中考專(zhuān)題復(fù)習(xí) 圓(一)專(zhuān)題復(fù)習(xí)

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1、 2013級(jí)九（上）《圓》（一）專(zhuān)題復(fù)習(xí) 出題人：趙國(guó)勇 一、知識(shí)點(diǎn)回顧： 1．若設(shè)⊙O的半徑為，點(diǎn)A到圓心O的距離為. （1）點(diǎn)A在圓外即； （2）點(diǎn)A在圓上即； （3）點(diǎn)A在圓內(nèi)即. 2．垂徑定理及推論： （1）垂直于弦的_________平分弦并且平分這條弦所對(duì)的_____________； （2）垂直平分弦的直線(xiàn)過(guò)__________且平分________________； （3）平分弦（ ）的直徑_______________

2、_____________________. 3．四量關(guān)系定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)________角，兩條弧、兩條弦或兩條弦的__________中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等. 4．同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的____________；直徑所對(duì)的圓周角是___________. 90的圓周角所對(duì)的弦是____________. 5．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角___________，并且任何一個(gè)外角等于它的____________. 6．過(guò)已知一點(diǎn)可作____________個(gè)圓，過(guò)已知兩點(diǎn)可作___________個(gè)圓，過(guò)_____________

3、________的三點(diǎn)可以作唯一一個(gè)圓. 三角形的外心是指該三角形的____________的圓心，它是三角形__________________的交點(diǎn)，它到_____________的距離相等；直角三角形的外心是________________. 二、典型例題： 例1. 如圖，半徑為2的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(diǎn)． （1）求證：PAPB=PCPD； （2）設(shè)BC的中點(diǎn)為F，連結(jié)FP并延長(zhǎng)交AD于E，求證：EF⊥AD： （3）若AB=8，CD=6，求OP的長(zhǎng)． 1 / 8 例2. ．如圖1，⊙O

4、的直徑為AB，過(guò)半徑OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB，在上取一點(diǎn)D，分別作直線(xiàn)PA、ED，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F、M． （1）求∠COA和∠FDM的度數(shù)； （2）求證：△FDM∽△COM； （3）如圖2，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D改取在上，仍作直線(xiàn)PA、ED，分別交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F、M．試判斷：此時(shí)是否仍有△FDM∽△COM？證明你的結(jié)論． 　 例3. 已知正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，E是⊙O上的一點(diǎn)． （1）如圖①，若點(diǎn)E在上，F(xiàn)是

5、DE上的一點(diǎn)，DF=BE．求證：△ADF≌△ABE； （2）在（1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段DE、BE、AE之間滿(mǎn)足等量關(guān)系：DE﹣BE=AE．請(qǐng)你說(shuō)明理由； （3）如圖②，若點(diǎn)E在上．寫(xiě)出線(xiàn)段DE、BE、AE之間的等量關(guān)系．（不必證明） 三． 課堂練習(xí)： 1．如圖，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直徑．若AC=3，則DE=　 　．　 2．如圖，矩形OABC內(nèi)接于扇形MON，當(dāng)CN=CO時(shí)，∠NMB的度數(shù)是　 　

6、． 3．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，若∠CAB=55，則∠ADC的大小為　 ?。ǘ龋? 4．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與A，B重合），則cosC的值為　 ?。? 第1題 第2題 第3題 第4題 5. 如圖，點(diǎn)A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，⊙O的半徑是OA，點(diǎn)P是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則tan∠APB的值是（　?。? 　 A．1 B． C． D．　 第5題

7、 第6題 第7題 6．已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是（　?。? 　 A．45 B．60 C．75 D．90 　 7．如圖，量角器外沿上有A、B、C三點(diǎn)，A處、B處對(duì)應(yīng)的量角器刻度分別是30、70，則∠ACB的度數(shù)為（　?。? 　 A．50 B．40 C．30 D．20 　 第8題 第9題 第10題 8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50，則∠OCD的度數(shù)是（　?。? 　 A．40 B．

8、45 C．50 D． 60　 9．已知△ABC的外接圓O的半徑為3，AC=4，則sinB=（　?。? 　 A． B． C． D． 10．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的余弦值為（　?。? 　 A． B． C． D． 四．課后作業(yè)： 1．如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)，連接EB，CA交于點(diǎn)F，則=________________.　 　 第1題

9、 第2題 2．已知：D是半圓O的直徑AB上的一點(diǎn)，OD=OA，CD⊥AB，弧AC=弧CF，AF交CD于E，連OE，則tan∠DOE=______________. Ｏ Ｂ Ｇ Ｃ Ａ Ｆ Ｅ Ｄ 3．如圖，已知是的直徑，弦于，是上的一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)交于，連結(jié)． （1）試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論； （2）若的半徑為，，求之值． O M 4．已知：如圖，在半徑為4的⊙

10、O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連結(jié)DE，DE=. （1）求證：； （2）求EM的長(zhǎng)； （3）求sin∠EOB的值. 5．如圖，是⊙O 的內(nèi)接三角形，直徑，交于，，的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于． （1）求證：； （2）若，試求⊙O的半徑； （3）當(dāng)是什么類(lèi)型的弧時(shí)，的外心在的外部、內(nèi)部、一邊上？（只寫(xiě)結(jié)論，不用證明） 6．如圖，為直徑，為弦，且，垂足為． （1）的平分線(xiàn)交

11、于，連結(jié)．求證：為的中點(diǎn)； （2）如果的半徑為，， ①求到弦的距離； A B D E O C H ②填空：此時(shí)圓周上存在 個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為． 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，且AE與DE分別平分∠BAD和∠ADC． （1）求證：AE⊥DE； （2）設(shè)以AD為直徑的半圓交AB于F，連接DF交AE于G，CD=5，AE=8，求值． 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞0），以點(diǎn)P為圓心，m為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方）．點(diǎn)E為平行四邊形DOPE的頂點(diǎn)（如圖）． （1）寫(xiě)出點(diǎn)B、E的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）； （2）連接DB、BE，設(shè)△BDE的外接圓交y軸于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q異于點(diǎn)D），連接EQ、BQ，試問(wèn)線(xiàn)段BQ與線(xiàn)段EQ的長(zhǎng)是否相等？為什么？ （3）連接BC，求∠DBC﹣∠DBE的度數(shù)． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！