（新課標）河南省2015高考物理總復習講義 第4章 第4講 萬有引力與航天

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1、 第4講　萬有引力與航天 知識一　萬有引力定律 1．內容 自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比． 2．公式 F＝G，其中G＝6.6710－11 Nm2/kg2，叫引力常量． 3．適用條件 兩個質點之間的相互作用． (1)質量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計算，其中r為兩球心間的距離． (2)一個質量分布均勻的球體和球外一個質點之間的萬有引力也適用，其中r為質點到球心間的距離． (1)只有天體之間才存在萬有引力．() (2)只要已知兩個物體的質

2、量和兩個物體之間的距離，就可以由F＝G計算物體間的萬有引力．() (3)當兩物體間的距離趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大．() 知識二　萬有引力定律應用及三種宇宙速度 1．萬有引力定律基本應用 (1)基本方法：把天體(或人造衛(wèi)星)的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供． (2)基本公式： G＝mgr＝ma＝ 其中gr為距天體中心r處的重力加速度． 2．三種宇宙速度 宇宙速度 數(shù)值(km/s) 意義 第一宇宙速度(環(huán)繞速度) 7.9 這是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度，也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，若7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，物體將繞地

3、球運行 第二宇宙速度(逃逸速度) 11.2 是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，物體將繞太陽運行 第三宇宙速度 16.7 這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若v≥16.7 km/s，物體將脫離太陽系在宇宙空間運行 (1)兩種周期——自轉周期和公轉周期的不同． (2)兩種速度——環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度． (3)兩個半徑——天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同． 　當一枚火箭受到的重力只有它在地球表面上受到的重力一半時，它飛到了多大高度？ [提示]　地

4、面上：mg0＝G. 飛行處：mg0＝G 解得飛行高度h＝(－1)R地 知識三　經(jīng)典時空觀和相對論時空觀 1．經(jīng)典時空觀 (1)在經(jīng)典力學中，物體的質量是不隨運動狀態(tài)而改變的． (2)在經(jīng)典力學中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是相同的． 2．相對論時空觀 (1)在狹義相對論中，物體的質量是隨物體運動速度的增大而增大的，用公式表示為m＝. (2)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是不同的． 3．經(jīng)典力學有它的適用范圍 只適用于低速運動，不適用于高速運動；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界．

5、 (1)經(jīng)典力學的基礎是牛頓運動定律．(√) (2)牛頓運動定律可以解決自然界中所有的問題．() (3)經(jīng)典力學可以解決自然界中所有的問題．() 1．關于萬有引力公式F＝G，以下說法中正確的是(　　) A．公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質量較小的物體 B．當兩物體間的距離趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大 C．兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律 D．公式中引力常量G的值是牛頓規(guī)定的 【解析】　萬有引力公式F＝G，雖然是牛頓由天體的運動規(guī)律得出的，但牛頓又將它推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計算任何兩個質點間的引力．當兩個物體間的距離趨近于0時，兩個物體就不

6、能視為質點了，萬有引力公式不再適用．兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律．公式中引力常量G的值是卡文迪許在實驗室里用實驗測定的，而不是人為規(guī)定的．故正確答案為C. 【答案】　C 2．(多選)由于萬有引力定律和庫侖定律都滿足平方反比定律，因此引力場和電場之間有許多相似的性質，在處理有關問題時可以將它們進行類比，例如電場中反映各點電場強弱的物理量是電場強度，其定義式為E＝，在引力場中可以用一個類似的物理量來反映各點引力場的強弱．設地球質量為M，半徑為R，地球表面處重力加速度為g，引力常量為G，如果一個質量為m的物體位于距離地心2R處的某點，則下列表達式中能反映該點引力場強弱的是(　　) A．

7、G　　B．G　　C．G　　D. 【解析】　由萬有引力定律知F＝G，引力場的強弱＝，A對；在地球表面附近有G＝mg，所以＝，D對． 【答案】　AD 3．(多選)在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道．已知太陽質量約為月球質量的2.7107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍．關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力，以下說法正確的是(　　) A．太陽引力遠大于月球引力 B．太陽引力與月球引力相差不大 C．月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小相等 D．月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小有差異 【解析】　設太陽質量為M，月球質量為

