（新課標(biāo)）河南省2015高考物理總復(fù)習(xí)講義 第4章 第3講 圓周運動

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1、 第3講　圓周運動 知識一　描述圓周運動的物理量 1．線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量． v＝＝. 2．角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量． ω＝＝. 3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量． T＝，T＝. 4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量． an＝rω2＝＝ωv＝r. 5．向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man. 6．相互關(guān)系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf. (2)a＝＝ωv＝r＝4π2f2r. (3)Fn＝man＝m＝mω2r＝＝mr4π2f2. (1)做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比．() (2)

2、做勻速圓周運動的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比．(√) (3)勻速圓周運動物體的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因．(√) 知識二　勻速圓周運動和非勻速圓周運動 1．勻速圓周運動 (1)定義：線速度大小不變的圓周運動． (2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動． (3)質(zhì)點做勻速圓周運動的條件 合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心． 2．非勻速圓周運動 (1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動． (2)合力的作用 ①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的大小． ②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝ma

3、n，它只改變速度的方向． 　一位運動員在水平圓周上轉(zhuǎn)動一只離轉(zhuǎn)軸1.8 m、質(zhì)量為7.00 kg的鏈球，如圖所示．如果鏈球在1.0 s內(nèi)轉(zhuǎn)一周，則它的向心加速度為多大？鏈條中的張力又是多大？ [提示]　a＝rω2＝r()2 ＝1.8 m/s2＝71 m/s2 T＝ma＝7.0071 N ＝497 N 知識三　離心運動 1．本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向． 2. 圖4－3－1 受力特點(如圖4－3－1所示) (1)當(dāng)F＝mrω2時，物體做勻速圓周運動． (2)當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出．

4、(3)當(dāng)Fmrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動． (1)離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)．(√) (2)做圓周運動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周切線方向做勻速直線運動．(√) (3)摩托車轉(zhuǎn)彎時，如果超過一定速度，摩托車將發(fā)生滑動，這是因為摩托車受到沿半徑方向向外的離心力作用．() 1．(多選)質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是(　　) A．速度的大小和方向都改變 B．勻速圓周運動是勻變速曲線運動 C．物體所受合力全部用來提供向心力 D．向心加速度大小不變，方向時刻改變

5、 【解析】　勻速圓周運動的速度的大小不變，方向時刻變化，A錯；它的加速度大小不變，但方向時刻改變，不是勻變速曲線運動，B錯，D對；由勻速圓周運動的條件可知，C對． 【答案】　CD 2．某型石英表中的分針與時針可視為做勻速轉(zhuǎn)動，分針的長度是時針長度的1.5倍，則下列說法中正確的是(　　) A．分針的角速度與時針的角速度相等 B．分針的角速度是時針的角速度的60倍 C．分針端點的線速度是時針端點的線速度的18倍 D．分針端點的向心加速度是時針端點的向心加速度的1.5倍 【解析】　分針的角速度ω1＝＝ rad/min，時針的角速度ω2＝＝ rad/min. ω1∶ω2＝12∶1，v1

6、∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝18∶1， a1∶a2＝ω1v1∶ω2v2＝216∶1，故只有C正確． 【答案】　C 3. 圖4－3－2 (多選)(2013新課標(biāo)全國卷Ⅱ)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖4－3－2，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢．則在該彎道處(　　) A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低 B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動 C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動 D．當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小 【解析】　抓住臨界點分析汽車轉(zhuǎn)彎的受力特點及不側(cè)滑的原

7、因，結(jié)合圓周運動規(guī)律可判斷． 汽車轉(zhuǎn)彎時，恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，說明公路外側(cè)高一些，支持力的水平分力剛好提供向心力，此時汽車不受靜摩擦力的作用，與路面是否結(jié)冰無關(guān)，故選項A正確，選項D錯誤．當(dāng)vvc時，支持力的水平分力小于所需向心力，汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，在摩擦力大于最大靜摩擦力前不會側(cè)滑，故選項B錯誤，選項C正確． 【答案】　AC 4．(2013北京高考)某原子電離后其核外只有一個電子，若該電子在核的靜電力作用下繞核做勻速圓周運動，那么電子運動(　　) A．半徑越大，加速度越大　　 B

