《精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修23教學(xué)案：第二章 6 正態(tài)分布 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修23教學(xué)案：第二章 6 正態(tài)分布 Word版含解析（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料*§6正態(tài)分布 1正態(tài)分布正態(tài)分布的分布密度函數(shù)為：f(x)e，x(，)，其中表示均值，2(>0)表示方差通常用XN(，2)表示X服從參數(shù)為和2的正態(tài)分布2正態(tài)分布密度函數(shù)滿足以下性質(zhì)(1)函數(shù)圖像關(guān)于直線x對稱(2)(0)的大小決定函數(shù)圖像的“胖”“瘦”(3)正態(tài)變量在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值P(X)68.3%；P(2X2)95.4%；P(3X3)99.7%.通常服從于正態(tài)分布N(，2)的隨機(jī)變量X在區(qū)間(3，3)外取值的概率只有0.3%.1正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定，因此可把正態(tài)分布記作N(，2)2要正確理解，的含義若XN(，2)，則EX，DX2，即為隨
2、機(jī)變量X取值的均值，2為其方差 正態(tài)曲線及性質(zhì)例1設(shè)XN(1,22)，試求：(1)P(1X3)；(2)P(X5)思路點(diǎn)撥首先確定1，2，然后根據(jù)三個(gè)特殊區(qū)間上的概率值求解精解詳析因?yàn)閄N(1,22)，所以1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.683.(2)因?yàn)镻(X5)P(X3)，所以P(X5)1P(3X5)1P(14X14)1P(2X2)(10.954)0.023.一點(diǎn)通對于正態(tài)分布N(，2)，由x是正態(tài)曲線的對稱軸知，(1)對任意的a，有P(Xa)P(Xa)；(2)P(Xx0)1P(Xx0)；(3)P(aXb)P(Xb)P(Xa)1已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4，2)，則
3、P(X4)()A.B.C. D.解析：由正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì)可知，4是該函數(shù)圖像的對稱軸，P(X4)P(X4).答案：D2如圖所示，是一個(gè)正態(tài)分布密度曲線試根據(jù)圖像寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，并求出總體隨機(jī)變量的期望和方差解：從正態(tài)曲線的圖像可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線x20對稱，最大值為，所以20，解得.于是概率密度函數(shù)的解析式為f(x)e，x(，)總體隨機(jī)變量的期望是20，方差是2()22.正態(tài)分布在實(shí)際生活中的應(yīng)用例2(8分)在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績X服從一個(gè)正態(tài)分布，即XN(90,100)(1)試求考試成績X位于區(qū)間(70,110)內(nèi)的概率是多少？(2)若這次考試共有2 0
4、00名考生，試估計(jì)考試成績在(80,100)之間的考生大約有多少人？思路點(diǎn)撥精解詳析XN(90,100)，90，10.(2分)(1)P(70<X<110)P(902×10<X<902×10)0.954，即成績X位于區(qū)間(70,110)內(nèi)的概率為0.954.(5分)(2)P(80<X<100)P(9010<X<9010)0.683，2 000×0.6831 366(人)即考試成績在(80,100)之間的考生大約有1 366人 (8分)一點(diǎn)通解答此類問題的關(guān)鍵有兩個(gè)：(1)熟記隨機(jī)變量的取值位于區(qū)間(，)，(2，2)，(
5、3，3)內(nèi)的概率值；(2)根據(jù)已知條件確定問題所在的區(qū)間，并結(jié)合三個(gè)特殊區(qū)間上的概率值求解3一批電阻的阻值X服從正態(tài)分布N(1 000,52)()今從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機(jī)抽取一個(gè)電阻，測得阻值分別為1 011 和982 ，可以認(rèn)為()A甲、乙兩箱電阻均可出廠B甲、乙兩箱電阻均不可出廠C甲電阻箱可出廠，乙電阻箱不可出廠D甲電阻箱不可出廠，乙電阻箱可出廠解析：XN(1 000,52)，1 000，5，31 0003×5985，31 0003×51 015.1 011(985,1 015)，982(985,1 015)甲電阻箱可出廠，乙電阻箱不可出廠答案：C4(湖北高考改編
