13、(3)Q＝μmgl相對＝μmg(t1－t1)．
解得Q＝6 J.
【答案】 (1)30 N (2)1 m (3)6 J
考點二 [45] 對能量守恒定律的理解及應用
一、對能量守恒定律的理解
1．某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等．
2．某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
這也是我們列能量守恒定律方程式的兩條基本思路．
二、應用能量守恒定律解題的步驟
1．分清有幾種形式的能在變化，如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能、電勢能)、內能等．
2．明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出
14、減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達式．
3．列出能量守恒關系式：ΔE減＝ΔE增．
——————[1個示范例]——————
(多選)一木塊靜置于光滑水平面上，一顆子彈沿水平方向飛來射入木塊中．當子彈進入木塊的深度達到最大值3.0 cm時，木塊沿水平面恰好移動距離2.0 cm.則在上述過程中( )
圖5－4－4
A．木塊獲得的動能與子彈損失的動能之比為1∶1
B．系統(tǒng)損失的機械能與子彈損失的動能之比為3∶5
C．系統(tǒng)損失的機械能與木塊獲得的動能之比為3∶2
D．系統(tǒng)產生的熱與子彈損失的動能之比為3∶5
【解析】 由動能定理對子彈f(3＋2)10－2＝ΔEk1.對
15、木塊f210－2＝ΔEk2，則ΔEk1∶ΔEk2＝5∶2，A項錯．系統(tǒng)損失的動能為fΔs＝f310－2＝ΔE.ΔE∶ΔEk1＝3∶5，B、D兩項正確．ΔE∶ΔEk2＝3∶2，C項正確．
【答案】 BCD
——————[1個預測例]——————
圖5－4－5
如圖5－4－5所示，一物體的質量m＝2 kg，在傾角θ＝37的斜面上的A點以初速度v0＝3 m/s下滑，A點距彈簧上端B的距離AB＝4 m．當物體到達B后將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量BC＝0.2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點，AD＝3 m．擋板及彈簧的質量不計，g取10 m/s2，sin 37＝0.6，
16、求：
(1)物體與斜面間的動摩擦因數μ.
(2)彈簧的最大彈性勢能Epm.
【審題指導】 (1)物體從開始位置A點到最后D點的過程中，彈性勢能沒有發(fā)生變化；利用公式Q＝fx計算摩擦生熱時，x表示路程．
(2)物體在C點時彈性勢能最大，物體從開始位置A到C的過程中，分析動能變化、重力勢能變化、彈性勢能變化及摩擦生熱，利用能量守恒定律方程求解．
【解析】 (1)物體從開始位置A點到最后D點的過程中，彈性勢能沒有發(fā)生變化，動能和重力勢能減少，機械能的減少量為：
ΔE＝mv＋mglADsin 37
物體克服摩擦力產生的熱量Q＝Fx
其中x為物體的路程，即x＝5.4 m
F＝μmgco
17、s 37
由能量守恒定律可得ΔE＝Q
解得：μ＝0.52.
(2)由A到C的過程中，動能減少，即
ΔEk＝mv
重力勢能的減少量ΔEp＝mglACsin 37
摩擦生熱Q′＝FlAC＝μmgcos 37lAC
由能量守恒定律得彈簧的最大彈性勢能為：
ΔEpm＝ΔEk＋ΔEp－Q′
聯(lián)立解得：ΔEpm＝24.4 J.
【答案】 (1)0.52 (2)24.4 J
動力學和功能關系問題中的傳送帶模型
一、模型概述
傳送帶模型是高中物理中比較成熟的模型，典型的有水平和傾斜兩種情況．一般設問的角度有兩個：
1．動力學角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受
18、力情況分析，然后利用運動學公式結合牛頓第二定律，求物體及傳送帶在相應時間內的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關系．
2．能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據功能關系或能量守恒定律求解．
二、傳送帶模型問題中的功能關系分析
1．功能關系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
2．對WF和Q的理解：
(1)傳送帶的功：WF＝Fx傳；
(2)產生的內能Q＝Ffs相對．
傳送帶模型問題的分析流程
三、傳送帶上動力學問題的分析思路
1．明確研究對象．
2．對研究對象進行受力分析、過程分析和狀態(tài)分析，建立清晰的
19、物理模型．
3．利用牛頓運動定律和運動學規(guī)律列方程解決物體的運動問題．
