三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學 復習 第九章 第四節(jié) 雙曲線 理全國通用

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1、 A組　專項基礎測試 三年模擬精選 一、選擇題 1．(20xx山東青島模擬)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線平行于直線l：x＋2y＋5＝0，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析　由題意知：＝，c＝5，所以a2＝20，b2＝5，則雙曲線的方程為－＝1，故選A. 答案　A 2．(20xx河南開封模擬)已知a>b>0 ，橢圓 C1 的方程為＋＝1，雙曲線 C2 的方程為－＝1，C1 與 C2 的離心率之積為， 則C1 、 C2 的離心率分別為(　　) A.，3 B.，

2、 C.，2 D.，2 解析　由題意知，＝，所以a2＝2b2，則C1、C2的離心率分別為e1＝，e2＝，故選B. 答案　B 3．(20xx洛陽模擬)設點P是雙曲線－＝1(a>0，b>0)與圓x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析　令c＝，則c為雙曲線的半焦距長．據(jù)題意，F(xiàn)1F2是圓的直徑， ∴|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2. ∴(2c)2＝(3|PF2|)2＋|PF2|2，即2c＝|PF2|. 根據(jù)雙曲線的定義有|PF1|－|P

3、F2|＝2a， ∴|PF1|－|PF2|＝3|PF2|－|PF2|＝2|PF2|＝2a. ∴e＝＝， ∴雙曲線的離心率為. 答案　D 二、填空題 4．(20xx青島一模)已知雙曲線x2－ky2＝1的一個焦點是(，0)，則其離心率為________． 解析　由已知，得a＝1，c＝，∴e＝＝. 答案　 5．(20xx廣州一模)已知雙曲線－＝1的右焦點為(，0)，則該雙曲線的漸近線方程為______________． 解析　由題意得c＝，所以9＋a＝c2＝13，所以a＝4.即雙曲線方程為－＝1，所以雙曲線的漸近線為2x3y＝0. 答案　2x3y＝0 一年創(chuàng)新演練 6．雙曲線

4、－＝1(a>0，b>0)一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為________． 解析　由題意可得，k＝＝tan＝， ∴b＝a，則a2＝，∴e＝＝2. ∴＝＝＋ ≥2＝. 當且僅當＝，即b＝時取等號． 答案　 7．已知雙曲線C的中心在原點，且左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為底邊作正三角形，若雙曲線C與該正三角形兩腰的交點恰為兩腰的中點，則雙曲線C的離心率為________． 解析　設以F1F2為底邊的正三角形與雙曲線C的右支交于點M，連接MF1，則在Rt△MF1F2中，有|F1F2|＝2c，|MF1|＝c，|MF2|＝c，由雙曲線的定義知|MF1|－|MF2|＝

5、2a，即c－c＝2a，所以雙曲線C的離心率e＝＝＝＋1. 答案?。? B組　專項提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 8．(20xx青島一中月考)已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則(　　) A．a(chǎn)2＝ B．a(chǎn)2＝13 C．b2＝ D．b2＝2 解析　由題意知，a2＝b2＋5，因此橢圓方程為(a2－5)x2＋a2y2＋5a2－a4＝0，雙曲線的一條漸近線方程為y＝2x，聯(lián)立方程消去y，得(5a2－5)x2＋5a2－a4＝0，∴直線截橢圓的弦長d＝

6、2＝a，解得a2＝，b2＝. 答案　C 二、填空題 9．(20xx武漢診斷)已知雙曲線－＝1的一個焦點是(0，2)，橢圓－＝1的焦距等于4，則n＝________. 解析　因為雙曲線的焦點(0，2)，所以焦點在y軸，所以雙曲線的方程為－＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，所以c2＝－3m－m＝－4m＝4，解得m＝－1，所以橢圓方程為＋x2＝1，且n>0，橢圓的焦距為4，所以c2＝n－1＝4或1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去)． 答案　5 10．(20xx南京調(diào)研)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的實軸長為2，離心率為2，則雙曲線C的焦點坐標是________． 解析　∵2a

7、＝2，∴a＝1. 又＝2，∴c＝2， ∴雙曲線C的焦點坐標是(2，0)． 答案　(2，0) 11．(20xx平頂山模擬)已知雙曲線的中心在原點，一個頂點的坐標是(－3，0)，且焦距與實軸長之比為5∶3，則雙曲線的標準方程是________． 解析　可求得a＝3，c＝5. 焦點的位置在x軸上， 所得的方程為－＝1. 答案?。? 12．(20xx衡水模擬)設點F1、F2是雙曲線x2－＝1的兩個焦點，點P是雙曲線上一點，若3|PF1|＝4|PF2|，則△PF1F2的面積為________． 解析　據(jù)題意，|PF1|＝|PF2|，且|PF1|－|PF2|＝2， 解得|PF1|＝

8、8，|PF2|＝6. 又|F1F2|＝4，在△PF1F2中，由余弦定理得， cos∠F1PF2 ＝＝. 所以sin∠F1PF2＝＝， 所以S△PF1F2＝68＝3. 答案　3 一年創(chuàng)新演練 13．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率e＝2，右焦點F到其漸近線的距離為，拋物線y2＝2px的焦點與雙曲線的右焦點F重合．過該拋物線的焦點的一條直線交拋物線于A、B兩點，正三角形ABC的頂點C在直線x＝－1上，則△ABC的邊長是(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 解析　依題知雙曲線的右焦點也即拋物線的焦點為F(1，0)，所以拋物線的方程為y2＝4x，設A

9、B的中點為M，過A、B、M分別作AA1、BB1、MN垂直于直線x＝－1于A1、B1、N，設∠AFx＝θ，由拋物線定義知：|MN|＝(|AA1|＋|BB1|) ＝|AB|， ∵|MC|＝|AB|， ∴|MN|＝|MC|， ∵∠CMN＝90－θ， ∴cos∠CMN＝cos(90－θ)＝＝， 即sin θ＝，又由拋物線定義知|AF|＝， |BF|＝， ∴|AB|＝＝12. 答案　C 14．已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，－)．點M(3，m)在雙曲線上． (1)求雙曲線方程； (2)求證：＝0； (3)求△F1MF2的面積． (1)解

10、　∵e＝， ∴可設雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ≠0)． ∵雙曲線過點(4，－)， ∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴雙曲線方程為x2－y2＝6. (2)證明　由(1)可知，在雙曲線中a＝b＝，∴c＝2， ∴F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)． ∴kMF1＝，kMF2＝， 又∵點M(3，m)在雙曲線上， ∴9－m2＝6，m2＝3. ∴kMF1kMF2＝ ＝－＝－1. ∴MF1⊥MF2.∴＝0. (3)解　由(2)知MF1⊥MF2， ∴△MF1F2為直角三角形． 又F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)，m＝， M(3，)或(3，－)， 由兩點間距離公式得 |MF1|＝＝， |MF2|＝＝， S△F1MF2＝|MF1||MF2| ＝ ＝12＝6.即△F1MF2的面積為6.