8、．半徑越小，周期越大 C．半徑越大，角速度越小 D．半徑越小，線速度越小 【解析】　本題是以微觀情景為背景，電子所受的庫侖力提供向心力，可根據(jù)庫侖定律和圓周運動知識來判斷． 對電子來說，庫侖力提供其做圓周運動的向心力，則k＝ma＝m＝mω2r＝mr得：a＝，v＝，ω＝，T＝，因此選項C正確． 【答案】　C 考點一 [29]　圓周運動中的運動學(xué)分析 一、對公式v＝ωr的理解 當(dāng)r一定時，v與ω成正比． 當(dāng)ω一定時，v與r成正比． 當(dāng)v一定時，ω與r成反比． 二、對a＝＝ω2r＝ωv的理解 在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比． ——————[

9、1個示范例]—————— 圖4－3－3 　如圖4－3－3所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是(　　) A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等 B．b、c兩點的線速度始終相同 C．b、c兩點的角速度比a點的大 D．b、c兩點的加速度比a點的大 【解析】　當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，a、b和c三點的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯；b、c兩點的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯；由a＝ω2r可得b、c兩點的加速度比a點的大，D對． 【答案】　D

10、 傳動裝置特點 (1)同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同． (2)皮帶傳動：不打滑的摩擦傳動和皮帶(或齒輪)傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等． ——————[1個預(yù)測例]—————— 　 圖4－3－4 如圖4－3－4所示，半徑為r＝20 cm的兩圓柱體A和B，靠電動機(jī)帶動按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s轉(zhuǎn)動，兩圓柱體的轉(zhuǎn)動軸互相平行且在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動方向已在圖中標(biāo)出，質(zhì)量均勻的木棒水平放置其上，重心在剛開始運動時恰在B的正上方，棒和圓柱間動摩擦因數(shù)μ＝0.16，兩圓柱體中心間的距離s＝1.6 m，棒長l＞3.2 m．重力加速度取10 m/s2

11、，求從棒開始運動到重心恰在A的正上方需多長時間？ 【審題指導(dǎo)】(1)開始時，棒與A、B有相對滑動先求出棒加速的時間和位移． (2)棒勻速時與圓柱邊緣線速度相等，求出棒重心勻速運動到A正上方的時間． 【解析】　棒開始與A、B兩輪有相對滑動，棒受向左摩擦力作用，做勻加速運動，末速度v＝ωr＝80.2 m/s＝1.6 m/s，加速度a＝μg＝1.6 m/s2，時間t1＝＝1 s， t1時間內(nèi)棒運動位移s1＝at＝0.8 m. 此后棒與A、B無相對運動，棒以v＝ωr做勻速運動，再運動s2＝s－s1＝0.8 m，重心到A的正上方需要的時間t2＝＝0.5 s，故所求時間t＝t1＋t2＝1.5 s

12、. 【答案】　1.5 s 考點二 [30]　圓周運動的動力學(xué)分析 一、向心力的來源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．二、向心力的確定 1．確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置． 2．分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力． 三、解決圓周運動問題的主要步驟 1．審清題意，確定研究對象． 2．分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等． 3．分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源． 4．

13、據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程． 5．求解、討論． ——————[1個示范例]—————— 　(2013江蘇高考)如圖4－3－5所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是(　　) 圖4－3－5 A．A的速度比B的大 B．A與B的向心加速度大小相等 C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等 D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 【解析】　A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度相等，即ωA＝ωB但rA

14、得，A的向心加速度比B的小，選項B錯誤； A、B做圓周運動時的受力情況如圖所示，根據(jù)F向＝mω2r及tan θ＝＝知，懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項C錯誤；由圖知＝cos θ，即T＝，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，選項D正確． 【答案】　D, ——————[1個預(yù)測例]—————— 　 圖4－3－6 (2013重慶高考)如圖4－3－6所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線