4．利用能量轉化和守恒的觀點，解決傳送帶問題中的功能轉化問題．
——————[1個示范例]——————
圖5－4－6
(16分)(2013屆山師大附中檢測)如圖5－4－6所示，傳送帶與水平面之間的夾角θ
＝30，其上A、B兩點間的距離L＝5 m，傳送帶在電動機的帶動下以v＝1 m/s的速度勻速運動．現將一質量m＝10 kg的小物體(可視為質點)輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：(取g＝10 m/s2)
(1)傳送帶對小物
20、體做的功．
(2)電動機做的功．
【規(guī)范解答】 (1)小物塊加速過程根據牛頓第二定律有：
μmgcos θ－mgsin θ＝ma(2分)
物塊上升的加速度a＝g＝2.5 m/s2(1分)
當物塊的速度v＝1 m/s時，位移是：x＝＝0.2 m(2分)
即物塊將以v＝1 m/s的速度完成4.8 m的路程，(1分)
由功能關系得：W＝ΔEp＋ΔEk＝mgLsin θ＋mv2＝255 J．(2分)
(2)電動機做功使小物體機械能增加，同時小物體與傳送帶間因摩擦產生熱量Q，由v＝at得t＝＝0.4 s(2分)
相對位移x′＝vt－vt＝0.2 m(2分)
摩擦生熱Q＝μmgx′co
21、s θ＝15 J(2分)
故電動機做的功W電＝W＋Q＝270 J．(2分)
【答案】 (1)255 J (2)270 J
——————[1個模型練]——————
圖5－4－7
如圖5－4－7所示，質量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ，物體在滑下傳送帶之前能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到與傳送帶相對靜止這一過程，下列說法中正確的是( )
A．電動機多做的功為mv2
B．物體在傳送帶上的劃痕長
C．傳送帶克服摩擦力做的功為mv2
D．電動機增加的功率為μmgv
【解析】 小物塊與傳
22、送帶相對靜止之前，物體做勻加速運動，由運動學公式知x物＝t，傳送帶做勻速運動，由運動學公式知x傳＝vt，對物塊根據動能定理μmgx物＝mv2，摩擦產生的熱量Q＝μmgx相＝μmg(x傳－x物)，四式聯(lián)立得摩擦產生的熱量Q＝mv2，根據能量守恒定律，電動機多做的功一部分轉化為物塊的動能，一部分轉化為熱量，故電動機多做的功等于mv2，A項錯誤；物體在傳送帶上的劃痕長等于x傳－x物＝x物＝，B項錯誤；傳送帶克服摩擦力做的功為μmgx傳＝2μmgx物＝mv2，C項錯誤；電動機增加的功率也就是電動機克服摩擦力做功的功率為μmgv，D項正確．
【答案】 D
⊙考查功能關系
1.
圖
23、5－4－8
(2012安徽高考)如圖5－4－8所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力．已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中( )
A．重力做功2mgR
B．機械能減少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
【解析】 小球到達B點時，恰好對軌道沒有壓力，只受重力作用，根據mg＝得，小球在B點的速度v＝.小球從P到B的過程中，重力做功W＝mgR，故選項A錯誤；減少的機械能ΔE減＝mgR－mv2＝mgR，故選項B錯誤；合外力．
24、做功W合＝mv2＝mgR，故選項C錯誤；根據動能定理得，mgR－Wf＝mv2－0，所以Wf＝mgR－mv2＝mgR，故選項D正確．
【答案】 D
⊙考查重力勢能、功率、功能關系
2.
圖5－4－9
(2012福建高考)如圖5－4－9所示，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪(不計滑輪的質量和摩擦)．初始時刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止狀態(tài)．剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊( )
A．速率的變化量不同
B．機械能的變化量不同
C．重力勢能的變化量相同
D．重力做功的平均功率相同
【解析】 A、B開始時處
25、于靜止狀態(tài)，對A：mAg＝T①
對B：T＝mBgsin θ②
由①②得mAg＝mBgsin θ
即mA＝mBsin θ③
剪斷繩后，A、B均遵守機械能守恒定律，機械能沒有變化，故B項錯誤；由機械能守恒知，mgh＝mv2，所以v＝，落地速率相同，故速率的變化量相同，A項錯誤；由ΔEp＝mgh，因m不同，故ΔEp不同，C項錯誤；重力做功的功率PA＝mAg＝mAg＝mAg，PB＝mBgsin θ＝mBgsin θ，由③式mA＝mBsin θ，故PA＝PB，D項正確．
【答案】 D
3.