8、m，海水質量為m′，太陽到地球距離為r1，月球到地球距離為r2，由題意＝2.7107，＝400，由萬有引力公式，太陽對海水的引力F1＝，月球對海水的引力F2＝，則＝＝＝，故A選項正確，B選項錯誤；月球到地球上不同區(qū)域的海水距離不同，所以引力大小有差異，C選項錯誤，D選項正確． 【答案】　AD 4．(2013江蘇高考)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知(　　) A．太陽位于木星運行軌道的中心 B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等 C．火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽

9、連線掃過的面積 【解析】　根據(jù)開普勒行星運動定律，火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行時，太陽位于橢圓的一個焦點上，選項A錯誤；行星繞太陽運行的軌道不同，周期不同，運行速度大小也不同，選項B錯誤；火星與木星運行的軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量，選項C正確；火星與太陽連線在相同時間內掃過的面積相等，木星與太陽連線在相同時間內掃過的面積相等，但這兩個面積不相等，選項D錯誤． 【答案】　C 5．(2013福建高考)設太陽質量為M，某行星繞太陽公轉周期為T，軌道可視作半徑為r的圓．已知萬有引力常量為G，則描述該行星運動的上述物理量滿足(　　) A．GM＝　　　　　　　 B．

10、GM＝ C．GM＝ D．GM＝ 【解析】　本題根據(jù)行星所受的萬有引力提供其做圓周運動的向心力列方程求解． 對行星有：＝mr，故GM＝，選項A正確． 【答案】　A 考點一 [32]　天體質量和密度的估算 一、重力加速度法：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R. 1．由G＝mg得天體質量M＝. 2．天體密度ρ＝＝＝. 二、衛(wèi)星環(huán)繞法 測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T. 1．由G＝m得天體的質量M＝. 2．若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝＝＝.若衛(wèi)星繞中心天體表面運行時，軌道半徑r＝R，則有ρ＝. ——————[1個示范例]—————— 　(2

11、013全國大綱卷)“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘．已知引力常量G＝6.6710－11 Nm2/kg2，月球半徑約為1.74103 km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質量約為(　　) A．8.11010 kg　　　　　 B．7.41013 kg C．5.41019 kg D．7.41022 kg 【解析】　天體做圓周運動時都是萬有引力提供向心力．“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動，由牛頓第二定律知：＝，得M＝，其中r＝R＋h，代入數(shù)據(jù)解得M＝7.41022kg，選項D正確． 【答案】　D ——————[1個預測例

12、]—————— 　一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質量為(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【審題指導】(1)明確行星表面附近的繞行衛(wèi)星的軌道半徑與行星半徑的大小關系． (2)彈簧測力計的示數(shù)、物體的重力與其所受萬有引力的大小關系． 【解析】　設衛(wèi)星的質量為m′ 由萬有引力提供向心力，得G＝m′① m′＝m′g② 由已知條件：m的重力為N得 N＝mg③ 由③得g＝，代入②得：R＝ 代入①得M＝，故B項

13、正確． 【答案】　B考點二 [33]　衛(wèi)星運行參量的比較與運算 一、衛(wèi)星的動力學規(guī)律 由萬有引力提供向心力，G＝ma向＝m＝mω2r＝m. 二、衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 1．G＝m→v＝→v∝. 2．G＝mω2r→ω＝→ω∝. 3．G＝mr→T＝→T∝. 4．G＝ma→a＝→a∝. 5．mg＝(近地時)→GM＝gR. 三、極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 1．極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋． 2．近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s. ——

14、————[1個示范例]—————— 　(2013四川高考)迄今發(fā)現(xiàn)的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Gliese581”運行的行星“Gl581c”卻很值得我們期待．該行星的溫度在0 ℃到40 ℃之間、質量是地球的6倍、直徑是地球的1.5倍、公轉周期為13個地球日．“Gliese581”的質量是太陽質量的0.31倍．設該行星與地球均視為質量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運動，則(　　) A．在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同 B．如果人到了該行星，其體重是地球上的2倍 C．該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的 倍 D．由于該行星公轉速率比地球

