人教版 高中數學選修23 2.2.3 獨立重復試驗與二項分布知能檢測及答案

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1、2019人教版精品教學資料高中選修數學 高中數學 2.2.3 獨立重復試驗與二項分布課后知能檢測 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．某學生通過英語聽力測試的概率為，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 【解析】　記“恰有1次獲得通過”為事件A， 則P(A)＝C()(1－)2＝. 【答案】　A 2．將一枚硬幣連擲5次，如果出現k次正面的概率等于出現k＋1次正面的概率，那么k的值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　C()k()5－k＝C()k＋1()5－k－1，即C＝C，k

2、＋(k＋1)＝5，k＝2. 【答案】　C 3．設隨機變量ξ服從二項分布ξ～B(6，)，則P(ξ≤3)等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C()6＋C()6＋C()6＋C()6＝. 【答案】　C 4．(2013天水高二檢測)一射手對同一目標獨立地射擊四次，已知至少命中一次的概率為，則此射手每次射擊命中的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　設此射手射擊四次命中次數為ξ， ∴ξ～B(4，p)，依題意可知，P(ξ≥1)＝， ∴1－P(ξ＝0)＝1－C(1－p)4

3、＝， ∴(1－p)4＝，p＝. 【答案】　B 5．位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動：質點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是，質點P移動五次后位于點(2,3)的概率是(　　) A．()5 B．C()5 C．C()3 D．CC()5 【解析】　如圖，由題可知，質點P必須向右移動2次，向上移動3次才能位于點(2,3)，問題相當于5次獨立重復試驗向右恰好發(fā)生2次的概率．所以概率為 P＝C()2()3＝C()5. 故選B. 二、填空題 6．某處有水龍頭5個，調查表明每個水龍頭被打開的可能性是，隨機變量X表示同時被打開的水龍頭的個數

4、，則P(X＝3)＝________. 【解析】　P(X＝3)＝C()3(1－)2＝. 【答案】　 7．(2013廣州高二檢測)設隨機變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥1)＝________. 【解析】　P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝. 即(1－p)2＝，解得p＝， 故P(η≥1)＝1－P(η＝0)＝1－(1－p)4 ＝1－()4＝. 【答案】　 8．某射手射擊1次，擊中目標的概率為0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論：①他第三次擊中目標的概率為0.9；②他恰好擊中目標3次的概率為0.9

5、30.1；③他至少擊中目標1次的概率為1－0.14. 其中正確結論的序號為________．(寫出所有正確結論的序號) 【解析】　在n次試驗中，事件每次發(fā)生的概率都相等，故①正確；②中恰好擊中3次需要看哪3次擊中，所以不正確；利用對立事件，③正確． 【答案】?、佗? 三、解答題 9．在每道單項選擇題給出的4個備選答案中，只有一個是正確的．若對4道選擇題中的每一道都任意選定一個答案，求這4道題中： (1)恰有兩道題答對的概率； (2)至少答對一道題的概率． 【解】　視“選擇每道題的答案”為一次試驗，則這是4次獨立重復的試驗，且每次試驗中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為. 由獨立重

6、復試驗的概率計算公式得， (1)恰有兩道題答對的概率為 P4(2)＝C()2()2＝. (2)法一：至少有一道題答對的概率為1－P4(0)＝1－C()0()4＝1－＝. 法二：至少有一道題答對的概率為 C()()3＋C()2()2＋C()3()＋C()4()0＝＋＋＋＝. 10．如果袋中有6個紅球，4個白球，從中任取1球，記住顏色后放回，連續(xù)抽取4次，設X為取得紅球的次數．求X的概率分布列． 【解】　采用有放回的取球，每次取得紅球的概率都相等，均為，取得紅球次數X可能取的值為0,1,2,3,4. 由以上分析，知隨機變量X服從二項分布， P(X＝k)＝C()k(1－)4－k(k

7、＝0,1,2,3,4)． 隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 11.(2013山東高考)甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束．除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是，假設各局比賽結果相互獨立． (1)分別求甲隊以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率． (2)若比賽結果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為3∶2，則勝利方得2分，對方得1分．求乙隊得分X的分布列． 【解】　(1)記“甲隊以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊以3∶1勝利”為事件A2，“甲隊以3∶2勝利”為事件A

8、3， 由題意，各局比賽結果相互獨立， 故P(A1)＝3＝， P(A2)＝C2＝， P(A3)＝C22＝. 所以甲隊以3∶0勝利，以3∶1勝利的概率都為，以3∶2勝利的概率為. (2)設“乙隊以3∶2勝利”為事件A4， 由題意，各局比賽結果相互獨立， 所以P(A4)＝C22＝. 由題意，隨機變量X的所有可能的取值為0,1,2,3， 根據事件的互斥性得 P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝. 又P(X＝1)＝P(A3)＝， P(X＝2)＝P(A4)＝， P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝， 故X的分布列為 X 0 1 2 3 P