圖5－4－10
汽車在拱形橋上由A勻速地運動到B，下列說法中正確的是( )
A．牽
26、引力與摩擦力做的功相等
B．牽引力和重力做的功大于摩擦力做的功
C．合外力對汽車不做功
D．重力做功的功率不變
【解析】 此過程動能不變，故C選項正確；由動能定理W牽－mgh－W摩＝ΔEk＝0得W牽＝mgh＋W摩，故可確定A、B錯誤；重力做功的功率為P＝mgvcos θ，此過程中夾角一直改變，故D錯誤．
【答案】 C
⊙涉及摩擦的功能關系的應用
4．(多選)
圖5－4－11
(2010山東高考)如圖5－4－11所示，傾角θ＝30的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質量為m、粗細均勻、質量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平．用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向
27、下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達地面)，在此過程中( )
A．物塊的機械能逐漸增加
B．軟繩重力勢能共減少了mgl
C．物塊重力勢能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功
D．軟繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功之和
【解析】 取斜面最高點為參考平面，軟繩重力勢能減少量ΔEp繩＝mg－mgsin 30＝mgl，選項B正確；物塊向下運動，對物塊，除重力以外，繩拉力對物塊做負功，物塊機械能減少，選項A錯誤；設W克為軟繩克服摩擦力做的功，對系統(tǒng)由功能關系得ΔEp繩＋ΔEp物＝mv2＋m物v2＋W克，又因為ΔEp物＞m物v2，故選項C錯而D對．
【答案】 BD
28、
⊙能量守恒定律在生活實際中的應用
5．(2011浙江高考)節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車．有一質量m＝1 000 kg的混合動力轎車，在平直公路上以v1＝90 km/h勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為P＝50 kW.當駕駛員看到前方有80 km/h的限速標志時，保持發(fā)動機功率
不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L＝72 m后，速度變?yōu)関2＝72 km/h.此過程中發(fā)動機功率的用于轎車的牽引，用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉化為電池的電能．假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變．求：
29、
(1)轎車以90 km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F阻的大小；
(2)轎車從90 km/h減速到72 km/h過程中，獲得的電能E電；
(3)轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能E電維持72 km/h勻速運動的距離L′.
【解析】 (1)轎車牽引力與輸出功率的關系P＝F牽v
將P＝50 kW，v1＝90 km/h＝25 m/s代入得
F牽＝＝2103 N.
轎車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等，有
F阻＝2103 N.
(2)在減速過程中，發(fā)動機只有P用于汽車的牽引．根據動能定理有Pt－F阻L＝mv－mv
代入數據得Pt＝1.575105 J
電源獲得的電能為E電
30、＝50%Pt＝6.3104 J.
(3)根據題設，轎車在平直公路上勻速行駛時受到的阻力仍為F阻＝2103 N．在此過程中，由能量守恒定律可知，僅有電能用于克服阻力做功，則E電＝F阻′L
代入數據得L′＝31.5 m.
【答案】 (1)2103 N (2)6.3104 J (3)31.5 m
實驗五 探究動能定理
實驗目的
1．探究外力對物體做功與物體速度變化的關系．
2．通過實驗數據分析，總結出做功與物體速度平方的正比關系．
實驗原理
1．不是直接測量對小車做功，而是通過改變橡皮筋條數確定對小車做功W、2W、3W…
2．由于橡皮筋做功而使小車獲得的速度可以由紙帶和打點計
31、時器測出，也可以用其他方法測出．這樣，進行若干次測量，就得到若干組功和速度的數據．
3．以橡皮筋對小車做的功為縱坐標，小車獲得的速度為橫坐標，作出W－v曲線，分析這條曲線，可以得知橡皮筋對小車做的功與小車獲得的速度的定量關系．
實驗器材
小車(前面帶小鉤)、100 g～200 g砝碼、長木板，兩側適當的對稱位置釘兩個鐵釘、打點計時器及紙帶、學生電源及導線(使用電火花計時器不用學生電源)、5～6條等長的橡皮筋、刻度尺．
實驗步驟
1．按圖5－5－1中所示將實驗儀器安裝好．
圖5－5－1
2．平衡摩擦力：在長木板的有打點計時器的一端下面墊一塊木塊，反復移動木板的位置，直至
32、小車上不掛橡皮筋時，紙帶打出的點間距均勻，即小車能勻速運動為止．
3．先用1條橡皮筋做實驗，用打點計時器和紙帶測出小車獲得的速度v1，設此時橡皮筋對小車做的功為W，將這一組數據記入表格．
4．用2條橡皮筋做實驗，實驗中橡皮筋拉伸的長度與第一次相同，這時橡皮筋對小車做的功為2 W，測出小車獲得的速度v2，將數據記入表格．
5．用3條、4條……橡皮筋做實驗，用同樣的方法測出功和速度，記入表格．
圖5－5－2
6．測量小車的速度：實驗獲得如圖5－5－2所示的紙帶，為探究橡皮筋彈力做的功和小車速度的關系，需要測量彈力做功結束時小車的速度，即小車做勻速運動的速度，應在紙帶上測量的物理量是：
33、A1、A2間的距離x，小車速度的表達式是v＝(T為打點計時器打點的時間間隔)．
7．實驗數據記錄
橡皮筋條數
位移x/m
時間t/s
速度v/(ms－1)
速度平方v2/(m2s－2)
8.實驗數據處理及分析
在坐標紙上畫出W－v和W－v2圖線(“W”以一條橡皮筋做的功為單位)．
圖5－5－3
9．實驗結論：由圖象可知外力對物體做功與物體速度變化的關系為W∝v2.
