廣東省佛山市重點高中2021-2022學年高三10月月考 數(shù)學試題【含答案】

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1、2022屆高三數(shù)學十月月考試卷時間：120分鐘 滿分150份一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合Ay|y2x，xR，By|yx2，xR，則（）AABBABCABDAB2已知純虛數(shù)z滿足（12i）z2+ai，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a等于（）A1B1C2D23五名同學國慶假期相約去珠海野貍島日月貝采風觀景，結束后五名同學排成一排照相留念，若甲、乙二人不相鄰，則不同的排法共有（）A36種B48種C72種D120種4如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45和30，已知CD100米，點C位于BD上，則山高AB

2、等于（） A100米B50米C50米D50（+1）米5已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，xn與y1，y2，yn，它們的平均數(shù)分別是和，則新的一組數(shù)據(jù)2x13y1+1，2x23y2+1，2xn3yn+1的平均數(shù)是（）ABCD6衣柜里的樟腦丸，隨著時間的推移會因揮發(fā)而使體積縮小，剛放進去的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關系式為：Vaekt已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?，若一個新丸體積變?yōu)?，則需經(jīng)過的天數(shù)為（）A125B100C75D1507在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2a2+bc，若sinBsinCsin2A，則ABC的形狀是（）A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角

3、形 D等腰直角三角形8已知函數(shù)f（x）eax存在兩個零點，則正數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（，+）C（0，）D（，+）二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9珠海市第二中學校歌決賽中，評委給13個班級的評分（十分制）如圖，下列說法正確的是（） A13個班級評分的極差為7 B13個班級中評分不低于7分的有6支C13個班級評分的平均數(shù)約為6.46 D. 第6個班級到第12個班級的評分逐漸降低10設O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線1（a0，b0）的焦點若在雙曲線上存在點P，滿足F1PF260

4、，|OP|a，則（）A雙曲線的方程可以是 B雙曲線的漸近線方程是C雙曲線的離心率為 DPF1F2的面積為11等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S100，S1525，則（）Aa50 Ban的前n項和中S5最小CnSn的最小值為49 D的最大值為012已知函數(shù)f（x）log2x，下列四個命題正確的是（）A函數(shù)f（|x|）為偶函數(shù) B若f（a）|f（b）|，其中a0，b0，ab，則ab1C函數(shù)f（x2+2x）在（1，3）上為單調遞增函數(shù) D若0a1，則|f（1+a）|f（1a）|3、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 已知，則 14 已知直線l（斜率大于0）的傾斜角的正弦值為，在x軸

5、上的截距為2，直線l與拋物線C： x22py（p0）交于A，B兩點若|AB|16，則p 15已知三棱錐PABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為2，則三棱錐PABC的內切球的體積為 16給出下列命題：已知服從正態(tài)分布N（0，2），且P（22）=0.4，則P（2）=0.3；f（x1）是偶函數(shù)，且在（0，+）上單調遞增，則；已知直線l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，則l1l2的充要條件是；已知a0，b0，函數(shù)y=2aex+b的圖象過點（0，1），則的最小值是其中正確命題的序號是 （把你認為正確的序號都填上）四、

6、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）已知ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設（acosB+bcosA）ac，且sin2AsinA（1）求A及a；（2）若bc2，求BC邊上的高18（12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足an+12an+1，且a1+2a2a3（1）求數(shù)列an的通項公式； （2）求使得Sn121成立的n的最大值19（12分）經(jīng)驗表明，一般樹的胸徑（樹的主干在地面以上1.3m處的直徑）越大，樹就越高由于測量樹高比測量胸徑困難，因此研究人員希望由胸徑預測樹高下面給出了某林場在研究樹高與胸徑之間的關系時收集的某種樹的數(shù)據(jù)編

7、號123456胸徑/cm18.120.122.224.426.028.3樹高/cm18.819.221.021.022.122.1編號789101112胸徑/cm29.632.433.735.738.340.2樹高/cm22.422.623.024.323.924.7（1）根據(jù)表格繪制樹高y與胸徑x之間關系的散點圖；（2）分析樹高y與胸徑x之間的相關關系，并求y關于x的線性回歸方程；（3）預測當樹的胸徑為50.6cm時，樹的高度約為多少（精確0.01）附：回歸方程x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：，20 （12分）如圖，在三棱柱中，平面，為的中點，交于 點， ，（1） 證明