6、)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.求p0的值(參考數(shù)據(jù)：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.)解：(1)由于隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(800,502)，故有800，50，P(700<X900)0.954 4.由正態(tài)分布的對稱性，可得p0P(X900)P(X800)P(800<X900)P(700<X900)0.977 2.5某年級的一次信息技術(shù)測驗(yàn)成績近似服從正態(tài)分布N(70,102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求
7、：(1)成績不及格的學(xué)生占多少？(2)成績在8090之間的學(xué)生占多少？解：(1)設(shè)學(xué)生的得分為隨機(jī)變量X，XN(70,102)，如圖所示，則70，10，P(7010<X<7010)0.683，不及格的學(xué)生的比為×(10.683)0.158 5，即成績不及格的學(xué)生占15.85%.(2)成績在8090之間的學(xué)生的比為P(50<X<90)P(60<X<80)×(0.9540.683)0.135 5，即成績在8090之間的學(xué)生占13.55%.1正態(tài)分布中的參數(shù)和完全確定了正態(tài)分布，參數(shù)就是隨機(jī)變量X的均值，它可以用樣本的均值去估計(jì)；參數(shù)就是隨機(jī)變
8、量X的標(biāo)準(zhǔn)差，它可以用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)2因?yàn)镻(3<X<3)0.997，所以正態(tài)總體X幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間(3，3)之內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.003，這是一個(gè)小概率事件，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生 1 設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函數(shù)圖像如圖所示，則有2 ()A1<2，1<2B1<2，1>2C1>2，1<2 D1>2，1>2解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)：對稱軸方程x，表示總體分布的分散與集中由圖可得，1<2，1<2.答案：A2已知XN(0,62)，且P(2X0)0.4，則
9、P(X>2)等于()A0.1 B0.2C0.6 D0.8解析：由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)知P(0X2)0.4，P(2X2)0.8，P(X>2)(10.8)0.1.答案：A3在正常情況下，工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(，2)在一次正常的試驗(yàn)中，取10 000個(gè)零件時(shí)，不屬于(3，3)這個(gè)尺寸范圍的零件個(gè)數(shù)可能為()A70個(gè) B100個(gè)C30個(gè) D60個(gè)解析：正態(tài)總體N(，2)落在(3，3)內(nèi)的概率為0.997，因此不屬于(3，3)的概率為0.003，所以在一次正常的試驗(yàn)中，取10 000個(gè)零件時(shí)不屬于(3，3)這個(gè)尺寸范圍的零件個(gè)數(shù)可能為30個(gè)左右答案：C4如果隨機(jī)變量XN(，2)，且
10、EX3，DX1，則P(0<X1)等于()A0.021 5 B0.723C0.215 D0.64解析：由EX3，DX21，XN(3,1)P(3<X<3)P(0<X<6)0.997，P(2<X<2)P(1<X<5)0.954，P(0<X<6)P(1<X<5)2P(0<X1)0.043.P(0<X1)0.021 5.答案：A5若隨機(jī)變量XN(2,100)，若X落在區(qū)間(，k)和(k，)內(nèi)的概率是相等的，則k等于_解析：由于X的取值落在(，k)和(k，)內(nèi)的概率是相等的，所以正態(tài)曲線在直線xk的左側(cè)和右側(cè)與x軸圍
11、成的面積應(yīng)該相等，于是正態(tài)曲線關(guān)于直線xk對稱，即k，而2.所以k2.答案：26已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，2)，P(X>2)0.023，則P(2X2)_.解析：P(X>2)0.023，P(X<2)0.023，故P(2X2)1P(X>2)P(X<2)0.954.答案：0.9547設(shè)XN(0,1)(1)求P(1<X1)；(2)求P(0<X2)解：(1)XN(0,1)時(shí)，1，1，所以P(1<X1)0.683.(2)22，22，正態(tài)曲線f(x)關(guān)于直線x0對稱，所以P(0<X2)P(2<X2)×0.9540.477.8某廠生產(chǎn)的T型零件的外直徑XN(10,0.22)，一天從該廠上午、下午生產(chǎn)的T型零件中隨機(jī)取出一個(gè)，測得其外直徑分別為9.52和9.98.試分析該廠這一天的生產(chǎn)狀況是否正常解：XN(10,0.22)，10，0.2.3103×0.29.4，3103×0.210.6.9.52(9.4,10.6)，9.98(9.4,10.6)，該廠全天的生產(chǎn)狀況是正常的
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