工程光學(xué)郁道銀版習(xí)題解答(一題不落)第十一章_光的干涉和干涉系統(tǒng)

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1、工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 第^一章光的干涉和干涉系統(tǒng) 1. 雙縫 間距為1mm離觀察屏 1m,用鈉光燈做光 源，它 發(fā)出兩種 波長的單色 光 「=589.Onm和 ^589.6nm，問兩種單色光的第十級亮條紋之間的間距是多 少？ 解：由題知兩種波長光的條紋間距分別為 D , 1 589 10出 』 3 589 10 m d 10" 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 1 589.6 10 ~ 10” = 589.6 10 “m 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 ???第十級亮紋間距=10e2-q =

2、10 589.6-589 10—0.6 10」m 2. 在楊氏實驗中，兩小孔距離為 1mm觀察屏離小孔的距離為 50cm,當(dāng)用一片折射率為 1.58的透明薄片貼住其中一個小孔時（見圖 11-17 ）,發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動了 0.5場面，試決定試件厚度。 P x P0 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 解：設(shè)厚度為h，則前后圖6程差為 習(xí)題（n圖）h h 二 0.58h = 0.5 10’ 10； 0.5 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 h =1.72 10‘mm 3. 一個長30mm的充

3、以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前， 在觀察屏上觀察到穩(wěn) 定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動了 25 個條紋，已知照明光波波長 ’=656.28nm，空氣折射率n0 =1.000276。試求注 入氣室內(nèi)氣體的折射率。 解：設(shè)氣體折射率為 n ,則光程差改變厶=n-n0 h Ax d d n -n0 h 25e 25 D D m 25 656.28 10^ n no 1.000276 =1.000823 h 0.03 4. ** 垂直入射的平面波通過折射率為 n的玻璃板，投射光經(jīng)投射會聚到焦點上。玻 璃板的厚度沿著C點且垂直于圖面（見

4、圖11-18 ）的直線發(fā)生光波波長量級的突變 d， 問d為多少時，焦點光強(qiáng)是玻璃板無突變時光強(qiáng)的一半。 圖 11-18 解：無突變時焦點光強(qiáng)為 41。，有突變時為21。，設(shè)d,D. I詡心2% 丸D = 21 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 ■ m _0 又二 n -1 d 5.若光波的波長為 ■，波長寬度為?「，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為 和 L -，證明 ，對于，=632.8nm的氦氖激光，波長寬度 ? : ■ - 2 10」nm，求頻 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 率寬度和相干長

5、度。 “ 也九 也v 解二 c .——二—— k V 對于，-632.8nm= -— c _2 10“ 10"9 3 108 k 632.8 漢632.8 "0 48 = 1.498 104Hz  18 =2 104m 632.8 10 2 10J7 6.直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實驗的光源，為使橫向相干寬度大于 1mm雙孔 必須與燈相距離多少? 解：設(shè)鎢燈波長為’則干涉孔徑角一： be 又???橫向相干寬度為 d =1mm ???孔、燈相距 d be = 0.182m 取，-550nm 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 工程光

6、郁道銀學(xué)習(xí)題解答 N個亮紋的角半徑為 M0 10 1.5 600nm V 2mm = 0.067rad 7.在等傾干涉實驗中，若照明光波的波長 ■ = 600nm，平板的厚度h=2mm，折射 率門=1.5 ，其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)（ >1.5），問（1）在反射光方向 觀察到的圓條紋中心是暗還是亮？ （ 2）由中心向外計算，第 10個亮紋的半徑是多 少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為 20em） （3）第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 解：（1） ； n。：:: n ：：：門円，?光在兩板反射時均產(chǎn)生半波損失，對應(yīng)的光程差為 = 2nh = 2 1.5 0.002

7、= 0.006m ???中心條紋的干涉級數(shù)為 6 106 4 m 10 600 為整數(shù)，所以中心為一亮紋 （2）由中心向外，第 半徑為 r10 = f 3。= 0.067 200mm = 13.4mm (3 )第十個亮紋處的條紋角間距為 % - 3.358 10 rad 2%h ?間距為「：r10 = f -1^ 0.67mm & 用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠(yuǎn)鏡看到視場內(nèi)有 20個暗環(huán)且中心是暗 斑。然后移動反射鏡 M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了 20環(huán)，此刻視 場內(nèi)只有10個暗環(huán)，試求（1） M,移動前中心暗斑的 干涉級次（設(shè)干涉儀分光