15、與OO′之間的夾角θ為60.重力加速度大小為g. (1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0； (2)若ω＝(1k)ω0，且0＜k?1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向． 【審題指導(dǎo)】(1)小物塊受到的摩擦力恰好為零，說明物塊受到的重力與支持力的合力恰提供向心力． (2)ω≠ω0時，物塊相對罐的運動趨勢有兩種情況． 【解析】(1)小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，當(dāng)小物塊受到的摩擦力恰好等于零時，小物塊所受的重力和陶罐的支持力的合力提供圓周運動的向心力，有mgtan θ＝mωRsin θ 代入數(shù)據(jù)得ω0＝ (2)當(dāng)ω＝(1＋k)ω0時，小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向下，設(shè)

16、摩擦力的大小為f，陶罐壁對小物塊的支持力為FN，沿水平和豎直方向建立坐標(biāo)系，則 水平方向：FNsin θ＋fcos θ＝mω2Rsin θ 豎直方向：FNcos θ－fsin θ－mg＝0 代入數(shù)據(jù)解得：f＝mg 同理，當(dāng)ω＝(1－k)ω0時，小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向上，則 水平方向：FNsin θ－fcos θ＝mω2Rsin θ 豎直方向：FNcos θ＋fsin θ－mg＝0 代入數(shù)據(jù)解得：f＝mg 【答案】　見解析 圓周運動的臨界問題分析技巧 (1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點．

17、(2)若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界狀態(tài)． (3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界狀態(tài)． (4)根據(jù)臨界情況特點確定臨界條件． 考點三 [31]　圓周運動與平拋運動的綜合問題 一、水平面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合問題 1．問題特點：此類問題往往是物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，后做平拋運動． 2．解題關(guān)鍵 (1)明確水平面內(nèi)勻速圓周運動的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程． (2)平拋運動一般是沿水平方向和

18、豎直方向分解速度或位移． (3)速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量，前一個過程的末速度是后一個過程的初速度． 二、豎直面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合問題 1．問題特點 此類問題有時物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，后做平拋運動，有時物體先做平拋運動，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計算題考查． 2．解題關(guān)鍵 (1)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠達(dá)到圓周最高點的臨界條件． (2)注意前后兩過程中速度的連續(xù)性． ——————[1個示范例]—————— 圖4－3－7 　(2013福建高考)如圖4－3－7，一不可伸長的輕繩上

19、端懸掛于O點，下端系一質(zhì)量m＝1.0 kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點．地面上的D點與OB在同一豎直線上，已知繩長L＝1.0 m，B點離地高度H＝1.0 m，A、B兩點的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣影響，求： (1)地面上DC兩點間的距離s； (2)輕繩所受的最大拉力大?。? 【審題指導(dǎo)】　分段研究小球的運動過程，A到B過程中小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，機(jī)械能守恒；B到C過程中小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分解求解．注意隱含條件：恰好被拉斷時，輕繩達(dá)到最大張力． 【解析】(1)小

20、球從A到B過程機(jī)械能守恒，有 mgh＝mv① 小球從B到C做平拋運動，在豎直方向上有 H＝gt2② 在水平方向上有 s＝vBt③ 由①②③式解得s≈1.41 m④ (2)小球下擺到達(dá)B點時，繩的拉力和重力的合力提供向心力，有 F－mg＝m⑤ 由①⑤式解得 F＝20 N 根據(jù)牛頓第三定律 F′＝－F 輕繩所受的最大拉力為20 N. 【答案】(1)1.41 m　(2)20 N ——————[1個預(yù)測例]—————— 圖4－3－8 　如圖4－3－8所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動．現(xiàn)測

21、得轉(zhuǎn)臺半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度H＝0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4 m．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)物塊做平拋運動的初速度大小v0； (2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ. 【審題指導(dǎo)】(1)應(yīng)理解把握好“轉(zhuǎn)臺邊緣”與“恰好滑離”的含義． (2)臨界問題是靜摩擦力達(dá)到最大值． 【解析】(1)物塊做平拋運動，在豎直方向上有 H＝gt2① 在水平方向上有s＝v0t② 由①②式解得v0＝s ③ 代入數(shù)據(jù)得v0＝1 m/s. (2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有 fm＝m④ fm＝μ

