【高考A計劃】2014高考數(shù)學第一輪復習第83課時導數(shù)的應用學案新人教A版

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1、【高考A計劃】2014高考數(shù)學第一輪復習 第83課時 導數(shù)的應用學 案新人教A版 課題：導數(shù)的應用 導數(shù)的應用 一.復習目標： 1. 了解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關系； 2. 了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數(shù)在極值點兩側異號) ，會求一 些實際問題的最大值和最小值. 二.知識要點： 1 .函數(shù)的單調(diào)性： 設函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導，則 f (x) .0= f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增； f (x):二0= f (x)在該區(qū)間上單調(diào)遞減. 反之，若f(x)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有 「(x)之0恒成立(但不恒等于 0); 若f(x)在某區(qū)間上單調(diào)遞

2、減，則在該區(qū)間上有 「(x) M0恒成立(但不恒等于 0). 2 .函數(shù)的極值： (1)概念：函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，且若對 飛附近的所有點都有 f(x)

3、f(b)比較，其中最 大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值. 三.課前預習： 1.在下列結論中，正確的結論有 ( A ) ①單調(diào)增函數(shù)的導函數(shù)也是單調(diào)增函數(shù)； ②單調(diào)減函數(shù)的導函數(shù)也是單調(diào)減函數(shù)； ③單調(diào)函數(shù)的導函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)； ④導函數(shù)是單調(diào)，則原函數(shù)也是單調(diào)的. (A)0 個 (B)2 個 (C)3 個 (D)4 個 2.如果函數(shù)y二x 4 -8x2 +c在［-1,3］上的最小值是 -14,那么c = (B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D) -2 4 一， 4 2.右函數(shù)y = 3 3 x +bx后二個單調(diào)區(qū)間，則 b的取值

4、范圍是 (A ) (A) b 0 (B)b ： 0 (C)b<0 (D) b-0 4 3 .函數(shù)f(x)=x -px—qx的圖象與x軸切于點(1,0),則f (x)的極大值為―,極小值為0. 4 .函數(shù) f (x) = x3 + ax2 +bx -1,當 x =1 時，有極值 1,則函數(shù) g (x) = x3 + ax2 + bx 的單 5 調(diào)減區(qū)間為(1,5). 3 1 2 5 .函數(shù)f(x)=x --x —2x+5,若對于任意xw[_1,2],都有f(x)

5、(x —1)(x —a)有絕對值相等，符號相反的極大值和極小值，試確定 常數(shù)a的值. 3 2 斛：f (x) =x(x—1)(x—a) =x —(a+1)x +ax , _ . 2 ??? f (x) =3x —2(a+1)x+a , 令 f (x) =0 ,得 3x2 -2( a +1)x + a = 0 , 由題意，該方程必定有不相等兩實根，可分別設為 m,n, … 2 a 則 m+n=-(a+1), mn=一, 3 3 一 、 3 3, /、，2 2、 / 、 ■- f (m n) = m n -(a 1)(m n ) a(m n) , 、3 2 =(m n) —

6、3mn(m n) —(a 1)[(m n) —2mn] a(m n) 27(a 1)(a-2)(2a-1) = 0 2 , … …一 ，、一 … … 1 ? . a = -1 或 a = 2 或 a =— 2 已知在速度為每小時 10公里時 96元，問此輪船以何種速度航 例2. 一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比， 的燃料費是每小時 6元，而其他與速度無關的費用是每小時 行時，能使行駛每公里的費用總和最??？ 工 3- 3 由6 =卜父10可得k = —— - Q _ax3 )??Q - x , 解：設船速度為x(x>0)時，燃料費用為 Q元，則Q =

7、kx3, 500 500 3 3 1 3 2 96 . ?心費用 y —( x 96) 1 — x , 500 x 500 x 6 96 人. 『 y =——,令 y =0得 x =20, 500 x 當x w (0,20)時，y <0 ,此時函數(shù)單調(diào)遞減， 當xW(20,收)時，y>0,此時函數(shù)單調(diào)遞增， ，當x =20時，y取得最小值， .??此輪船以20公里/小時的速度使行駛每公里的費用總和最小. 3 . 3 例3.如圖，已知曲線 G： y =x (x之0)與曲線C2 ： y = -2x +3x (x之0)交于點O, A , 直線x=t (0

8、C1、C2交于點B,D, (1)寫出四邊形 ABOD的面積S與t的函數(shù)關系S = f(t); (2)討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t)的最大值. 二y 二 x3 解：(1)由/ y = -2x2 得交點O, A坐標分別是(0,0), (1,1), ‘ 3x 1 1 1 3 - 3 3 f(t) =--(t3 -t) (0 0 ,此時函數(shù)在 3 (0, —

9、函數(shù)在 3 (0, 2 亞 3 ,3, 3 )單調(diào)遞增; )單調(diào)遞減. =-，|BD|.|1—1|+2 |BD| dt-0|=-(-3t3+3t), 3 所以，當t 、.3」 『 ,、3 —時，f⑴的取大值為— 3 3 五.課后作業(yè)： 班級 學號 姓名 1 .設函數(shù)f(x) =3x4-4x3則下列結論中，正確的是 ( ) (A) f (x)有一個極大值點和一個極小值點 (B) f (x)只有一個極大值點 (C) f (x)只有一個極小值點 (D) f(x)有二個極小值點 2 .若函數(shù)f (x) =ax3+bx2+cx+d(a >0)在R上無極值，則必有

10、( ) (A) b2 -3ac 0 (B) a2 -3bc 0 (C)b2 -3ac ：： 0 (D) a2 -3bc ：：： 0 一一 一… 1 3 8. 3 .已知曲線y=—x3上一點P(2,-),則點P處的切線方程是 ；過點P的切線 3 3 方程是. 答：點P處的切線方程是y=4x—16,過點P的切線方程是丫=4*-16或丫 = *十2. 3 3 3 4 .拋物線y =x2 +4x上一點P處的切線的傾斜角為 45,,切線與x, y軸的交點分別是 A, B , 則MOB的面積為. 5 .已知xWR,奇函數(shù)f (x) = x3 - ax2 - bx+c在［1,+=)上單調(diào)，則

11、字母 a,b,c應滿足的 條件是. 6 .已知函數(shù)f (x) = x3—3ax2+2bx在點x=1處有極小值一1,試確定a,b的值，并求出f (x) 的單調(diào)區(qū)間. 7 .已知函數(shù) f(x)=kx3 -3(k 1)x2 -k2 1(k 0). (1)若f (x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4),求k的值； (2)當 x〉k 時，求證：2Jx>3—1. x 5 8 .已知 a 為實數(shù),f(x) =(x2 —4)(x —a), (1)求 f (x); ⑵若f (_1) =0 ,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值; (3)若f(x)在(_8，—2］和［2, +望)上都是遞增的，求 a的取值范圍.