8、板G,不鍍膜）；（2）M,移動后第5個暗環(huán)的角半徑。 解：（1）設(shè)移動前暗斑的干涉級次為 mo，則移動后中心級次為 m0「2O 移動前邊緣暗紋級次為 m0 -20，對應(yīng)角半徑為 刊=:：/20 移動后邊緣暗紋級次為 m0 -30，對應(yīng)角半徑v h2 h| 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 2=2 10二 （條紋收縮，h變?。? 又T . ：h =0 —h2 工 “ ’=10’ 2 h =20, ,0 =10 m^ =40.5 (2)移動后 2h2 cos m5 ■ 2 2 10 ? cos— - 20.5-5 ■ 2 cos

9、 v 4 ???角半徑 屯=41.4 =0.72rad 9.在等傾干涉實驗中，若平板的厚度和折射率分別是 h=3mm和n=1.5,望遠(yuǎn)鏡的視場角 為60，光的波長’二450nm,問通過望遠(yuǎn)鏡能夠看到幾個亮紋？ 解：設(shè)有N個亮紋，中心級次 2nh — 2 1.5 3 10^ 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 N <12.68 ???可看到12條亮紋 10.用等厚干涉條紋測量玻璃楔板的楔角時， 在長達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15個亮紋，玻璃 楔板的折射率n=1.52,所用光波波長? =60Onm,求楔角。 加 X 600匯10"9 上 解： 5.9 10 rad 2ne 2 如 5

10、2 3 15 2 r 11 ?土 11-50所示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán)。證明 R ，N和r分別表 N九 示第N個暗紋和對應(yīng)的暗紋半徑。 ■為照明光波波長，R為球面 曲率半徑。 12.試根據(jù)干涉條紋清晰度的條件 （對應(yīng)于光源中心和邊緣點， 觀察點的光程差必須 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 12.試根據(jù)干涉條紋清晰度的條件 （對應(yīng)于光源中心和邊緣點， 觀察點的光程差必須 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 圖11-50 習(xí)題12圖 證明：在o點空氣層厚度為 0,此處為一暗斑，設(shè)第 N暗斑半徑為rN ,由圖 rN2 =R2 - R -h2 ]=

11、2Rh -h2 TRL h 2 rN 2Rh 又???第N暗紋對應(yīng)空氣層 r2 12.試根據(jù)干涉條紋清晰度的條件 （對應(yīng)于光源中心和邊緣點， 觀察點的光程差必須 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 小于%）,證明在楔板表面觀察等厚條紋時，光源的許可角度為 中h是觀察點處楔板厚度，n和n是板內(nèi)外折射率。 證明：如圖，擴(kuò)展光源 se照明契板 W張角為2二，設(shè)中心點s0發(fā)出的光線在兩表面反射 交于P,則P點光程差為 冷=2nh（ h為對應(yīng)厚度），若板極薄時，由發(fā)出的光以 角k入射也交于P點附近，光程差 〉2=2nhcos （二2為折射角） .：2=2nhcos^ =2nh 1 -

12、2sin2蟲 ：2nh 1 2 2 2 2 由干涉條紋許可清晰度條件，對于 S|, So在P點光程差小于一 4 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 2 Th 二 1 -〉2 二 nhv2 ■" 4 ???許可角度 證畢。 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 13.在圖11-51中，長度為10cm的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸。 另一端與平面玻璃 相間隔0.1mm,透鏡的曲率半徑為 1m。問：（1）在單色光垂直照射下看到的條紋形 狀怎樣？（ 2 ）在透鏡長度方向及于之垂直的方向上，由接觸點向外計算，第 N個暗 條紋到接觸點的距

13、離是多少？設(shè)照明廣博波長 ? =500nm。 高 0.1mm 圖11-51 習(xí)題14圖 解：（1）沿軸方向為平行條紋，沿半徑方向為間距增加的圓條紋，如圖 （2）v接觸點光程差為 ?為暗紋 2 沿軸方向，第N個暗紋有h=N - 2 ???距離d =- e 500 10-N 2 10^ =0.25 Nmm 沿半徑方向 rN = . RN，= 1 N 500 10_m2 =0.707 . Nmm 14.假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為 「和，2的兩個單色光波，’1=2+厶’， 且:::::: ，這樣，當(dāng)平面鏡 M移動時，干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn)，從而