注意事項
1．平衡摩擦力很關鍵，將木板一端墊高，使小車的重力沿斜面向下的分力與摩擦阻
34、力平衡．方法是輕推小車，由打點計時器打在紙帶上的點的均勻程度判斷小車是否做勻速運動，找到木板的一個合適的傾角．
2．測小車速度時，紙帶上的點應選均勻部分的，也就是選小車做勻速運動狀態(tài)的．
3．橡皮筋應選規(guī)格一樣的．力對小車做的功以一條橡皮筋做的功為單位即可，不必計算出具體數值．
4．小車質量應大一些，使紙帶上打的點多一些．
誤差分析
1．誤差的主要來源是橡皮筋的長度、粗細不一，使橡皮筋的拉力做的功W與橡皮筋的條數不成正比．
2．沒有完全平衡摩擦力(傾角小)或平衡摩擦力過度(傾角過大)也會造成誤差．
3．利用打上點的紙帶計算小車的速度時，測量不準帶來誤差.
考點一 對
35、實驗原理的理解
探究力對原來靜止的物體做的功與物體獲得的速度的關系，實驗裝置如圖5－5－4所示，實驗主要過程如下：
圖5－5－4
(1)設法讓橡皮筋對小車做的功分別為W、2W、3W…；
(2)分析打點計時器打出的紙帶，求出小車的速度v1、v2、v3…；
(3)作出W－v草圖；
(4)分析W－v圖象．如果W－v圖象是一條直線，表明W∝v；如果不是直線，可考慮是否存在W∝v2、W∝v3、W∝等關系．
以下關于該實驗的說法中有一項不正確，它是________
A．本實驗設法讓橡皮筋對小車做的功分別為W、2W、3W…所采用的方法是選用同樣的橡皮筋，并在每次實驗中使橡皮筋拉伸的長度
36、保持一致．當用1條橡皮筋進行實驗時，橡皮筋對小車做的功為W，用2條、3條…橡皮筋并在一起進行第2次、第3次…實驗時，橡皮筋對小車做的功分別是2W、3W…
B．小車運動中會受到阻力，補償的方法可以使木板適當傾斜
C．某同學在一次實驗中，得到一條記錄紙帶．紙帶上打出的點，兩端密、中間疏．出現這種情況的原因，可能是沒有使木板傾斜或傾角太小
D．根據記錄紙帶上打出的點，求小車獲得的速度的方法，是以紙帶上第一點到最后一點的距離來進行計算
【解析】 由于橡皮筋松弛后，小車做勻速運動，此時的速度是小車的最大速度，也是做功后的最終速度，故求此速度應用勻速那一段的數據，而不應該使用從第一點到最后一點的數
37、據來算，故選D.
【答案】 D
考點二 實驗步驟和數據處理
圖5－5－5
為了探究力對物體做的功與物體速度變化的關系，現提供如圖5－5－5所示的器材，讓小車在橡皮筋的作用下彈出后，沿木板滑行，請思考并回答下列問題(打點計時器交流電頻率為50 Hz)：
(1)為了消除摩擦力的影響應采取什么措施？
________________________________________________________________________
_______________________________________________________________
38、_________
(2)當我們分別用同樣的橡皮筋1條、2條、3條……并起來進行第1次、第2次、第3次……實驗時，每次實驗中橡皮筋拉伸的長度都應保持一致，我們把第1次實驗時橡皮筋對小車做的功記為W.
(3)由于橡皮筋對小車做功而使小車獲得的速度可以由打點計時器和紙帶測出，如圖5－5－6所示是其中四次實驗打出的部分紙帶．
圖5－5－6
(4)試根據(2)、(3)中的信息，填寫下表.
次數
1
2
3
4
橡皮筋對小車做的功
W
小車速度v(m/s)
v2(m2/s2)
從表中數據可得出結論：
_____________
39、___________________________________________________________.
【解析】 該題綜合考查了本實驗的注意事項、數據處理及結論，對考生的能力要求較高．
(1)將木板固定有打點計時器的一端墊起適當的高度，使小車緩慢勻速下滑．
(4)由勻速運動的速度公式v＝，其中x從圖上讀出分別為2.00 cm、2.83 cm、3.46 cm、4.00 cm.t＝T＝＝0.02 s，即可求出小車的速度.
次數
1
2
3
4
橡皮筋對小車做功
2W
3W
4W
小車速度v(m/s)
1.0
1.415
1.73
2.0
v
40、2(m2/s2)
1.0
2.0
3.0
4.0
由表中數據可得出結論：橡皮筋對小車做的功與小車速度的平方成正比．
【答案】 見解析考點三 創(chuàng)新實驗設計
(2013四川高考)如圖5－5－7所示，某組同學借用“探究a與F、m之間的定量關系”的相關實驗思想、原理及操作，進行“研究合外力做功和動能變化的關系”的實驗：
圖5－5－7
圖5－5－8
(1)為達到平衡阻力的目的，取下細繩及托盤，通過調整墊片的位置，改變長木板傾斜程度，根據打出的紙帶判斷小車是否做________運動．
(2)連接細繩及托盤，放入砝碼，通過實驗得到圖5－5－8所示的紙帶．紙帶上O為小車
41、運動起始時刻所打的點，選取時間間隔為0.1 s的相鄰計數點A、B、C、D、E、F、G.實驗時小車所受拉力為0.2 N，小車的質量為0.2 kg.
