創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學理一輪復習課時作業(yè)：第2章 第10節(jié) 函數(shù)模型及其應用

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1、課時作業(yè) 一、選擇題 1設甲、乙兩地的距離為 a(a0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了 20分鐘，在乙地休息 10 分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了 30 分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程 y 和其所用的時間 x 的函數(shù)圖象為 ( ) D 注意到 y 為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，用定性分析法不難得到答案為 D. 2(2013 陜西高考)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于 300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長 x(單位：m)的取值范圍是 ( ) A15，20 B12，25 C10，30 D20，30 C 設矩形另一邊長為 y，如

2、圖所示 x4040y40，則 x40y，y40 x. 由 xy300，即 x(40 x)300， 解得 10 x30，故選 C. 3(2014 安徽名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標系中，AC 平行于 x 軸，四邊形 ABCD 是邊長為 1 的正方形，記四邊形位于直線 xt(t0)左側(cè)圖形的面積為 f(t)，則 f(t)的大致圖象是 ( ) C 由題意得， f(t)t20t22，（t 2）21（22t 2），1（t 2）， 故其圖象為 C. 4某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售 100 臺，第二個月銷售 200 臺，第三個月銷售 400 臺，第四個月銷售 790 臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反

3、映銷量 y 與投放市場的月數(shù) x 之間關系的是 ( ) Ay100 x By50 x250 x100 Cy502x Dy100log2x100 C 根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應為指數(shù)型函數(shù)模型 二、填空題 5某商家一月份至五月份累計銷售額達 3 860 萬元，預測六月份銷售額為 500萬元，七月份銷售額比六月份遞增 x%，八月份銷售額比七月份遞增 x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達 7 000 萬元，則 x 的最小值是_ 解析 七月份的銷售額為 500(1x%)，八月份的銷售額為 500(1x%)2，則一月份到十月份的銷售總額是 3

4、8605002 500(1x%)500(1x%)2，根據(jù)題意有 3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000， 即 25(1x%)25(1x%)266， 令 t1x%，則 25t225t660， 解得 t65或者 t115(舍去)， 故 1x%65，解得 x20. 答案 20 6(2013 汕頭模擬)魯能泰山足球俱樂部準備為救助失學兒童在山東省體育中心體育場舉行一場足球義賽，預計賣出門票 2.4 萬張，票價有 3 元、5 元和 8元三種，且票價 3 元和 5 元的張數(shù)的積為 0.6(萬張)2.設 x 是門票的總收入，經(jīng)預算，扣除其他各項開支后，此次足球義賽的純收入函數(shù)為 yl

5、g 2x，則這三種門票分別為_萬張時為失學兒童募捐純收入最大 解析 函數(shù)模型 ylg 2x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實際情況代入，應用于函數(shù)即可解決問題 設 3 元、5 元、8 元門票的張數(shù)分別為 a、b、c， 則abc2.4， ab0.6， x3a5b8c， 把代入得 x19.2(5a3b)19.22 15ab 13.2(萬元)，當且僅當5a3b，ab0.6，時等號成立， 解得 a0.6，b1，c0.8. 由于 ylg 2x為增函數(shù)，即此時 y 也恰有最大值 故三種門票分別為 0.6、1、0.8 萬張時為失學兒童募捐純收入最大 答案 0.6，1，0.8 三、解答題 7(2014

6、 鶴壁模擬)某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，進行了 20 天的測試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價 P(元/件)：前 10 天每天單價呈直線下降趨勢(第 10 天免費贈送品嘗)，后 10 天呈直線上升，其中 4 天的單價記錄如下表： 時間(將第 x 天記為 x)x 1 10 11 18 單價(元/件)P 9 0 1 8 而這 20 天相應的銷售量 Q(百件/天)與時間 x 對應的點(x，Q)在如圖所示的半圓上 (1)寫出每天銷售收入 y(元)與時間 x(天)的函數(shù)； (2)在這 20 天中哪一天銷售收入最高？此時單價 P 定為多少元為好？(結果精確到 1 元) 解析 (1)P10 x，x1

7、，10，x10，x11，20，(xN*)， Q 100（x10）2，x1，20，xN*， y100QP100（x10）2100（x10）2，x1，20，xN*. (2)(x10)2100(x10)2 （x10）2100（x10）2222 500， 當且僅當(x10)2100(x10)2， 即 x10 5 2時，y 有最大值 xN*，當 x3 或 17 時， ymax700 514 999(元)， 此時，P7(元) 故第 3 天或第 17 天銷售收入最高，此時應將單價 P 定為 7 元為好 8如圖，已知矩形油畫的長為 a，寬為 b.在該矩形油畫的四邊鑲金箔，四個角(圖中斜線區(qū)域)裝飾矩形木雕，制

8、成一幅矩形壁畫設壁畫的左右兩邊金箔的寬為 x，上下兩邊金箔的寬為 y，壁畫的總面積為 S. (1)用 x，y，a，b 表示 S； (2)若 S 為定值，為節(jié)約金箔用量，應使四個矩形木雕的總面積最大求四個矩形木雕總面積的最大值及對應的 x，y 的值 解析 (1)由題意可得 S2bx2ay4xyab，其中 x0，y0. (2)依題意，要求四個矩形木雕總面積的最大值即求 4xy 的最大值 因為 a，b，x，y 均大于 0， 所以 2bx2ay22bx2ay， 從而 S4 abxy4xyab， 當且僅當 bxay 時等號成立 令 t xy，則 t0， 上述不等式可化為 4t24 abtabS0， 解得 S ab2tS ab2. 因為 t0，所以 0tS ab2， 從而 xyabS2 abS4. 由bxay，S2bx2ay4xyab，得xabSab2b，yabSab2a. 所以當 xabSab2b，yabSab2a時，四個矩形木雕的總面積最大，最大值為 abS2 abS.