15、大，地球上的米尺如果被帶上該行星，其長度一定會變短 【解析】　行星、地球繞其中心天體做勻速圓周運動．根據(jù)萬有引力提供向心力解決問題． 由題意知，行星、地球的質量之比＝6，半徑之比＝1.5，公轉周期之比＝，中心天體質量之比＝0.31.根據(jù)G＝m′，得第一宇宙速度之比＝＝ ＝2，選項A錯誤；根據(jù) m′g＝G，得到人的體重之比＝＝2＝，選項B正確；根據(jù)G＝m2r，得與中心天體的距離之比＝＝，選項C錯誤；米尺在該行星上長度不一定會變短，選項D錯誤． 【答案】　B ——————[1個預測例]—————— 　(多選)(2011天津高考)質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其

16、運動視為勻速圓周運動．已知月球質量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響，則航天器的(　　) A．線速度v＝ B．角速度ω＝ C．運行周期T＝2π D．向心加速度a＝ 【解析】　對航天器：G＝m，v＝ ，故A正確．由mg＝mω2R得ω＝ ，故B錯誤．由mg＝m2R得T＝2π，故C正確．由G＝ma得a＝，故D錯誤． 【答案】　AC 考點三 [34]　赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的區(qū)別 一、區(qū)別 1．同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體的周期都等于地球自轉的周期，而不等于近地衛(wèi)星的周期． 2．近地衛(wèi)星與地球赤道上的物體的運動半徑都等于地球半

17、徑，而不等于同步衛(wèi)星運動半徑． 3．三者的線速度各不相同． 二、求解此類題的關鍵 1．在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的向心加速度的比例關系時應依據(jù)二者角速度相同的特點，運用公式a＝ω2r而不能運用公式a＝. 2．在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的線速度比例關系時，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點，運用公式v＝ωr而不能運用公式v＝. 3．在求解“同步衛(wèi)星”運行速度與第一宇宙速度的比例關系時，因都是由萬有引力提供的向心力，故要運用公式v＝，而不能運用公式v＝ωr或v＝. ——————[1個示范例]—————— 　(2012四川高考)今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌

18、道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8107 m．它與另一顆同質量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2107 m)相比(　　) A．向心力較小　　　　　　　　　　　 B．動能較大 C．發(fā)射速度都是第一宇宙速度 D．角速度較小 【解析】　由題意知，中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星軌道半徑r2，衛(wèi)星運行時的向心力由萬有引力提供，根據(jù) F向＝G知，兩衛(wèi)星的向心力F1>F2，選項A錯誤；根據(jù)G＝＝mω2r，得環(huán)繞速度v1>v2，角速度ω1＞ω2，兩衛(wèi)星質量相等，則動能Ek1>Ek2，故選項B正確，選項D錯誤；根據(jù)能量守恒，衛(wèi)星發(fā)射得越高，發(fā)射速度越大，第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，因此兩

19、衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于第一宇宙速度，且v01

20、，故a的向心加速度小于重力加速度g，A項錯；由c是同步衛(wèi)星可知衛(wèi)星c在4 h內轉過的圓心角是，B項錯；由＝m得，v＝，故軌道半徑越大，線速度越小，故衛(wèi)星b的線速度大于衛(wèi)星c的線速度，衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星d的線速度，而衛(wèi)星a與同步衛(wèi)星c的周期相同，故衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星a的線速度，C項對；由G＝m()2 r，得，T＝2π，軌道半徑r越大，周期越長，故衛(wèi)星d的周期大于同步衛(wèi)星c的周期，D項錯． 【答案】　C 考點四 [35]　衛(wèi)星的發(fā)射與變軌 一、宇宙速度 1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運行的最大環(huán)繞速度． 2．第一宇宙速

21、度的求法： (1)＝m，所以v1＝. (2)mg＝，所以v1＝. (3)第二、第三宇宙速度也都是指發(fā)射速度． 二、衛(wèi)星的變軌分析 衛(wèi)星的變軌問題可分為兩類：大氣層外的發(fā)動機變軌(躍遷式)和稀薄空氣作用下的摩擦(連續(xù))變軌． 1．大氣層外的發(fā)動機變軌又存在從較低軌道變軌到較高軌道和從較高軌道變軌到較低軌道兩種情況，這兩種情況互為逆過程． 2．空氣阻力使速度減少，G>m→向心運動→引力做正功→衛(wèi)星動能增大→低軌道運行v′＝. ——————[1個示范例]—————— 　(多選)(2013新課標全國卷Ⅰ)2012年6月18日，神舟九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面343 km的