22、N＝μmg⑤ 由④⑤式得μ＝ 代入數(shù)據(jù)得μ＝0.2. 【答案】(1)1 m/s　(2)0.2 豎直平面內(nèi)圓周運動中的輕繩模型與輕桿模型 一、模型條件 (1)物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動． (2)“輕繩模型”在軌道最高點無支撐，“輕桿模型”在軌道最高點有支撐． 二、兩種模型比較 輕繩模型 輕桿模型 常見 類型 均是沒有支撐的小球 均是有支撐的小球 過最高 點的臨 界條件 由mg＝m得v臨＝ v臨＝0 討論分析 (1)過最高點時，v≥ ，F(xiàn)N＋mg＝m，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN (2)當(dāng)v＜時，不能過最高點，在到達(dá)最高點前

23、小球已經(jīng)脫離了圓軌道 (1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心 (2)當(dāng)0＜v＜時，mg－FN＝m，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小 (3)當(dāng)v＝時，F(xiàn)N＝0 (4)當(dāng)v＞時，F(xiàn)N＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大 ——————[1個示范例]—————— 圖4－3－9 　(2014大同一中模擬)長L＝0.5 m質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其一端可繞O點在豎直平面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動，另一端固定著一個小球A.A的質(zhì)量為m＝2 kg，當(dāng)A通過最高點時，如圖4－3－9所示，求在下列兩種情況下桿對小球的作用力： (1)A在最低點的速率為 m/s； (2)A在最低點的速

24、率為6 m/s. 【審題指導(dǎo)】(1)不計摩擦和桿的質(zhì)量，球A的機(jī)械能守恒． (2)小球A在最高點受桿的作用力有三種情況，一是向上的支持力，二是向下的拉力，三是作用力為0. 【規(guī)范解答】　 設(shè)小球在最高點速度為v，對小球A由最低點到最高點過程，取圓周的最低點為參考平面．由機(jī)械能守恒定律得，mv2＋mg2L＝mv① 在最高點，假設(shè)細(xì)桿對A的彈力F向下，則A受力如圖所示． 以A為研究對象，由牛頓第二定律得mg＋F＝m② 所以F＝m(－g)③ (1)當(dāng)v0＝ m/s時，由①式得v＝1 m/s，④ F＝2(－10) N＝－16 N，⑤ 負(fù)值說明F的實際方向與假設(shè)向下的方向

25、相反，即桿給A向上16 N的支持力． (2)當(dāng)v0＝6 m/s時，由①式得v＝4 m/s；⑥ F＝2(－10) N＝44 N. 正值說明桿對A施加的是向下44 N的拉力． 【答案】(1)16 N　方向向上　(2)44 N　方向向下 ——————[1個模型練]—————— 圖4－3－10 (多選)如圖4－3－10所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運動，在環(huán)的最低點靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v，小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動，為保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使環(huán)在豎直方向

26、上跳起(不計小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時速度必須滿足(　　) A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 【解析】　要保證小球能通過環(huán)的最高點，在最高點最小速度滿足mg＝m，由最低點到最高點由機(jī)械能守恒得mv＝mg2r＋mv，可得小球在最低點瞬時速度的最小值為；為了不會使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點有最大速度時，球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg，滿足3mg＝m，從最低點到最高點由機(jī)械能守恒得：mv＝mg2r＋mv， 可得小球在最低點瞬時速度的最大值為. 【答案】　CD ⊙考查描述圓周運動的物理量 1．(多選)在“天宮一號”的太空授課中，航天員王亞平做了一個有趣實驗．在T形支架上，用

