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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
課下能力提升(十九)
一、選擇題
1．已知A(－1,1)，B(3，－5)，則線段AB的垂直平分線方程是( )
A．3x＋2y－2＝0 B．2x＋3y＋2＝0
C．3x－2y＋8＝0 D．2x－3y－8＝0
2．點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最小值是( )
A. B.
C. D．2
3．已知直線3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是( )
A．4 B.
C. D.
4．已知點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)．若點(diǎn)C在函數(shù)y＝x2
2、的圖像上，則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為( )
A．4 B．3
C．2 D．1
5．若兩條平行直線l1：3x－2y－6＝0，l2：3x－2y＋8＝0，則與l2的距離等于l1與l2間距離的直線方程為( )
A．3x－2y＋22＝0 B．3x－2y－10＝0
C．3x－2y－20＝0 D．3x－2y＋24＝0
二、填空題
6．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)且與點(diǎn)Q(1，－2)的距離為的直線方程是________．
7．動(dòng)點(diǎn)P在直線x＋y－1＝0上運(yùn)動(dòng)，Q(1,1)為定點(diǎn)，當(dāng)|PQ|最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
8．兩條平行線分別過(guò)點(diǎn)P(－2，－2
3、)，Q(1,3)，它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞點(diǎn)P，Q旋轉(zhuǎn)并互相保持平行，則d的范圍是________．
三、解答題
9．用坐標(biāo)法證明：在△ABC中，AO為BC邊上的中線，則|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|BO|2)．
10．求經(jīng)過(guò)兩直線l1：x－3y－4＝0與l2：4x＋3y－6＝0的交點(diǎn)，且和點(diǎn)A(－3,1)的距離為5的直線l的方程．
答案
1．解析：選D ∵kAB＝＝－，∴線段AB的垂直平分線的斜率為.又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)，∴線段AB的垂直平分線的方程為y＋2＝(x－1)，即2x－3y－8＝0.
2．解析：選D |OP|的最小值就是
4、原點(diǎn)到直線x＋y－4＝0的距離，d＝＝2.
3．解析：選D 直線3x＋2y－3＝0可化為6x＋4y－6＝0，與6x＋my＋1＝0平行，所以m＝4，
由兩平行線間的距離公式得d＝＝.
4．解析：選A 設(shè)點(diǎn)C(t，t2)，直線AB的方程是x＋y－2＝0，|AB|＝2，
由于△ABC的面積為2，則這個(gè)三角形AB邊上的高h(yuǎn)滿足方程2h＝2，即h＝，
由點(diǎn)到直線的距離公式得＝，
即|t2＋t－2|＝2，即t2＋t－2＝2或t2＋t－2＝－2，這兩個(gè)方程各自有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故這樣的點(diǎn)C有4個(gè)．
5．解析：選A 設(shè)所求直線方程為3x－2y＋C＝0，
則
解得C＝－6(舍去)或C＝22
5、，
所以所求直線的方程為3x－2y＋22＝0.
6．解析：設(shè)所求直線的斜率為k，則l的方程為y－1＝k(x－2)，
即kx－y－2k＋1＝0.
∵點(diǎn)Q到直線l的距離為，
∴＝，
解得k＝1或k＝－7.
∴直線方程為x－y－1＝0或7x＋y－15＝0.
答案：x－y－1＝0或7x＋y－15＝0
7．解析：設(shè)P(x,1－x)，由兩點(diǎn)間距離公式得|PQ|＝＝＝ ，當(dāng)x＝時(shí)，|PQ|最小．
答案：
8．
解析：由圖可知，當(dāng)這兩條直線l1，l2與直線PQ垂直時(shí)，d達(dá)到最大值，此時(shí)
d＝|PQ|
＝＝，
∴0＜d≤.
答案：(0，]
9．
證明：如圖，以O(shè)為
6、坐標(biāo)原點(diǎn)，BC邊所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)B(－a,0)，C(a,0)，A(b，c)，
則|AB|2＝(b＋a)2＋(c－0)2＝(b＋a)2＋c2，
|AC|2＝(b－a)2＋(c－0)2＝(b－a)2＋c2，
∴|AB|2＋|AC|2＝(b＋a)2＋c2＋(b－a)2＋c2＝2(a2＋b2＋c2)．
又|AO|2＝b2＋c2，|BO|2＝a2，
∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|BO|2)．
10．解：由解得即直線l過(guò)點(diǎn)B.
①當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，方程為x＝2，
A(－3,1)到l的距離d＝|－3－2|＝5，滿足題意．
②當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)斜率為k，
則l的方程為y＋＝k(x－2)，即kx－y－2k－＝0.
由A到l的距離為5，得＝5，解得k＝，
∴l(xiāng)的方程為x－y－－＝0，即4x－3y－10＝0，
綜上，所求直線方程為x＝2或4x－3y－10＝0.
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