22、近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接．對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣．下列說法正確的是(　　) A．為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間 B．如不加干預，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加 C．如不加干預，天宮一號的軌道高度將緩慢降低 D．航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用 【解析】　本題雖為天體運動問題，但題中特別指出存在稀薄大氣，所以應從變軌角度入手． 第一宇宙速度和第二宇宙速度為發(fā)射速度，天體運動的速度為環(huán)繞速度，均小于第一宇宙速度，選項A錯誤；天體運動過程中由于大氣阻力，速度減小，導致需要的向心

23、力Fn＝減小，做向心運動，向心運動過程中，軌道高度降低，且萬有引力做正功，勢能減小，動能增加，選項B、C正確；航天員在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天員做圓周運動的向心力，選項D錯誤． 【答案】　BC ——————[1個預測例]—————— 圖4－4－2 　(多選)“神舟十號”飛船于北京時間2013年6月11日17時38分在甘肅省酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并于北京時間6月13日13時18分，實施了與“天宮一號”的自動交會對接．這是“天宮一號”自2011年9月發(fā)射入軌以來，第5次與神舟飛船成功實現(xiàn)交會對接．交會對接前“神舟十號”飛船先在較低的圓軌道1上運動，在適當位置經(jīng)

24、變軌與在圓軌道2上運動的“天宮一號”對接．如圖4－4－2所示，M、Q兩點在軌道1上，P點在軌道2上，三點連線過地球球心，把飛船的加速過程簡化為只做一次短時加速．下列關于“神舟十號”變軌過程的描述，正確的是(　　) A．“神舟十號”必須在Q點加速，才能在P點與“天宮一號”相遇 B．“神舟十號”在M點經(jīng)一次加速，即可變軌到軌道2 C．“神舟十號”變軌后在M點的速度大于變軌前的速度 D．“神舟十號”變軌后的運行周期總大于變軌前的運行周期 【解析】　飛船經(jīng)一次加速后由圓軌道1變軌到與加速點相切的橢圓軌道，加速點為近地點，橢圓軌道的遠地點與軌道2相切，近地點與遠地點分別在地球兩側，因此飛船必須

25、在M點加速，才能在P點與“天宮一號”相遇，A錯；飛船在M點經(jīng)一次加速后由圓軌道1變軌到橢圓軌道，在橢圓軌道的遠地點再經(jīng)一次加速變軌到軌道2，B錯；飛船在M點加速后由圓軌道1變軌到橢圓軌道，則變軌后在M點的速度大于變軌前的速度，C對；由T＝2π可知軌道半徑增大，周期增大，D項正確． 【答案】　CD “雙星”模型 一、雙星系統(tǒng) 在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的行星稱為雙星． 二、雙星系統(tǒng)的條件 1．兩顆星彼此相距較近． 2．兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運動． 3．兩顆星繞同一圓心做圓周運動． 三、

26、雙星系統(tǒng)的特點 1．兩星的角速度、周期相等． 2．兩星的向心力大小相等． 3．兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L.軌道半徑與行星的質量成反比． ——————[1個示范例]—————— 圖4－4－3 　2012年7月，一個國際研究小組借助于智利的甚大望遠鏡，觀測到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點O做勻速圓周運動，如圖4－4－3所示．此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質，達到質量轉移的目的，假設在演變的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過程中(　　) A．它們做圓周運動的萬有引力保持不變 B．它們做圓周

27、運動的角速度不斷變大 C．體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大，線速度也變大 D．體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大，線速度變小 【解析】　對雙星M1、M2，設距離為L，圓周運動半徑分別為r1、r2，它們做圓周運動的萬有引力為F＝G，距離L不變，M1與M2之和不變，其乘積大小變化，則它們的萬有引力發(fā)生變化，A錯；依題意雙星系統(tǒng)繞兩者連線上某點O做勻速圓周運動，周期和角速度相同，由萬有引力定律及牛頓第二定律：G＝M1ω2r1，G＝M2ω2r2，r1＋r2＝L，可解得：M1＋M2＝，M1r1＝M2r2，由此可知ω不變，質量比等于圓周運動半徑的反比，故體積較大的星體因質量減小，其軌道半徑將增大，線速