14、 使條紋可見度作周期性變化， （1）試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律； （2）相繼 兩次條紋消失時，平面鏡 M1移動的距離.：h ；（ 3）對于鈉燈，設(shè)■ 1 =589.0nm和 ■ 2 =589.6nm均為單色光，求 =h的值。 解：（1 ）當(dāng)、的亮紋與’2的 亮紋重合時，太歐文可見度最好， 「與-2的亮暗紋重合 時條紋消失，此時光程差相當(dāng)于 「的整數(shù)倍和’2的半整數(shù)倍（反之亦然），即 :=2^ l m1 = （m ） 2 2 式中假設(shè)COS1 =1,匸為附加光程差（未鍍膜時為 ’） 2 m)1 1 2h J 2h ： 十一= — 當(dāng)Mr移動時干涉差增加1，所

15、以 L1 2(h+Ah)+A m2 -mi 1 = 2 ?,2 （1） （2）式相減，得到 =h ‘1 ‘2 (2) Lh = 0.289mm 15.圖11-52是用泰曼干涉儀測量氣體折射率的示意圖， 其中D1和D2是兩個長度為10cm 的真空氣室，端面分別與光束 和11垂直。在觀察到單色光照明（ ■ =589.3nm）產(chǎn) 生的干涉條紋后，緩慢向氣室 D2充氧氣，最后發(fā)現(xiàn)條紋移動了 92個，（1）計算氧 氣的折射率；（2）若測量條紋精度為1 10條紋，求折射率的測量精度。 n 氧=1.000271 解：(1)條紋移動92個，相當(dāng)于光程差變化幾=92 設(shè)

16、氧氣折射率為 n氧，.2 n氧-1 0.1= 92 ? (2)若條紋測量誤差為.N，周圍折射率誤差有 = 2.95 10’ * 也N 2 0.V<589.^10^ =n = 2l 291 16. 紅寶石激光棒兩端面平行差為 10，將其置于泰曼干涉儀的一支光路中，光波的波 長為632.8nm,棒放入前，儀器調(diào)整為無干涉條紋，問應(yīng)該看到間距多大的條紋？設(shè) 紅寶石棒的折射率 n=1.76. 解：契角為：?，光經(jīng)激光棒后偏轉(zhuǎn) 2 n-1 ???兩光波產(chǎn)生的條紋間距為 e 8.6mm 2 n -1 : 17. 將一個波長稍小于 600nm的光波與一個波長為 600nm的光波在F

17、-P干涉上比較， 當(dāng)F-P干涉儀兩鏡面間距改變1.5mm時，兩光波的條紋就重合一次， 試求未知光波 的波長。 解：設(shè)附加相位變化,當(dāng)兩條紋重合時，光程差為 ■ 1, -2的整數(shù)倍， 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 = 2h = m， ji 2h半 .m 扎 兀 ?’2（h + Ah）十上 \ Al 応 S（h+心h） J L 九2 兀 = 2（h .：h） .-.V - 2 在移動前■im=m1_m2 = *2h 護(hù)、 —— 切、 + -2/2一入 1如兀丿 0-2 兀 J /嚴(yán)人2 移動后 又t rN = f 71N

18、工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 又t rN = f 71N 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 > > > 2 由上兩式得 口 0.12 nm 2Ah 2也h 「?未知波長為599.88 nm 18. F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為 2.5mm，問對于? =500nm的光，條紋系中心的干涉級是多 少？如果照明光波包含波長 500nm和稍少于500nm的兩種光波，它們的環(huán)條紋距 離為1/100條紋間距，問未知光波的波長是多少？ 解：若不考慮附加相位 ，則有2h = g ■ 2h m =10 _9 2 心e 扎2 1 （500；＜10 ） - 3=510 nm e 2h

