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1、【高考A計(jì)劃】2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第51課時(shí) 雙曲線學(xué)案
新人教A版
課題一：雙曲線
一.復(fù)習(xí)目標(biāo)：熟練掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).
二.知識(shí)要點(diǎn)：
1.雙曲線的定義(1)第一定義：
(2
2 2
2.標(biāo)準(zhǔn)方程:
;與\ -4=1共漸進(jìn)線的雙曲線方程
a b
3 .性質(zhì)：
4 .共軻雙曲線方程:
.課前預(yù)習(xí):
1 .平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn) 點(diǎn)M的軌跡是雙曲線, (A)充分但不必要條件 (C)充要條件
Fi, F2和一動(dòng)點(diǎn)M , 則命題甲是命題乙的
設(shè)命題甲，||MFi|—|MF2||是定值,
命題乙:
(
2 .雙曲線和它的共軻雙曲線
2、的離心率分別為
2 2 .
(A) e e2 =1
2 2 .
(B)e -e2 =1
(B)必要不充分條件
(D)既不充分也不必要條件
e, e2 ,則e, e2應(yīng)滿足的關(guān)系是
1 1 1
(C)u=1 (D)-I
e〔 e2 e
二1
3.直線y=ax與雙曲線(x—1)(y—1)=2(x<0)有公共點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是
(A) -3 2 ,2 < a ：二0
(C) -3 -2.2 三 a 三-3 2.2
(B) a - -3 2.2
(D)以上都不正確
4.已知
A(2,1), F (應(yīng)0) , P 是曲線 x2
—y2 =1(x >0)上一點(diǎn)，當(dāng)
3、| PA|+Y2| PF |取最
2
小值時(shí),
P的坐標(biāo)是
| PA| +爭(zhēng)PF |最小值是
3
2 2
x y
5.如果
F1,F2分別是雙曲線 一 --=1的左、右焦點(diǎn)，AB是雙曲線左支上過點(diǎn) E的弦, 16 9
且|AB| = 6,則憾852的周長(zhǎng)是 四.例題分析：
2 2
例1 .已知雙曲線 ——2— =1的左右焦點(diǎn)分別為 F1,F2 ,左準(zhǔn)線為l ,能否在雙曲線的左 25 144
支上求一點(diǎn)P ,使| PF) |是P到l的距離d與| PF21的等比中項(xiàng)？若能，求出 P的坐標(biāo), 若不能，說明理由.
2
例2.過雙曲線、 a
2
■y7=1(a
4、>0,b >0)的右焦點(diǎn)F作雙曲線在第一、第三象限的漸近線 b2
的垂線l ,垂足為P , l與雙曲線的左、右支的交點(diǎn)分別為 A, B .
（1）求證：P在雙曲線的右準(zhǔn)線上；（2）求雙曲線離心率的取值范圍.
例3.是否同時(shí)存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由.
（1）漸近線方程為 x+2y =0,x—2y =0 ；
（2）點(diǎn)A（5,0）到雙曲線上動(dòng)點(diǎn) P的距離最小值為 J6 .
五.課后作業(yè):
班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名
1
1 .雙曲線的漸進(jìn)線萬(wàn)程為 y= - x,且焦距為10,則雙曲線方程為 （ ）
2
2 (A): 20
2 x (C)5
2
5、2 2 2 2
-匕=1 (B)土一 =1 或 上 一工=1
5 5 20 20 5
2 2 2
-匕二1 (D)二一 L|二1
20 20 5
2 2
2.雙曲線：x-+匕=1的離心率ew（1,2）,則k的取值范圍是 （ ）
4 k
(A)(-二,0) (B) (-3,0) (C)(-12,0) (D)(-60,-12)
2 2
3 .雙曲線x--匕=1上一點(diǎn)P的兩條焦半徑夾角為 60 , 51,52為焦點(diǎn)，則△PF1F2的 25 16
面積為
4 .與圓（x+3）2+y2 =1及圓（x—3）2+y2=9都外切的圓的圓心軌跡方程為 .
2 2
5.過點(diǎn)（0,3）
6、作直線l ,如果它與雙曲線—工=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線 l的條
4 3
數(shù)是.
2 2
6 .雙曲線 三二 二1的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸進(jìn)線所截得的線段長(zhǎng)度恰好等于它的一個(gè)
a b
焦點(diǎn)到一條漸進(jìn)線的距離，則該雙曲線的離心率為
7 .過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F1且垂直于實(shí)軸的弦PQ,若F2為另一個(gè)焦點(diǎn)，且有 /PF2Q =90 ：則此雙曲線的離心率為 .
8 . 一橢圓其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上，焦距為 2而，一雙曲線和這橢圓有公共
焦點(diǎn)，且雙曲線的半實(shí)軸比橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)小 4,且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為
7:3 ,求橢圓和雙曲線的方程.
2 2
x y
9.設(shè)雙曲線 后—\=1兩焦點(diǎn)Fi（—c,0）, F2（c,0），點(diǎn)P為雙曲線右支上除頂點(diǎn)外的任 a b
一點(diǎn)，/PF1F2 =%/PF2F1 = P ,求證：tan+ cot— =c—a .
2 2 c a
10 .已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi,F2 ,實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)的乘積為 J3 ,直線l過點(diǎn)F2 ,
21 ....
且與線段F1F2的夾角為 , tan =——，直線l與線段rf2的垂直平分線的交點(diǎn)為 P ,
線段PF2與雙曲線的交點(diǎn)為 Q ,且PQ =2QF2 ,求雙曲線方程.
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