28、度也增大，B、D錯，C對． 【答案】　C,　(2013山東高考)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為(　　) A.T　　　　　　 B.T C.T D.T 【解析】　雙星間的萬有引力提供向心力． 設原來雙星間的距離為L，質量分別為M、m，圓周運動的圓心距質量為m的恒星距離為r. 對質量為m的恒星：G＝m()2r

29、 對質量為M的恒星：G＝M()2(L－r) 得G＝L，即T2＝ 則當總質量為k(M＋m)，間距為L′＝nL時，T′＝T，選項B正確． 【答案】　B ⊙衛(wèi)星運行比較 1．(2013廣東高考)如圖4－4－4，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動．下列說法正確的是(　　) 圖4－4－4 A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的運行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的線速度比乙的大 【解析】　衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心力由行星對衛(wèi)星的引力提供，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律解決問題．根據(jù)G＝ma得a＝，故甲衛(wèi)星的向心加速

30、度小，選項A正確；根據(jù)G＝m()2r，得T＝2π，故甲的運行周期大，選項B錯誤；根據(jù)G＝mω2r，得ω＝，故甲運行的角速度小，選項C錯誤；根據(jù)G＝，得v＝，故甲運行的線速度小，選項D錯誤． 【答案】　A ⊙天體質量的估算 2．2013年12月2日，我國成功發(fā)射了“嫦娥三號”，實施落月探測計劃，進一步獲取月球的相關數(shù)據(jù)．如果該衛(wèi)星在月球上空繞月做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星行程為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是1弧度，萬有引力常量為G，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算月球的質量是(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 【解析】　由幾何知識得圓心角θ＝，其中s為衛(wèi)星轉動的弧長，

31、即衛(wèi)星的行程，r為軌跡半徑，代入數(shù)據(jù)得軌跡半徑r＝s，衛(wèi)星轉動的角速度ω＝＝，由萬有引力提供向心力＝mω2r，得月球的質量M＝＝，選項B正確． 【答案】　B ⊙考查萬有引力與重力加速度 3．(2012新課標全國卷)假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體．一礦井深度為d.已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(　　) A．1－ B．1＋ C.2 D.2 【解析】　設地球的密度為ρ，地球的質量為M，根據(jù)萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球質量可表示為M＝πR3ρ，因質量分布均勻的球殼對球殼內物體的引力為零，所以礦井下以(

32、R－d)為半徑的地球的質量為M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝3M，則礦井底部處的重力加速度g′＝， 則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為＝1－，選項A正確；選項B、C、D錯誤． 【答案】　A ⊙變軌問題 4．(2013安徽高考)質量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為Ep＝－，其中G為引力常量，M為地球質量．該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時間后其圓周運動的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為(　　) A．GMm(－) B．GMm(－) C.(－) D.(－) 【解析

33、】　人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供． 根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝m① 而動能Ek＝mv2② 由①②式得Ek＝③ 由題意知，引力勢能Ep＝－④ 由③④式得衛(wèi)星的機械能E＝Ek＋Ep＝－ 由功能關系知，因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q＝ΔE減＝E1－E2＝(－)，故選項C正確． 【答案】　C ⊙同步衛(wèi)星問題 5．(多選)(2013浙江高考) 圖4－4－5 如圖4－4－5所示，三顆質量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M，半徑為R.下列說法正確的是(　　) A．地球對一顆衛(wèi)星的引力大小為 B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為 C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為 【解析】　應用萬有引力公式及力的合成規(guī)律分析． 地球與衛(wèi)星之間的距離應為地心與衛(wèi)星之間的距離，選項A錯誤，B正確；兩顆相鄰衛(wèi)星與地球球心的連線互成120角，間距為r，代入數(shù)據(jù)得，兩顆衛(wèi)星之間引力大小為，選項C正確；三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為零，選項D錯誤． 【答案】　BC 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！