19、100 2匯2.5匯10 ???未知波長為499.99995 nm 19. F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為 0.25mm，它產(chǎn)生的、譜線的干涉環(huán)系中的第 2環(huán)和第 5環(huán)的半徑分別是2mm和3.8mm , -2譜系的干涉環(huán)系中的第 2環(huán)和第5環(huán)的半徑 分別是2.1mm和3.85mm。兩譜線的平均波長為 500nm，求兩譜線波長差。 解：設(shè)反射相位 「產(chǎn)生附加光程差 匸，則對于、有 2h = 1 若m0 , （ m為整數(shù)），則第N個亮紋的干涉級數(shù)為 戸1 一（ N -1）］ 其角半徑為2hcosrN 心 m1 - N -1 \ 2 由（1） （2）得 2h 1 —cos^n 二

20、 N -1 q \ J2 記 N -1 q1 h 又t rN = f 71N 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 ???第五環(huán)與第二環(huán)半徑平方比為 5 -1 qi 工-1 q =q =0.149 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 同理 q2 =0.270 又：mi qi - mi? q2 二 ‘2h丄2h也入 I = ‘2h 亠 r- \、》1 71 ? =— q2 - q-i =6 10 nm 2h 20.如圖11-53所示，F(xiàn)-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為 1cm，在其兩側(cè)各放一個焦距為 15cm 的準(zhǔn)

21、直透鏡L1和會聚透鏡L2。直徑為1cm的光源（中心在光軸上）置于 L1的焦平 面上，光源為■ =589.3nm的單色光；空氣折射率為 1。（1）計算L2焦點處的干涉 級次，在L2的焦面上能看到多少個亮條紋？其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是多 少？ （ 2）若將一片折射率為 1.5，厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位置, 干涉環(huán)條紋應(yīng)怎樣變化？ 觀察屏 圖 11-53 習(xí)題21圖 解：（1）忽略金屬反射時相位變化 ：，則 2h 2 10 m 9 = 33938.57 九 589.3 "0 ?干涉級次為33938 1 光源經(jīng)成像在觀察屏上直徑為 1cm，相應(yīng)的

22、張角tg ，中心亮紋干涉級 30 為m = 33938，設(shè)可看到 N個亮紋，則最亮紋干涉級次為 - （ N -1）], 其入射角rN有2nhcos^N二葉-：；小-1 ?] ■ g - N -1 =33919.7 ???最外層亮紋級數(shù)為 33920 ???可看到18個亮紋 （2 ）上下不同，所以有兩套條紋，不同處即 上： 2nh 二 m ■ 下： 2nh 2 n-n .h =m「（以上對應(yīng)中心條紋） 求正入 21.在玻璃基片上（九=1.52 ）涂鍍硫化鋅薄膜，入射光波長為 ■ = 500nm , 射時給出最大反射比和最小反射比的膜厚及相應(yīng)的反射比。 解：正入射時，反射

23、比為 n 一止2 cos -n P= 2 I n 2 2 （n +足）cos 2 2 .2 6 sin - 2主 4兀 , nh d 丸 2 當(dāng)、：-二時，反射率最大 n rh "max n0nG 門 +n = 0.33 對應(yīng)h 52.52 nm 4n 當(dāng)：=2-時，反射率最小， :min - 0.04 對應(yīng) h =一 =105.04nm 2n 22.在玻璃基片上鍍兩層光學(xué)厚度為 o /4的介質(zhì)薄膜，如果第一層的折射率為 問為達(dá)到在正入射下膜系對 -0全增透的目的，第二層薄膜的折射率應(yīng)為多少? 1.35 , （玻 璃基片折射率 n

24、 二 G = 1.6） 解：鍍雙層膜時， 正入射 P = f n - nG ln0 + nG1 2 其中％ 1 n n1 令=0 ,則 2陽 1.35=1.71  23.在玻璃基片(n G =1.6 )上鍍單層增透膜，膜層材料是氟化鎂( n= 1.38 )，控制 膜厚使得在正入射時對于波長 ，0 =500nm的光給出最小反射比。試求這個單層膜 在下列條件下的反射比： (1)波長，0 =600nm，入射角「0 =0 ； (2)波長 0 =500nm，入射角 o =30 。 5 - 6 - ■■0一 4 > 4). nh 4