請計算小車所受合外力做的功W和小車動能的變化ΔEk，補填表中空格(結果保留至小數點后第四位).
O—B
O—C
O—D
O—E
O—F
W/J
0.043 2
0.057 2
0.073 4
0.091 5
ΔEk/J
0.043 0
0.057 0
0.073 4
0.090 7
分析上述數據可知：在實驗誤差允許的范圍內W＝ΔEk，與理論推導結果一致．
(3)實驗前已測得托盤質量為7.710－3 kg
42、，實驗時該組同學放入托盤中的砝碼質量應為________kg(g取9.8 m/s2，結果保留至小數點后第三位)．
【解析】 (1)若已平衡摩擦力，則小車在木板上做勻速直線運動．
(2)從紙帶上的O點到F點，W＝F＝0.20.557 5 J＝0.111 5 J，打F點時速度vF＝＝ m/s＝1.051 m/s
ΔEk＝Mv＝0.21.0512 J≈0.110 5 J.
(3)打B點時小車的速度為vB＝＝ m/s＝0.655 5 m/s，所以小車的加速度a＝＝ m/s2≈0.99 m/s2.
小車所受的拉力F＝(m0＋m)(g－a)，所以盤中砝碼的質量m＝－m0＝kg ≈0.015 kg
43、.
【答案】 (1)勻速直線(或勻速) (2)0.111 5 0.110 5 (3)0.015
[高考命題角度分析]
一、本題創(chuàng)新點分析
1．真題溯源：本題的實驗裝置來源于“探究a與F、m之間的定量關系”只是兩實驗的目的不同，通過改變測量的量達到了創(chuàng)新的效果
2．創(chuàng)新亮點：該題通過紙帶數據的處理，能夠計算出拉力功的數值、動能的數值，從而比較明顯的說明合外力做功和動能變化的關系
二、本實驗的其他改進創(chuàng)新思路
(一)實驗器材的創(chuàng)新
1．如果提供速度傳感器和力電傳感器，該實驗應如何操作？
【提示】 如圖所示，將拉力傳感器固定在小車上，平衡小車的摩擦力，拉力傳感器可以記錄小車受到的拉
44、力大小，在水平桌面上相距一定距離L的A、B兩點各安裝一個速度傳感器，分別記錄小車通過A、B時的速度大小，改變鉤碼的數量，分別得到對應拉力的功W和Δv2(即v－v)，也可驗證得到W∝Δv2的結論．
2．如果提供鐵架臺、打點計時器、重物、紙帶，該實驗又如何操作？
【提示】 如圖甲所示將紙帶固定在重物上，讓紙帶穿過電火花計時器或電磁打點計時器．先用手提著紙帶，使重物靜止在靠近計時器的地方．然后接通電源，松開紙帶，讓重物自由下落，計時器就在紙帶上打下一系列小點．得到的紙帶如圖乙所示．
甲 乙
O點為計時器打下的第1個點，在紙帶上取相等距離的點A、B、C……
45、，運算得到v、v、v……，重物從O到A、B、C……重力所做的功分別為W、2W、3W……，由此，也可驗證得W∝v2的結論．
(二)數據處理
1．在數據處理時，可用小車的動能增量ΔEk作為縱軸，小車拉力的功W作橫軸作出ΔEk－W圖象．
2．因小車合力一定時，合力的功W與小車位移L成正比，因此可以做出L－v2圖象或L－Ek圖象.
