人教版 高中數(shù)學選修23 檢測第一章1.21.2.1第2課時排列的綜合應用

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1、人教版高中數(shù)學精品資料 第一章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 排列 第2課時 排列的綜合應用 A級　基礎鞏固 一、選擇題 1．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)是(　　) A．6　　　　B．24　　　　C．48　　　　D．120 解析：把A，B視為一人，且B固定在A的右邊，則本題相當于4人的全排列，排法共有A＝24(種)． 答案：B 2．用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有(　　) A．48個 B．36個 C．24個 D．18個 解析：個位數(shù)

2、字是2的有3A＝18(個)，個位數(shù)字是4的有3A＝18(個)，所以共有36個． 答案：B 3．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有(　　) A．6種 B．12種 C．24種 D．30種 解析：首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法；其次從剩余3門中任選2門進行排列，排列方法有A＝6(種)．于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有46＝24(種)． 答案：C 4．3張卡片正反面分別標有數(shù)字1和2，3和4，5和7，若將3張卡片并列組成一個三位數(shù)，可以得到不同的三位數(shù)的個數(shù)為(　　) A．30 B．48 C．60 D．

3、96 解析：“組成三位數(shù)”這件事，分2步完成：第1步，確定排在百位、十位、個位上的卡片，即為3個元素的一個全排列A；第2步，分別確定百位、十位、個位上的數(shù)字，各有2種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可以得到不同的三位數(shù)有A222＝48(個)． 答案：B 5．生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩名工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩名工人中安排1人，則不同的安排方案共有(　　) A．24種 B．36種 C．48種 D．72種 解析：分類完成．第1類，若甲在第一道工序，則丙必在第四道工序，其余

4、兩道工序無限制，有A種排法；第2類，若甲不在第一道工序(此時乙一定在第一道工序)，則第四道工序有2種排法，其余兩道工序有A種排法，有2A種排法． 由分類加法計數(shù)原理得，不同的安排方案共有A＋2A＝36(種)． 答案：B 二、填空題 6．若把英語單詞“error”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有________種． 解析：A－1＝19. 答案：19 7．把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰， 且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種． 解析：先考慮產(chǎn)品A與B相鄰，把A、B作為一個元素有A種方法，而A、B可交換位置，所以擺法有2A＝48(種)． 又當

5、A、B相鄰又滿足A、C相鄰，擺法有2A＝12(種)． 故滿足條件的擺法有48－12＝36(種)． 答案：36 8．在所有無重復數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2的數(shù)共有________個． 解析：千位數(shù)字比個位數(shù)字大2，有8種可能，即(2，0)，(3，1)，…，(9，7)，前一個數(shù)為千位數(shù)字，后一個數(shù)為個位數(shù)字，其余兩位無任何限制．所以共有8A＝448(個)． 答案：448 三、解答題 9．7人站成一排． (1)甲、乙、丙排序一定時，有多少種排法？ (2)甲在乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？ 解析：(1)法一7人的所有排列方法有A種，其中甲、乙、丙的排

6、序有A種，又已知甲、乙、丙排序一定， 所以甲、乙、丙排序一定的排法共有＝840(種)． 法二(插空法)　7人站定7個位置，只要把其余4人排好，剩下的3個空位，甲、乙、丙就按他們的順序去站，只有一種站法，故排法有A＝7654＝840(種)． (2)“甲在乙的左邊”的7人排列數(shù)與“甲在乙的右邊”的7人排列數(shù)相等，而7人的排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的排法有A＝2 520(種)． 10．一場晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單． (1)3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？ (2)前4個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？ 解：(1)先從5個演唱節(jié)目中選兩個排

7、在首尾兩個位置有A種排法，再將剩余的3個演唱節(jié)目，3個舞蹈節(jié)目排在中間6個位置上有A種排法，故共有不同排法AA＝1 440(種)． (2)先不考慮排列要求，有A種排列，其中前4個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個演唱節(jié)目中選4個節(jié)目排在前四個位置，然后將剩余四個節(jié)目排列在后四個位置，有AA種排法，所以前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有A－AA＝37 440(種)． B級　能力提升 1．在航天員進行的一項太空試驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，則試驗順序的編排方法共有(　　) A．24種 B．48種 C．96種 D．144種

8、 解析：本題是一個分步計數(shù)問題，由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，所以從第一個位置和最后一個位置中選一個位置排A，編排方法有A＝2(種)．因為程序B和C在實施時必須相鄰，所以把B和C看作一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間有2種排法，即編排方法共有AA＝48(種)．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，編排方法共有248＝96(種)，故選C. 答案：C 2．三個人坐在一排八個座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數(shù)為________． 解析：“每人兩邊都有空位”是說三個人不相鄰，且不能坐兩頭，可視作5個空位和3個人滿足上述兩要求的一個排列，只要將3個人插入5個空位形成的4個空當中即可．所以不同坐法共有A＝24(種)． 答案：24 3．用1，2，3，4，5，6，7排成無重復數(shù)字的七位數(shù)，按下述要求各有多少個？ (1)偶數(shù)不相鄰； (2)偶數(shù)一定在奇數(shù)位上； (3)1和2之間恰好夾有一個奇數(shù)，沒有偶數(shù)． 解： (1)用插空法，共有AA＝1 440(個)． (2)先把偶數(shù)排在奇數(shù)位上有A種排法，再排奇數(shù)有A種排法． 所以共有AA＝576(個)． (3)1和2的位置關系有A種，在1和2之間放一個奇數(shù)有A種方法，把1，2和相應奇數(shù)看成整體再和其余4個數(shù)進行排列有A種排法，所以共有AAA＝720(個)．