8、：平面； （2） （2）若，求二面角的余弦值 21 （12分）已知函數(shù)f （ x）=ln xax，x（0，e，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)（1） 若x=1為 f （ x） 的極值點，求 f （ x） 的單調區(qū)間和最大值；（2）是否存在實數(shù) a，使得 f （ x） 的最大值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。22（12分）已知橢圓C：的離心率為，點P在C上（1）求橢圓C的標準方程；（2）設O為坐標原點，試判斷在橢圓C上是否存在三個不同點Q，M，N（其中M，N的縱坐標不相等），滿足，且直線HM與直線HN傾斜角互補？若存在，求出直線MN的方程，若不存在，說明理由2022屆高三數(shù)學十月月考參考答案

9、與試題解析1、 單項選擇題：1A 2B3C4D5解：由已知，（x1+x2+xn）n，（y1+y2+yn）n，新的一組數(shù)據(jù)2x13y1+1，2x23y2+1，2xn3yn+1的平均數(shù)為（2x13y1+1+2x23y2+1+2xn3yn+1）n2（x1+x2+xn）3（y1+y2+yn）+nn故選：B6解：由題意得Vae50ka， 可令t天后體積變?yōu)閍，即有Vaekta，由可得e50k， 又得e（t50）k， 兩邊平方得e（2t100）k，與比較可得2t10050，解得t75，即經(jīng)過75天后，體積變?yōu)閍故選：C7解：在ABC中，b2+c2a2+bc，cosA，A（0，），sin Bsin Csin

10、2A，bca2，代入b2+c2a2+bc，（bc）20，解得bcABC的形狀是等邊三角形故選：C8解：函數(shù)f（x）eax存在兩個零點，eax0在（0，+）存在兩個不同的解，axlnx在（0，+）存在兩個不同的解，即a在（0，+）存在兩個不同的解，令g（x），g（x），故x（0，e時，g（x）0，x（e，+）時，g（x）0，故g（x）在（0，e上單調遞增，在（e，+）上單調遞減，且x0時，g（x），g（e），x+時，g（x）0，故0a， 故選：C二、多項選擇題：9解：對于A，13個班級評分的極差為1037，選項A正確；對于B，13個班級中評分不低于7分的有10、7、10、9、8、7共6支，選項B

11、正確；對于C，計算13個班級評分的平均值為（10+6+7+5+3+10+9+4+8+6+5+4+7）6.46，選項C正確；對于D，從第6個班級到第12個班級的評分并不是逐漸降低的，其中第9個班級評分較高的，選項D錯誤 故選：ABC10解：如圖，O為F1F2的中點，即又，又由雙曲線的定義得|PF1|PF2|2a，即由得，在F1PF2中，由余弦定理得，8a220a24c2，即c23a2又c2a2+b2，b22a2，即雙曲線的漸近線方程為雙曲線的離心率為，雙曲線的方程可以是，PF1F2的面積故BC正確11解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S100，S1525，解得，an，a5，故A錯誤；（n5）2，

12、故B正確；nSn，設函數(shù)f（x）（x0），則f（x），當x（0，）時，f（x）0，當x（，+）時，f（x）0，f（x）minf（），6，且f（6）48，f（7）49，nSn的最小值為49，故C正確；（n10），沒有最大值，故D錯誤故選：BC12解：對于A：函數(shù)f（x）log2x，所以f（|x|）log2|x|，由于x（，0）（0，+），所以f（|x|）f（|x|）所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項A正確對于B：f（a）|f（b）|，所以f（a）|f（|b|）f（b），所以log2alog2b，整理得ab1，故選項B正確對于C：函數(shù)f（x2+2x），由于x2+2x0，所以0x2，所以函數(shù)在（1，3）上不具

