人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布知能檢測(cè)及答案

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1、2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 高中數(shù)學(xué) 2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課后知能檢測(cè) 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．某學(xué)生通過(guò)英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次獲得通過(guò)的概率是(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 【解析】　記“恰有1次獲得通過(guò)”為事件A， 則P(A)＝C()(1－)2＝. 【答案】　A 2．將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k＋1次正面的概率，那么k的值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　C()k()5－k＝C()k＋1()5－k－1，即C＝C，k

2、＋(k＋1)＝5，k＝2. 【答案】　C 3．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(6，)，則P(ξ≤3)等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C()6＋C()6＋C()6＋C()6＝. 【答案】　C 4．(2013天水高二檢測(cè))一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次，已知至少命中一次的概率為，則此射手每次射擊命中的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　設(shè)此射手射擊四次命中次數(shù)為ξ， ∴ξ～B(4，p)，依題意可知，P(ξ≥1)＝， ∴1－P(ξ＝0)＝1－C(1－p)4

3、＝， ∴(1－p)4＝，p＝. 【答案】　B 5．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是(　　) A．()5 B．C()5 C．C()3 D．CC()5 【解析】　如圖，由題可知，質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)2次，向上移動(dòng)3次才能位于點(diǎn)(2,3)，問(wèn)題相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)向右恰好發(fā)生2次的概率．所以概率為 P＝C()2()3＝C()5. 故選B. 二、填空題 6．某處有水龍頭5個(gè)，調(diào)查表明每個(gè)水龍頭被打開(kāi)的可能性是，隨機(jī)變量X表示同時(shí)被打開(kāi)的水龍頭的個(gè)數(shù)

4、，則P(X＝3)＝________. 【解析】　P(X＝3)＝C()3(1－)2＝. 【答案】　 7．(2013廣州高二檢測(cè))設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥1)＝________. 【解析】　P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝. 即(1－p)2＝，解得p＝， 故P(η≥1)＝1－P(η＝0)＝1－(1－p)4 ＝1－()4＝. 【答案】　 8．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論：①他第三次擊中目標(biāo)的概率為0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率為0.9

5、30.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率為1－0.14. 其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)) 【解析】　在n次試驗(yàn)中，事件每次發(fā)生的概率都相等，故①正確；②中恰好擊中3次需要看哪3次擊中，所以不正確；利用對(duì)立事件，③正確． 【答案】　①③ 三、解答題 9．在每道單項(xiàng)選擇題給出的4個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的．若對(duì)4道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，求這4道題中： (1)恰有兩道題答對(duì)的概率； (2)至少答對(duì)一道題的概率． 【解】　視“選擇每道題的答案”為一次試驗(yàn)，則這是4次獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為. 由獨(dú)立重

6、復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得， (1)恰有兩道題答對(duì)的概率為 P4(2)＝C()2()2＝. (2)法一：至少有一道題答對(duì)的概率為1－P4(0)＝1－C()0()4＝1－＝. 法二：至少有一道題答對(duì)的概率為 C()()3＋C()2()2＋C()3()＋C()4()0＝＋＋＋＝. 10．如果袋中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取1球，記住顏色后放回，連續(xù)抽取4次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)．求X的概率分布列． 【解】　采用有放回的取球，每次取得紅球的概率都相等，均為，取得紅球次數(shù)X可能取的值為0,1,2,3,4. 由以上分析，知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布， P(X＝k)＝C()k(1－)4－k(k

7、＝0,1,2,3,4)． 隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 11.(2013山東高考)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是，假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立． (1)分別求甲隊(duì)以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率． (2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分．求乙隊(duì)得分X的分布列． 【解】　(1)記“甲隊(duì)以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以3∶1勝利”為事件A2，“甲隊(duì)以3∶2勝利”為事件A

8、3， 由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立， 故P(A1)＝3＝， P(A2)＝C2＝， P(A3)＝C22＝. 所以甲隊(duì)以3∶0勝利，以3∶1勝利的概率都為，以3∶2勝利的概率為. (2)設(shè)“乙隊(duì)以3∶2勝利”為事件A4， 由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立， 所以P(A4)＝C22＝. 由題意，隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0,1,2,3， 根據(jù)事件的互斥性得 P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝. 又P(X＝1)＝P(A3)＝， P(X＝2)＝P(A4)＝， P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝， 故X的分布列為 X 0 1 2 3 P