1．(2013龍巖模擬)在利用橡皮筋“探究功與物體速度變化關系”的實驗中，每次選取紙帶后，我們應選取紙帶上的哪些點來求小車的速度( )
A．間距均勻的
B．間距不均勻的
C．間距均勻的與不均勻的都可
D．最好是間距均勻的，若紙帶上沒有間距均勻的，也可用
46、間距不均勻的
【解析】 橡皮筋完全恢復后不再有力對小車做功，小車做勻速運動，紙帶上的點間距是均勻的，故A對，B、C錯；若紙帶上沒有間距均勻的點，說明紙帶太短，橡皮筋還沒完全恢復原狀紙帶已完全通過打點計時器，在這種情況下應選用更長的紙帶，或者是因為沒有完全平衡摩擦力，需重新平衡摩擦力，故D錯．
【答案】 A
2．如圖5－5－9所示，在“探究功與物體速度變化的關系”的實驗中，關于橡皮筋做的功，下列說法中正確的是( )
圖5－5－9
A．橡皮筋做的功可以直接測量
B．通過增加橡皮筋的條數可以使橡皮筋對小車做的功成整數倍增加
C．橡皮筋在小車運動的全程中始終做功
D．把橡
47、皮筋拉伸為原來的兩倍，橡皮筋做功也增加為原來的兩倍
【解析】 橡皮筋做的功等于橡皮筋所釋放的彈性勢能，但無法直接測量，橡皮筋的條數成倍增加，彈性勢能也會成倍增加，即做功成倍增加，但橡皮筋只是在釋放彈性勢能的一段時間內才做功，故A、C錯，B對．橡皮筋的彈性勢能與形變量的平方成正比，當拉伸為原來的兩倍時，橡皮筋的做功變?yōu)樵瓉淼?倍，故D錯．
【答案】 B
3．(2013青海省西寧五中模擬)某興趣小組在做“探究做功和物體速度變化關系”的實驗前，提出以下幾種猜想：①W∝v，②W∝v2，③W∝…他們的實驗裝置如圖5－5－10(a)所示，PQ為一塊傾斜放置的木板，在Q處固定一個速度傳感器(用來測量物
48、體每次通過Q點的速度)．在剛開始實驗時，有位同學提出，不需要測出物體質量，只要測出物體從初始位置到速度傳感器的距離和讀出速度傳感器的示數就行了，大家經過討論采納了該同學的建議．
圖5－5－10
(1)本實驗中不需要測量物體質量的理由是什么？
(2)讓物體分別從不同高度無初速度釋放，測出物體從初始位置到速度傳感器的距離L1、L2、L3、L4…讀出物體每次通過速度傳感器Q的速度v1、v2、v3、v4…并繪制了如圖5－5－10(b)所示的L－v圖象．根據繪制出的L－v圖象，若為了更直觀地看出L和v的變化關系，他們下一步應該作出( )
A．L－v2圖象 B．L－圖象
C．L－
49、圖象 D．L－圖象
(3)本實驗中，木板與物體間摩擦力的大小會不會影響探究出的結果？
【解析】 (1)因為W＝ΔEk，而W＝mg(sin θ－μcos θ)L，ΔEk＝mv2，等式兩邊都有m，所以探究W與v的關系可以不用測量質量m.
(2)由于題圖(b)是關于“L－v”的圖象，該圖象為曲線，不便于直觀地看出L和v的變化關系，所以下一步應作出“L－v2”圖象，應選A.
(3)在實驗中，由于物體在斜面上運動時，所受的合力是確定的，即F合＝mg(sin θ－μcos θ)，所以摩擦力的大小不會影響L和v的關系．
【答案】 (1)見解析 (2)A (3)不會
4．“探究動能定理”的實驗
50、裝置如圖5－5－11所示，當小車在兩條橡皮筋作用下彈出時，橡皮筋對小車做的功記為W0.當用4條、6條、8條……完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次、第4次……實驗時，橡皮筋對小車做的功記為2W0、3W0、4W0…，每次實驗中由靜止彈出的小車獲得的最大速度可由打點計時器所打的紙帶測出．
圖5－5－11
(1)(多選)關于該實驗，下列說法正確的是( )
A．打點計時器可以用直流電源供電，電壓為4～6 V
B．實驗中使用的若干條橡皮筋的原長可以不相等
C．每次實驗中應使小車從同一位置由靜止彈出
D．利用每次測出的小車最大速度vm和橡皮筋做的功W，依次作出W－vm、W－
51、v、W－v、W2－vm、W3－vm…的圖象，得出合力做功與物體速度變化的關系
(2)圖5－5－12給出了某次在正確操作情況下打出的紙帶，從中截取了測量物體最大速度所用的一段紙帶，測得O點到A、B、C、D、E各點的距離分別為OA＝5.65 cm，OB＝7.12 cm，OC＝8.78 cm，OD＝10.40 cm，OE＝11.91 cm.已知相鄰兩點打點時間間隔為0.02 s，則小車獲得的最大速度vm＝________m/s.
圖5－5－12
【解析】 (1)打點計時器一定用交流電源，A錯誤；實驗中一定要用相同的橡皮筋，B錯誤；每次實驗中，應使小車從同一位置由靜止彈出，C正確；在探究小車
52、最大速度和橡皮筋做功W的關系時，要作出各種不同的可能關系圖象，得出合力做功與物體速度變化的關系，D正確．
(2)小車獲得的最大速度應該用紙帶上點間距相等段求解，在圖中紙帶上應用B、D段求小車的最大速度．
vm＝＝ m/s＝0.82 m/s.
【答案】 (1)CD (2)0.82
5．(2013珠海模擬)某同學為探究“合力做功與物體動能改變的關系”設計了如下實驗，他的操作步驟：
(1)按圖5－5－13擺好實驗裝置，其中小車質量M＝0.20 kg，鉤碼總質量m＝0.05 kg.