13、備單調性，故選項C錯誤對于D：由于0a1，所以1+a11a0，所以01a21，所以f（1+a）0f（1a），故|f（1+a）|f（1a）|log2（1+a）|log2（1a）|，故|f（1+a）|f（1a）|故D正確故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13答案為：2814解：由題意，直線l（斜率大于0）的傾斜角的正弦值為，則直線l的傾斜角為45，故直線的斜率為1，又直線l在x軸上的截距為2，則直線l的方程為yx+2，聯(lián)立方程組，則x22px4p0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則有，所以，化簡可得p2+4p320，因為p0，所以p4故答案為：415解：三棱錐PA

14、BC展開后為一等邊三角形，設邊長為a，則4，a6，三棱錐PABC棱長為3，三棱錐PABC的高為2，設內切球的半徑為r，則4，r，三棱錐PABC的內切球的體積為 故答案為：16答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17解：（1），根據(jù)正弦定理得，又sinC0，sin2AsinA，2sinAcosAsinA， sinA0， A（0，），.5分（2） 由（1）知，由余弦定理得a2b2+c22bccosA，7b2+c2bc，7（bc）2+bc，bc2，74+bc，bc3設BC邊上的高為h， .10分18解：（1）數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足an+12an

15、+1，整理得：an+1+12（an+1），由a1+2a2a32a2+1，解得a11，故數(shù)列an+1是以a1+12為首項，2為公比的等比數(shù)列；所以.6分（2）由于，所以，由于Sn121，所以2n+12n121，即2n+1n123，解得1n6，故n的最大值為6.12分19解：（1）散點圖如圖， .2分（2）由散點圖可以看出，當胸徑x由小變大時，樹高y也由小變大，而x與y之間是正相關關系，由表中數(shù)據(jù)可得，（18.1+20.1+22.2+24.4+26.0+28.3+29.6+32.4+33.7+35.7+38.3+40.2）29.08，（18.8+19.2+21.0+21.0+22.1+22.1+2

16、2.4+22.6+23.0+24.3+23.9+24.7）22.09從而14.82 y關于x的線性回歸方程為；.10分（3）當x50.6時，即當樹的胸徑為50.6cm時，樹的高度約為27.47cm .12分20（1）證明：因為為三棱柱，所以平面平面，因為平面，所以平面又因為平面，所以又因為，平面，所以平面由題知：四邊形為矩形，又因交于點，所以為的中點，又因為為的中點，所以為的中位線，所以，所以平面 .5分（2）由（1）知：兩兩互相垂直，所以以為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，如圖所示：設，則，所以，因為，所以，所以，解得，所以，所以，設平面的法向量為，則，所以，不妨令，則；設平面的法向

17、量為，則，所以，不妨令，則，所以， 因為平面與平面所成的角為銳角， 所以二面角的余弦值為 .12分21.解：（1）f（x）=ln xax，x（0，e，f（x）=，由f（0）=0，得a=1x（0，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，f（x）的單調增區(qū)間是（0，1），單調減區(qū)間是（1，e）；f （ x） 的極大值為f（1）=1；也即f （ x） 的最大值為f（1）=1 .4分（2）解：f（x）=lnxax， f（x）=a=，當a0時，f（x）在（0，e單調遞增，得 f （ x） 的最大值是f（3）=1ae=3，解得a=0，舍去；a0時，x（0，），f（x）0，x（，e），f（x）0，f（x

18、）的單調增區(qū)間是（0，），單調減區(qū)間是（，e），f（x）在（0，e上的最大值為3， f（x）max=g（）=1lna=3， a=e2綜上：存在a符合題意，此時a=e2 .12分22解：（1）由題意知 可得，a2b2c2，+1， 解得a2，b1，則橢圓C的方程為：+y21； .3分（2）由題意，直線MN的斜率存在且不為0，設直線MN方程為ykx+m，設點M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，整理可得（1+4k2）x2+8kmx+4m240，所以x1+x2，x1x2 y1+y2k（x1+x2）+2m .5分因為+， 所以Q（，），因為Q在橢圓上，所以+（）21，化簡得16m21+4k2，滿足0，.7分又因為直線HM與直線HN傾斜角互補，所以kHM+kHN0，所以+0，.8分所以+0，所以2kx1x2+（m+）（x1+x2）0， .10分所以0，因為k0，所以m2，代入16m21+4k2 得k，.11分所以存在滿足條件的三個點，此時直線MN 的方程為yx2 或yx2.12分