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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
一、選擇題
1．若直線a∥b，b∩c＝A，則a與c的位置關(guān)系是( )
A．異面 B．相交
C．平行 D．異面或相交
2． 如圖所示，在三棱錐PABC的六條棱所在的直線中，異面直線共有( )
A．2對 B．3對
C．4對 D．6對
3． 如圖所示，在長方體木塊AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點，則長方體的各棱中與EF平行的有( )
A．3條 B．4條
C．5條 D．6條
4．已知E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊
2、形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA的中點，若對角線BD＝2，AC＝4，則EG2＋HF2的值是( )
A．5 B．10 C．12 D．不能確定
5．異面直線a，b，有aα，bβ且α∩β＝c，則直線c與a，b的關(guān)系是( )
A．c與a，b都相交
B．c與a，b都不相交
C．c至多與a，b中的一條相交
D．c至少與a，b中的一條相交
二、填空題
6．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1的對角線，
(1)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相同；
(2)∠DBC的兩邊
3、與________的兩邊分別平行且方向相反．
7．若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則直線a與直線c的位置關(guān)系是________．
8． 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1C的中點．有以下四個結(jié)論：
①直線AM與CC1是相交直線
②直線AM與BN是平行直線
③直線BN與MB1是異面直線
④直線AM與DD1是異面直線
其中正確的結(jié)論為________(注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)．
三、解答題
9．長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點．
(1)求證：D1E∥BF；
(2)求證：∠B1BF＝
4、∠D1EA1.
10． 如圖，設(shè)E，F(xiàn)，G，H依次是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且＝＝λ，＝＝μ.
(1)當(dāng)λ＝μ時，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
(2)當(dāng)λ≠μ時，求證：①四邊形EFGH是梯形；②三條直線EF，HG，AC交于一點．
答 案
1. 解析：選D a與c不可能平行，若a∥c，又因為a∥b，所以b∥c，這與b∩c＝A矛盾，而a與c異面、相交都有可能．
2. 解析：選B 據(jù)異面直線的定義可知共有3對．AP與BC，CP與AB，BP與AC.
3. 解析：選B 由于E、F分別是B1O、C1O的中點，故EF∥B1C1，因為和棱
5、B1C1平行的棱還有3條：AD、BC、A1D1，所以共有4條．
4. 解析：選B 如圖所示，由三角形中位線的性質(zhì)可得EHBD，F(xiàn)GBD，
再根據(jù)公理4可得四邊形EFGH是平行四邊形，那么所求的是平行四邊形的對角線的平方和，所以EG2＋HF2＝2(12＋22)＝10.
5. 解析：選D 若c與a、b都不相交，
∵c與a在α內(nèi)，∴a∥c.
又c與b都在β內(nèi)，∴b∥c.
由基本性質(zhì)4，可知a∥b，與已知條件矛盾．
如圖，只有以下三種情況．
6. 解析：(1)B1D1∥BD，B1C1∥BC并且方向相同，所以∠DBC的兩邊與∠D1B1C1的兩邊分別平行且方向相同；
(2)B1D
6、1∥ BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的兩邊與∠B1D1A1的兩邊分別平行且方向相反．
答案：(1)∠D1B1C1 (2)∠B1D1A1
7. 解析：如圖，可借助長方體理解，
令a＝CC1，b＝A1B1，則BC，AD，DD1均滿足題目條件，故直線a和直線c的位置關(guān)系是平行、相交或異面．
答案：平行、相交或異面
8. 解析：由異面直線的定義知③④正確．
答案：③④
9. 證明：(1)取BB1的中點M，連接EM，C1M.
在矩形ABB1A1中，易得EMA1B1，
∵A1B1C1D1，∴EMC1D1，
∴四邊形EMC1D1為平行四邊形，
∴D1E∥C1M.
7、
在矩形BCC1B1中，易得MBC1F，
∴四邊形BFC1M為平行四邊形，
∴BF∥C1M，∴D1E∥BF.
(2)∵ED1∥BF，BB1∥EA1，
又∠B1BF與∠D1EA1的對應(yīng)邊方向相同，
∴∠B1BF＝∠D1EA1.
10. 證明：在△ABD中，＝＝λ，故EHλBD.同理FGμBD.
由公理4得EH∥FG，又可得FG＝EH.
(1)若λ＝μ，則FG＝EH，故EFGH是平行四邊形．
(2)①若λ≠μ，則EH≠FG，故EFGH是梯形．
②在平面EFGH中EF、HG不平行，必然相交．
設(shè)EF∩HG＝O，則由O∈EF，EF平面ABC，得O∈平面ABC.
同理有O∈HG平面ACD.
而平面ABC∩平面ACD＝AC，所以O(shè)∈AC，即EF、HG、AC交于點O.
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