圖5－5－13
(2)釋放小車，然后接通打點計時器的電源(電源頻率為f＝50 Hz)，打出一條紙帶．
53、
(3)他在多次重復實驗得到的紙帶中取出自認為滿意的一條，如圖5－5－14所示．把打下的第一點記作0，然后依次取若干個計數點，相鄰計數點間還有4個點未畫出，用厘米刻度尺測得各計數點到0點距離分別為d1＝0.041 m，d2＝0.055 m，d3＝0.167 m，d4＝0.256 m，d5＝0.360 m，d6＝0.480 m…，他把鉤碼重力(當地重力加速度g＝10 m/s2)作為小車所受合力，算出打下0點到打下第5點合力做功W＝________J(結果保留三位有效數字)，用正確的公式Ek＝________(用相關數據前字母列式)把打下第5點時小車的動能作為小車動能的改變量，算得Ek＝0.125
54、 J.
圖5－5－14
(4)(多選)此次實驗探究的結果，他沒能得到“合力對物體做的功等于物體動能的增量”，且誤差很大．通過反思，他認為產生誤差的原因如下，其中正確的是( )
A．鉤碼質量太大，使得合力對物體做功的測量值比真實值偏大太多
B．沒有平衡摩擦力，使得合力對物體做功的測量值比真實值偏大太多
C．釋放小車和接通電源的次序有誤，使得動能增量的測量值比真實值偏小
D．沒有使用最小刻度為毫米的刻度尺測距離也是產生此誤差的重要原因
【解析】 (3)若用鉤碼的重力作為小車受的合力，則F合＝mg＝0.5 N，從0點到打第5點時水平位移x＝d5＝0.360 m，所以W＝F
55、合x＝0.50.360 J＝0.180 J.
打第5點時小車動能Ek＝Mv，v5＝，式中Δt為5個時間間隔，即Δt＝，故Ek＝(d6－d4)2.
(4)從該同學的實驗操作情況來看，造成很大誤差的主要原因是把鉤碼的重力當成了小車的合力，實驗前沒有平衡摩擦力，故選項A、B正確．C、D兩個選項中提到的問題不能對實驗結果造成重大影響，故不選C、D.
【答案】 (3)0.180 (d6－d4)2 (4)AB
6.
圖5－5－15
(2012海南高考)一水平放置的輕彈簧，一端固定，另一端與一小滑塊接觸，但不粘連；初始時滑塊靜止于水平氣墊導軌上的O點，如圖5－5－15所示．現利用此裝置探究彈
56、簧的彈性勢能Ep與其被壓縮時長度的改變量x的關系．先推動小滑塊壓縮彈簧，用米尺測出x的數值；然后將小滑塊從靜止釋放．用計時器測出小滑塊從O點運動至氣墊導軌上另一固定點A所用的時間t.多次改變x，測得的x值及其對應的t值如表所示．(表中的值是根據t值計算得出的)
x(cm)
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
t(s)
3.33
2.20
1.60
1.32
1.08
1/t(s－1)
0.300
0.455
0.625
0.758
0.926
(1)根據表中數據，在圖5－5－16中的方格紙上作－x圖線．
圖5－5－16
(2)回答下列
57、問題：(不要求寫出計算或推導過程)
①已知點(0,0)在－x圖線上，從－x圖線看，與x是什么關系？
②從理論上分析，小滑塊剛脫離彈簧時的動能Ek與是什么關系(不考慮摩擦力)?
③當彈簧長度改變量為x時，彈性勢能Ep與相應的Ek是什么關系？
④綜合考慮以上分析，Ep與x是什么關系？
【解析】 設OA間的距離為L，則滑塊離開彈簧后的速度為v＝，作圖可知，＝bx(b為斜率)，所以有v＝bLx，動能Ek＝mv2＝mb2L2x2，根據機械能守恒定律得Ep＝Ek＝mb2L2x2，即Ep與x2成正比．
【答案】 (1)－x圖線如圖所示
(2)①與x成正比
②Ek與()2成正比
58、
③Ep＝Ek
④Ep與x2成正比
(將“正比”寫為“線性關系”的，同樣正確)
實驗六 驗證機械能守恒定律
實驗目的
驗證機械能守恒定律．
實驗原理
1．在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉化，但總的機械能保持不變．若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為mv2，看它們在實驗誤差允許的范圍內是否相等，若相等則驗證了機械能守恒定律．
2．速度的測量：做勻變速運動的紙帶上某點的瞬時速度等于相鄰兩點間的平均速度vt＝2t.計算打第n個點瞬時速度的方法是：測出第n個點的相鄰前后兩段相等時間T內下落的距離xn和xn＋1
59、，由公式vn＝或vn＝算出，如圖5－6－1所示．
圖5－6－1
實驗器材
鐵架臺(含鐵夾)，打點計時器，學生電源，紙帶，復寫紙，導線，毫米刻度尺，重物(帶紙帶夾)．
實驗步驟
圖5－6－2
1．儀器安裝
按圖5－6－2所示將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路．
2．打紙帶
將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方．先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落．更換紙帶重復做3～5次實驗．
3．選紙帶
分兩種情況說明
(1)如果根據mv2＝mgh驗證時，應選點跡清晰，打點成
60、一條直線，且1、2兩點間距離小于或接近2 mm的紙帶．若1、2兩點間的距離大于2 mm，這是由于先釋放紙帶，后接通電源造成的．這樣，第1個點就不是運動的起始點了，這樣的紙帶不能選．
(2)如果根據mv－mv＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的變化是絕對的，處理紙帶時，選擇適當的點為基準點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否為2 mm就無關緊要了，所以只要后面的點跡清晰就可選用．
4．數據處理
方法一：利用起始點和第n點計算．代入mghn和mv，如果在實驗誤差允許的條件下，mghn和mv相等，則驗證了機械能守恒定律．
方法二：任取兩點計算
(1)任取兩點A、B測出hAB，算出mghA
61、B.
