精修版貴州省貴陽市九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座 06第六講 轉(zhuǎn)化—可化為一元二次方程的方程

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 【例題求解】 【例1】 若，則的值為 ． 思路點(diǎn)撥 視為整體，令，用換元法求出即可． 【例2】 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 思路點(diǎn)撥 通過平方有理化，將無理方程根的個(gè)數(shù)討論轉(zhuǎn)化為一元二次方程

2、實(shí)根個(gè)數(shù)的討論，但需注意注的隱含制約． 注：轉(zhuǎn)化與化歸是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解數(shù)學(xué)題中，我們常常用到下列不同途徑的轉(zhuǎn)化：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化大為數(shù)學(xué)問題，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，常量與變量的轉(zhuǎn)化，一般與特殊的轉(zhuǎn)化等． 解下列方程： （1）； (2)； （3）．

3、 按照常規(guī)思路求解繁難，應(yīng)恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，對(duì)于(1)，利用倒數(shù)關(guān)系換元；對(duì)于(2)，從受到啟示；對(duì)于(3)，設(shè)，則可導(dǎo)出、的結(jié)果． 注：換元是建立在觀察基礎(chǔ)上的，換元不拘泥于一元代換，可根據(jù)問題的特點(diǎn)，進(jìn)行多元代換． 【例4】 若關(guān)于的方程只有一個(gè)解(相等的解也算作一個(gè))，試求的值與方程的解． 思路點(diǎn)撥 先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把分式方程解的討論轉(zhuǎn)化為整式方程的解的討論，“只有一個(gè)解”內(nèi)涵豐富，在全面分析的基礎(chǔ)上求出的值． 注：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程不一定是等

4、價(jià)轉(zhuǎn)化，有可能產(chǎn)生增根，分式方程只有一個(gè)解，可能足轉(zhuǎn)化后所得的整式方程只有一個(gè)解，也可能是轉(zhuǎn)化后的整式方程有兩個(gè)解，而其中一個(gè)是原方程的增根，故分式方程的解的討論，要運(yùn)用判別式、增根等知識(shí)全面分析． 【例5】 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)根相等，求的值． 思路點(diǎn)撥 通過換元可得到兩個(gè)關(guān)于的含參數(shù)的一元二次方程，利用判別式求出的值． 注：運(yùn)用根的判別式延伸到分式方程、高次方程根的情況的探討，是近年中考、競(jìng)賽中一類新題型，盡管這種探討仍以一元二次方程的根為基礎(chǔ)，但對(duì)轉(zhuǎn)換能力、思維周密提出了較高要求． 學(xué)歷訓(xùn)練 1．若關(guān)于的方程有增根，則的值為 ；若關(guān)于的

5、方程 曾＝一1的解為正數(shù)，則的取值范圍是 ． 2．解方程得 ． 3．已知方程有一個(gè)根是2，則= ． 4．方程的全體實(shí)數(shù)根的積為( ) A．60 B．一60 C．10 D．一10 5．解關(guān)于的方程不會(huì)產(chǎn)生增根，則是的值是( ) A．2 B．1 C．不為2或一2 D．無法確定 6．已知實(shí)數(shù)滿足，那么的值為( ) A．1或一2 B

6、．一1或2 C．1 D．一2 7．(1)如表，方程1、方程2、方程3、……，是按照一定規(guī)律排列的一列方程，解方程1，并將它的解填在表中的空格處； (2)若方程()的解是=6，=10，求、的值．該方程是不是(1)中所給的一列方程中的一個(gè)方程?如果是，它是第幾個(gè)方程? (3)請(qǐng)寫出這列方程中的第個(gè)方程和它的解，并驗(yàn)證所寫出的解適合第個(gè)方程． 序號(hào) 方 程 方程的解 1 = = 2 =4 =6 3 =5 =8

7、 … … … … 8．解下列方程： （1） ； （2）； (3)； (4)． 9．已知關(guān)于的方程，其中為實(shí)數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根?求出這三個(gè)實(shí)數(shù)根． 10．方程的解是 ． 11．解方程得 ． 12．方程的解是 ．

8、 13．若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 14．解下列方程： (1)； (2)； （3）； （4）． 15．當(dāng)取何值時(shí)，方程有負(fù)數(shù)解? 16．已知，求的值． 17．已知：如圖，四邊形ABCD為菱形，AF⊥上AD交BD于E點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F． (1)求證：AD2= DEDB； (2)過點(diǎn)E作EG⊥AE交AB于點(diǎn)G，若線段BE、DE(BE0)的兩個(gè)根，且菱形ABCD的面積為，求EG的長(zhǎng)．  參考答案 最新精品資料