=3.5（m） ……………………13分
答:車(chē)輛的限制高度為3.5m. …………… ……14分
19. 解：(1) 由三視圖可得△ABC為直角三角形，∠DBC為直角，
AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分
作DE⊥AB于點(diǎn)E
∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC
∵∠DBC為直角 ∴BC⊥面ADB
∴BC⊥DE
∴DE⊥面ABC…………………………3分
∴DE的長(zhǎng)為點(diǎn)D到面ABC的距離………………………
18、………4分
∵DB=1,AD=2 ∴DE= ∴點(diǎn)D到平面ABC的距離為 …………5分
∵,∴ ……………………7分
(2) 作DF⊥AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF，
∵DE⊥面ABC ∴DE⊥AC ∴AC⊥面DEF ∴AC⊥EF
∴∠DFE是二面角 B-AC-D的平面角 ……………………10分
∵DB=BC=1 ∴DC= ∴DF= ∴sin∠DFE=
∴二面角 B-AC-D的正弦值是……………………14分
20.（本題滿分14分）
解：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以 ，即．因?yàn)闉檎麛?shù)，故．
故所求圓的方程為． …………………………………4分
（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于，則直線的斜率為
的方程為，即
由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，
所以，解得。由于，故存在實(shí)數(shù)
使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦AB…………………14分
2022年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題