(2)算出mv－mv的值．
(3)在實驗誤差允許的條件下，若mghAB＝mv－mv成立，則驗證了機械能守恒定律．
方法三：圖象法．從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出v2－h(huán)圖線．若在誤差允許的范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證機械能守恒定律．
注意事項
1．打點計時器要穩(wěn)定地固定在鐵架臺上，打點計時器平面與紙帶限位孔調整在豎直方向，以減小摩擦阻力．
2．應選用質量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減?。?
3．實驗中，
62、需保持提紙帶的手不動，且保證紙帶豎直，待接通電源，打點計時器工作穩(wěn)定后，再松開紙帶．
4．測下落高度時，要從第一個打點測起，并且各點對應的下落高度要一次測量完．
5．如果不測出物體質量時，只需驗證v＝ghn也可以驗證機械能守恒定律．
6．速度不能用vn＝gtn或vn＝計算，因為只要認為加速度為g，機械能當然守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律，況且用vn＝gtn計算出的速度比實際值大，會得出機械能增加的結論，而因為摩擦阻力的影響，機械能應該減小，所以速度應從紙帶上直接測量計算．同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用hn＝gt或hn＝計算得到．
63、
誤差分析
1．系統(tǒng)誤差：本實驗中因重物和紙帶在下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量一定略小于重力勢能的減少量，這是不可避免的，屬于系統(tǒng)誤差，改進的方法是調整器材的安裝，盡可能地減小阻力．
2．偶然誤差：本實驗的另一誤差來源于長度的測量，屬于偶然誤差．減小誤差的方法是測量物體的下落距離時，所選的距離盡可能大一些，或者多次測量取平均值.
考點一 實驗數據處理
圖5－6－3
用如圖5－6－3所示的實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．如圖5－6－4給出的是實驗
64、中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個點(圖中未標出)，計數點間的距離如圖所示．已知m1＝50 g、m2＝150 g．則(結果均保留兩位有效數字)
圖5－6－4
(1)在紙帶上打下計數點5時的速度v＝________m/s；
(2)在打下第“0”到打下第“5”點的過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝________J；(取當地的重力加速度g＝10 m/s2)
(3)若某同學作出v2－h(huán)圖象如圖5－6－5所示，則當地的重力加速度g＝________m/s2.
圖5－6－5
【解析】 (1)v5＝m/s＝2
65、.4 m/s
(2)ΔEk＝(m1＋m2)v2－0＝0.58 J
ΔEp＝m2gh－m1gh＝0.60 J
(3)由(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2知
＝
即圖象的斜率k＝＝
解得g＝9.7 m/s2
【答案】 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
考點二 實驗誤差分析
在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，打點計時器所用電源頻率為50 Hz，當地重力加速度的值為9.80 m/s2，測得所用重物的質量為1.00 kg，甲、乙、丙三位學生分別用同一裝置打出三條紙帶，量出各紙帶上第1、2兩點間的距離分別為0.18 cm、0.19 cm和0.25 cm，可見其中
66、肯定有一個學生在操作上有錯誤．
(1)錯誤操作是________．
(2)若按實驗要求正確地選出紙帶進行測量，量得連續(xù)三點A、B、C到第一個點O的距離如圖5－6－6所示(相鄰計數點時間間隔為0.02 s)，那么(結果均保留兩位有效數學)
圖5－6－6
①紙帶的________端與重物相連．
②打點計時器打下計數點B時，重物的速度vB＝________.
③在從起點O到打下計數點B的過程中重物重力勢能的減少量是ΔEp＝________，此過程中重物動能的增加量是ΔEk＝________.
④通過計算，數值上ΔEp________ΔEk(填“>”“＝”或“<”)，這是因為________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
⑤實驗的結論是
（新課標）河南省2015高考物理總復習講義 第5章 第4講 功能關系 能量守恒定律