25、 ：；. 解: (1) ■ =600nm 時，、:= 代入式(11-67 )有 =0.01 (2 )斜入射時，對s, p分量有 n n n cos 日一 n0cos* cos 日 cos 「s ，「P ： n cos 日 + n0 cos% n + n cos cos m 可見對 s分量若令 ncost -n,n0cosr0 二 n0,足 cosrG 二 nG p分量令 n cos) C亠 COS^o n nG cos七 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 則其形式與正入射時類似，因此可用于計算斜入射情形 當(dāng)二0

26、= 30 時，可求得 v _ sini ~~0 =21 15 I n丿 / n % =sin ——sin。=1812 2 丿 ???對 s分量 n0 =n0cos)0 = 0.866,n= 1.286,nG = 1.52 在30角入射下, nh cos J -— nhcos21 15 =0.932 二 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 將上述值代入(11-67 )式有rs =0.014, 同理 rp 二 0.004 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 1 _ 因入射為自然光，

27、所以反射率為 ■ rs - rp =0.009 24. 圖示為檢測平板平行性的裝置。已知光源有：白熾燈，鈉燈 ), ( = 589.3nm, - 0.6nm 氦燈(’一 590nm, - 0.0045nm透鏡L1、L2的焦距均為100mm待測平板 Q的最大厚度為4mn,折射率為1.5，平板到透 鏡L2的距離為 300mm. 問：1）該檢測裝置應(yīng)選擇何種光源? 2 ）S到L1的距離？ 3）光闌S的許可寬度？ （注：此問寫出算式即可。） 1） 小，相干性好，故選氦燈。 平行光，產(chǎn)生等厚干涉條紋。 3 ）光源角半徑： 另一方面，由光源中心點與邊緣點發(fā)出的光在 p點產(chǎn)生的程

28、差之差: 2） 檢測平板平行性的裝置應(yīng)為等厚干涉系統(tǒng)，故 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 由此得: ! 扎 匚0 -.1 =2nh（1 -cos、）二一 0 4 所以光闌s的許可寬度為: :1.49mm 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 25. 法布里一珀羅（F-P）干涉儀兩工作板的振幅反射系數(shù)，假設(shè)不考慮光在干涉儀兩板內(nèi) 表面反射時的相位變化，問： （1） 該干涉儀的最小分辨本領(lǐng)是多大？ （2） 要能分辨開氫紅線的雙線， 即△幾=0.136^1^4km，則F-P干涉儀 的間隔h最

29、小應(yīng)為多大？ 解（1） F-P干涉儀的分辨本領(lǐng)為 -一 r A =mN =0.97mS =0.97m 0.97m 1「 1—r2 當(dāng)r=0.9時，最小分辨本領(lǐng)（對應(yīng) m=1）為 n x 0 9 Amin 797 1 玄=14.43 1 -0.92 （2）要能分辨開氫紅線的雙線 Hu （0 6563^m），即要求分辨本領(lǐng)為 0.6563 0.136 10 一4 = 48257.35 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 由于A正比于m,所以相應(yīng)的級次為 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 48257.35 14.43 =

30、3344 F-P干涉儀的間距應(yīng)為: 九 0.6563 , h = m 3344 1.097 Jm 2 2 26. 一個用于檢驗平板厚度均勻性的裝置如圖所示，光 闌D用于限制平板上的受光面積，通過望遠(yuǎn)鏡可以觀察 平板不同部位產(chǎn)生的干涉條紋（平板可相對光闌平移） 。 試討論： （1） 平板從B處移到A處時，可看到有10個暗紋從中 心冒出，問A、B兩處對應(yīng)的平板厚度差是多少？并決定 哪端厚或??？ （2） 所用光源的光譜寬度為 0.06nm，平均波長為600nm 問能檢驗多厚的平板（n=1.52）？ （1）由所給裝置知這是一等傾干涉系統(tǒng)，因此條紋外冒，表明厚度h增加， hA hB ，厚度差: A m Amin 6 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 h N =60 10 10=1.97 10；mm=1.97」m 2n 2X1.52 6 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 6 工程光郁道銀學(xué)習(xí)題解答 2）當(dāng)光程差 m = 2L （相干長度）時，不能檢測。 A 丸2 （600 心0-6）2 門 -M 6mm 0.06 10 七 即 從而 二 2nh 6mm = 1.97mm 2n 6