高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測評9 含答案

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1、起 學(xué)業(yè)分層測評(九) (建議用時(shí)：45 分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1 將函數(shù)ycos 3x的圖象向左平移4個(gè)單位長度， 所得函數(shù)的解析式是( ) Aycos3x4 Bycos3x4 Cycos3x34 Dycos3x34 【解析】 ycos 3x 的圖象向左平移4個(gè)單位長度得 ycos 3x4cos3x34.故選 D 【答案】 D 2要得到函數(shù) ysin2x3的圖象，只需將函數(shù) ysin 2x 的圖象( ) A向左平移12個(gè)單位 B向右平移12個(gè)單位 C向左平移6個(gè)單位 D向右平移6個(gè)單位 【解析】 ysin2x3sin2x6，故要得到函數(shù) ysin2x3的圖象，只需將函數(shù) ysin 2

2、x 的圖象向右平移6個(gè)單位 【答案】 D 3函數(shù) ysin(x)0且|0)的周期為23，則函數(shù) f(x)圖象的對稱軸方程為( ) Axk3(kZ) Bxk3(kZ) Cxk39(kZ) Dxk39(kZ) 【解析】 由函數(shù) ysinx61 的周期為23，知2|23，又 0，所以 3，則對稱軸方程為 3x62k，kZ，即 x9k3，kZ. 【答案】 C 5將函數(shù) f(x)sin2x6的圖象分別向左、向右平移 個(gè)單位后，所得的圖象都關(guān)于 y 軸對稱，則 的最小值分別為( ) A6，3 B3，6 C23，56 D6，12 【解析】 函數(shù) f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù) g(x)sin2x26

3、的圖象， 向右平移 個(gè)單位得函數(shù) h(x)sin2x26的圖象， 于是， 262k，kZ，262k，kZ，于是 的最小值分別為6，3.故選A 【答案】 A 二、填空題 6(2016 梅州質(zhì)檢)已知函數(shù) ysin(x)(0，)的圖象如圖 153 所示，則 _. 圖 153 【解析】 由題意得T2234， T52，45. 又由 x34時(shí) y1 得1sin35 ， 25350，0，02在x(0，7)內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng) x時(shí)，ymax3；當(dāng) x6時(shí)，ymin3. (1)求此函數(shù)的解析式； (2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 【解】 (1)由題意得 A3，12T5，所以 T10，所以 2T1

4、5，則 y3sin15x . 因?yàn)辄c(diǎn)(，3)在此函數(shù)圖象上， 則 3sin5 3. 又因 02，有 25310， 所以 y3sin15x310. (2)當(dāng)22k15x31022k，kZ， 即410kx10k，kZ 時(shí)， 函數(shù) y3sin15x310單調(diào)遞增 所以此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為410k，10k(kZ) 9已知函數(shù) f(x)2sin2x6，xR. (1)寫出函數(shù) f(x)的對稱軸方程、對稱中心的坐標(biāo)及單調(diào)區(qū)間； (2)求函數(shù) f(x)在區(qū)間0，2上的最大值和最小值 【解】 (1)由 2x6k2， kZ， 解得 f(x)的對稱軸方程是 x3k2，kZ；由 2x6k，kZ 解得對稱中心是12k

5、2，0 ，kZ；由 2k22x62k2，kZ 解得單調(diào)遞增區(qū)間是6k，3k ，kZ；由2k22x62k32， kZ， 解得單調(diào)遞減區(qū)間是3k，56k ，kZ. (2)0 x2，62x656， 當(dāng) 2x66，即 x0 時(shí)，f(x)取最小值為1； 當(dāng) 2x62，即 x3時(shí)，f(x)取最大值為 2. 能力提升 1為了得到函數(shù) ysin2x6的圖象，可以將函數(shù) ycos 2x 的圖象( ) A向右平移6個(gè)單位長度 B向右平移3個(gè)單位長度 C向左平移6個(gè)單位長度 D向左平移3個(gè)單位長度 【解析】 ysin2x6 cos22x6cos232x cos2x23cos 2x3. 故選 B 【答案】 B 2已知

6、方程 2sinx32a10 在0，上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ 【解析】 由 2sinx32a10，得 2sinx312a，所以原題等價(jià)于函數(shù) y2sinx3的圖象與函數(shù) y12a 的圖象在0，上有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖，所以 312a0， 0，0)的圖象關(guān)于直線 x6對稱，當(dāng) x6，23時(shí)，f(x)的圖象如圖 154 所示 圖 154 (1)求 f(x)在，23 上的解析式； (2)求方程 f(x)22的解 【解】 (1)由圖知：A1， T42362，則 2T1， 在 x6，23時(shí)，將6，1 代入 f(x)得， f6sin6 1，因?yàn)?0，所以 3， 所以在 x6，23時(shí)，f(x)sinx3. 同理在 x，6時(shí)， f(x)sinx23 . 綜上，f(x) sinx3，x6，23，sinx23 ，x，6. (2)由 f(x)22在區(qū)間6，23內(nèi)可得 x1512，x212. 因?yàn)?yf(x)關(guān)于 x6對稱， 有 x34，x434. 則 f(x)22的解為4，34，512，12.