27、細(xì)繩拴著一顆明黃色的小鋼球．設(shè)小球質(zhì)量為m，細(xì)繩長度為L.王亞平用手指沿切線方向輕推小球，小球在拉力作用下做勻速圓周運動．測得小球運動的周期為T，由此可知(　　) A．小球運動的角速度ω＝T/(2π) B．小球運動的線速度v＝2πL/T C．小球運動的加速度a＝2π2L/T2 D．細(xì)繩中的拉力為F＝4mπ2L/T2 【解析】　小球運動的角速度ω＝2π/T，選項A錯誤；線速度v＝ωL＝2πL/T，選項B正確；加速度a＝ω2L＝4π2L/T2，選項C錯誤；細(xì)繩中的拉力為F＝ma＝4mπ2L/T2，選項D正確． 【答案】　BD 2. 圖4－3－11 如圖4－3－11為一

28、陀螺，a、b、c為在陀螺上選取的三個質(zhì)點，它們的質(zhì)量之比1∶2∶3，它們到轉(zhuǎn)軸的距離之比為3∶2∶1，當(dāng)陀螺以角速度ω高速旋轉(zhuǎn)時(　　) A．a(chǎn)、b、c的線速度之比為1∶2∶3 B．a(chǎn)、b、c的周期之比為3∶2∶1 C．a(chǎn)、b、c的向心加速度之比為3∶2∶1 D．a(chǎn)、b、c的向心力之比為1∶1∶1 【解析】　在同一陀螺上各點的角速度相等，由v＝ωr和質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的距離之比為3∶2∶1，可得a、b、c的線速度之比為3∶2∶1，選項A錯誤；由T＝2π/ω可知a、b、c的周期之比為1∶1∶1，選項B錯誤；由a＝ωv可知a、b、c的向心加速度之比為3∶2∶1，選項C正確；由F＝ma可得a、b、

29、c的向心力之比為3∶4∶3，選項D錯誤． 【答案】　C ⊙圓周運動與平拋運動的綜合 3．(多選)如圖4－3－12所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動．一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h.則(　　) 圖4－3－12 A．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝d B．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2d C．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝π D．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝3π 【解析】　子彈從左側(cè)射入圓筒后做平拋運動，通過的水平位移等于圓筒直徑，到達(dá)圓筒右側(cè)打下第二個彈孔，由于兩彈孔在同一豎直線上，說明在子彈這

30、段運動時間內(nèi)圓筒必轉(zhuǎn)過半圈的奇數(shù)倍，即d＝v0t、h＝gt2、(2n＋1)π＝ωt(n＝0,1,2,3…)，聯(lián)立可得v0＝d，ω＝(2n＋1)π(n＝0,1,2,3…)，故A、C、D正確，B錯誤． 【答案】　ACD ⊙考查豎直平面內(nèi)的圓周運動 4．如圖4－3－13所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是(　　) 圖4－3－13 A．過山車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來 B．人在最高點時對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力 C．人在最低點時對座位的壓力等于mg D．人在最低點時對座位的壓力大

31、于mg 【解析】　人在最高點時，由牛頓第二定律和向心力公式可得：F＋mg＝m.由此可知，當(dāng)v＝時，人只受重力作用；當(dāng)v>時，重力和座位對人向下的壓力提供向心力；當(dāng)v<時，除受重力外，人還受保險帶向上的拉力，選項A錯誤．當(dāng)v＝時，座位對人向下的壓力等于重力mg，由牛頓第三定律知，人對座位的壓力等于mg，選項B錯誤．人在最低點時，受到重力和支持力，由牛頓第二定律和向心力公式可得：F－mg＝m，即F＝mg＋m>mg，故選項C錯誤、D正確． 【答案】　D ⊙圓周運動中的極值問題 圖4－3－14 5．如圖4－3－14所示，用細(xì)繩—端系著的質(zhì)量為M＝0.6 kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩

32、另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m＝0.3 kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2 m．若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為Ff＝2 N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍．(取g＝10 m/s2) 【解析】　要使B靜止，A必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止——具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度．A需要的向心力由繩的拉力和靜摩擦力的合力提供．角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時，A有向心趨勢，靜摩擦力背離圓心O.設(shè)角速度ω的最大值為ω1，最小值為ω2 對于B：FT＝mg 對于A：FT＋Ff＝Mrω或FT－Ff＝Mrω 代入數(shù)據(jù)解得ω1＝6.5 rad/s，ω2＝2.9 rad/s 所以2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s. 【答案】　2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！